2023年辽宁省大连市高新园区名校联盟中考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

2023年辽宁省大连市高新园区名校联盟中考数学模拟试卷（4

月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.实数-5的相反数是（）

A.-5B.2C.—D.5

2.下列几何体中，左视图是三角形的是（）

3.冠状病毒因在显微镜下观察类似王冠而得名，新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的

冠状病毒，新型冠状病毒的半径约是0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为

()

A.4.5x108B.45x10-7C.4.5x10-8D.0.45x10-9

4.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当

/1=40。时，42的度数为（）

A.40°B,45°C.50°D.55°

5.下列各式中，正确的是()

A.V-8—A/-2—A/-6B.V3=9

C.(<5+l)(<T-l)=4D.(V-3+，7尸=