期中押题预测卷（2）（考试范围：第1-4章）（教师版）

期中押题预测卷（2）（考试范围：第1-4章）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋·河南洛阳·九年级统考期末）下面是从会徽中选取的部分图形，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是中心对称图形，故C选项符合题意；D、不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称的定义，掌握中心对称的定义是解题的关键．2．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如果不等式ax＜b的解集是x＜，那么a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0【答案】C【详解】解：∵不等式ax＜b的解集是x＜，∴a＞0，故选C．【点睛】点睛：此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出a的符号是解题关键．3．（2022春·山东·八年级校考期中）若等腰三角形有两条边的长度为2和5，则此等腰三角形的周长为（

）A．9 B．12 C．9或12 D．10【答案】B【分析】根据等腰三角形的两腰相等，和三角形的三边关系，解答此题即可．【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，故舍去；当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系定理，根据2，5分别作为腰，由三边关系定理分类讨论是解题的关键．4．（2022春·河北·八年级校考期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用不等式组取解集的方法判断即可．【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．5．（2022·八年级成都外国语学校期中）若二次三项式可分解为，则的值为（）A．1 B．2 C．-2 D．-1【答案】D【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x﹣3）（x+2）＝x2+2x﹣3x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵二次三项式x2+mx﹣6可分解为（x﹣3）（x+2），∴m＝﹣1，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．6．（2022春·四川成都·八年级统考期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由旋转的性质可得AB=AD，∠BAD=80°，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=80°，∴∠B=∠ADB=（180°-∠BAD）=50°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．7．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，在中，，C是BD上一点，，，，则CD长为（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据含30°直角三角形的性质求出AC，由勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到，进而求得CD．【详解】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，∴∠CAB=30°，∴BC=，

∴AC=2BC=20，∴∵∠ADB=45°，∴∠DAB=45°，∴∠DAB=∠ADB，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查本题主要考查了含30°直角三角形的性质、勾股定理和等腰直角三角形性质等知识，熟练掌握含30°直角三角形的性质是解决问题的关键．8．（2022·山东东平县月考）对于任何整数m，多项式都能被（）整除．A．8 B．m C． D．【答案】A【分析】直接套用平方差公式，整理即可判断．【解析】因为=(4m+2)(4m+8)=2(2m+1)×4(m+2)=8(2m+1)(m+2)所以原式能被8整除．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，掌握运算法则是解题关键9．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】C【分析】利用线段垂直平分线的性质证得AN=BN即可求解.【详解】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键.10．（2022春·四川成都·八年级统考期中）如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（

）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】A【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴∠ABE＝∠DAC，AD＝BE，∴∠ABE+∠BAD＝∠DAC+∠BAD，即∠ABE+∠BAD＝∠BAE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD＝60°，∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝∠BQP-∠BPQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∴AD＝BE＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022春·江西·八年级统考期中）若点A（4－m，5－2m）在第四象限，m为整数，则点A的坐标是______．【答案】【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数m，最后求出答案即可．【详解】解：∵点A（4-m，5-2m）在第四象限，∴，解得：2.5＜m＜4，∵m为整数，∴m=3，当m=3时，4-m=1，5-2m=-1，∴点A的坐标是（1，-1），故答案为：（1，-1）．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据题意得出关于m的不等式组是解此题的关键．12．（2022·云南昆明·统考一模）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．【答案】y（3x﹣1）2．【分析】首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．【详解】解：原式＝y（9x2﹣6x+1）＝y（3x﹣1）2，故答案为：y（3x﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（2022春·四川成都·八年级校考期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为______．【答案】48【分析】先利用平移和平行线截线段成比例定理求出线段的长度，再利用面积公式求出两个三角形的面积，再求差即可．【详解】由平行可知，,则∵∴∴∴故填48．【点睛】本题考查平移和平行线截线段成比例定理，关键是求出所需线段的长度．15．（2022春·广东·八年级统考期中）中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，底角的度数为_______________．【答案】或【分析】当为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，先求得，再由三角形内角和定理可求得；同理，当为钝角三角形时，可求得的度数，再利用等腰三角形和三角形外角的性质可知，由此可解．【详解】解：分两种情况：当为锐角三角形时，如图1，设的垂直平分线交线段于点D，交于点E，∵，，∴，∵，∴；当为钝角三角形时，如图2，设的垂直平分线交线段于点D，交于点E，∵，，∴，∵，∴，∵，∴；综上可知的度数为或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，注意分类讨论是解题的关键，否则就会漏解．16．（2022春·山东·八年级校考期中）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是________．【答案】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再由不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组，解之即可．【详解】解：解不等式得：x＜2，解不等式，得：，∵不等式组只有3个整数解，∴解得，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（2022春·湖北十堰·九年级专题练习）如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集为________．【答案】1＜x＜2【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【详解】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m-2）x+2．故所求不等式组可化为：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2．【点睛】本题主要考查了根据图形确定k、b与m的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度适中．18．（2022春·四川成都·八年级统考期中）如图，已知线段AB＝6，O为AB的中点，P是平面内的一个动点，在运动过程中保持OP＝1不变，连结BP，将PB绕点B顺时针旋转90°到CB，连结AC、PC，则线段AC的取值范围是______．【答案】【分析】如图，以为直角边作等腰直角三角形，证明，可得，勾股定理求得，根据三点共线求得最值，即可求解．【详解】解：如图，以为直角边作等腰直角三角形，连接，将PB绕点B顺时针旋转90°到CB，是等腰直角三角形，,，是等腰直角三角形，，，，，，在中，，如图，当在线段上时，取得最小值，为，如图，当在的延长线上时，取得最大值，为，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确的添加辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022春·山西·八年级校考期中）计算：(1)分解因式：①；②．(2)解不等式组【答案】(1)①，②（x+2y）（x﹣2y）(2)﹣1≤x＜2．【分析】（1）①先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；②利用平方差公式分解即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．（1）解：①＝＝②＝（x+2y）（x﹣2y）；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥﹣1，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（2022春·四川成都·八年级期中）阅读下列材料：分解因式的常用方法有提取公因式法、公式法，但有部分项数多于3的多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决问题：（1）分解因式：．（2）已知，，为的三边，且，试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）；（2）等腰三角形，见解析【分析】（1）先将代数式进行分组，然后再根据公式法和提取公因式法进行因式分解即可；（2）对等式进行因式分解，求得，即可判定．【详解】解：（1）原式．（2）是等腰三角形．理由：，，，．∵，∴，即，∴是等腰三角形．【点睛】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点．21．（2022春·黑龙江·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；直接写出点B2的坐标；(3)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．【答案】(1)作图见解析(2)作图见解析，（4，−2）(3)作图见解析，（−4，−4）【分析】（1）利用平移的性质得到、、的坐标，然后描点连线得到即可；（2）利用网格特点和旋转的性质得到、的坐标，然后描点连线得到，再根据所作图形直接得出点的坐标；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征得到、、的坐标，然后描点连线得到，再根据所作图形直接得出点的坐标．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图，所作，点的坐标为（4，−2）；（3）解：如图，为所作，点的坐标为（−4，−4）．【点睛】本题考查了作图—平移、旋转和中心对称，熟练掌握平移、旋转和中心对称的性质，找到对应点位置是解题的关键．22．（2022春·河北石家庄·八年级统考期中）某学校初二年级党支部组织“品读经典，锤炼党性”活动，需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读．已知购买1本类书和2本类书共需82元；购买2本类书和1本类书共需74元．(1)求，两类书的单价；(2)学校准备购买，两类书共34本，且类书的数量不高于类书的数量．购买书籍的花费不得高于900元，则该学校有哪几种购买方案？【答案】(1)类书的单价为22元，类书的单价为30元(2)学校共有3种购买方案：方案1：购买类书15本，类书19本；方案2：购买类书16本，类书18本；方案3：购买类书17本，类书17本．【分析】(1)设A类书的单价为x元，B类书的单价为y元，根据“购买1本A类书和2本B类书共需82元；购买2本A类书和1本B类书共需74元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出A，B两类书的单价；(2)设购买A类书m本，则购买B类书(34-m)本，根据“购买A类书的数量不高于B类书的数量，购买书籍的花费不得高于900元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）解：设类书的单价为元，类书的单价为元，依题意得：，解得：．答：类书的单价为22元，类书的单价为30元．（2）解：设购买类书本，则购买类书本，依题意得：，解得：．又∵为正整数，∴可以为15，16，17，∴该学校共有3种购买方案，分别如下所示：方案1：购买类书15本，类书19本；方案2：购买类书16本，类书18本；方案3：购买类书17本，类书17本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（2022春·绵阳市·八年级统考期中）如图，已知函数y=–2x+3与y=–x+m的图像交于点P(n，–2)且分别与y轴交于点A，点B．(1)求出m、n的值；(2)直接写出不等式–x+m＞–2x+3；(3)求出ABP的面积．【答案】(1)n=，m=-(2)x＞(3)【分析】（1）将点P（n，-2）代入y=–2x+3求得的坐标，进而代入y=–x+m即可求解；（2）根据函数图象与交点的横坐标即可求解；（3）分别求得y=-2x+3，y=-x-与轴的交点，得到A，B的坐标，进而得出AB的值，根据面积公式即可求解．（1）解：∵y=-2x+3过P（n，-2）∴-2=-2n+3，解得：n=，∴P()，∵y=-x+m的图像过P()，∴-2=-×+m，解得：m=-，（2）P()，根据函数图象可得，不等式-x+m＞-2x+3的解集为x＞；（3）∵当y=-2x+3中，x=0时，y=3∴A(0，3)∵y=-x-中，x=0时，y=-，∴B(0，-)．

∴AB=3，∴△ABP的面积：AB×=××=【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据两直线交点求不等式的解集，求两直线围成的三角形面积，掌握一次函数的性质是解题的关键．24．（2022春·浙江·八年级校考期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）求证：BE＝CF；（3）如果AB＝12，AC＝8，求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10．【分析】（1）根据角平分线的性质解答即可；（2）连接DB、DC，证明Rt△BDE≌Rt△CFD即可得出结论；（3）由（2）可得出CF=BE，且AE=AF=AC+CF，而CF=BE=AB-AE，代入可求得结果．【详解】证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AE＝AF；（2）连接DB、DC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵DG⊥BC且平分BC于点G，∴DB＝DC，在Rt△BDE和Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝CF；（3）由（2）知BE＝CF，且在△ADE和△ADF中∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF＝AC+CF，而CF＝BE＝AB﹣AE，∴AE＝AC+AB﹣AE，∴2AE＝AC+AB＝8+12＝20，∴AE＝10．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．25．（2022春·天津·八年级校考期中）我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．(1)若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；(2)已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；(3)已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”(2)(3)存在，k的值为0或1【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断；（2）根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可；（3）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据，，且k为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值；【详解】（1）不等式A：的解集为，A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；（2）∵不等式C：的解集为，不等式D：的解集为，且C是D的“子式”，∴，解得；（3）由求得，∵，，∴，解得，∵k为整数，∴k的值为；不等式P：整理得，；不等式的解集为，①当时，不等式P的解集是全体实数，∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，②当时，不等式P的解集为，不能满足P与Q存在“雅含”关系，③当时，不等式P：的解集为，∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，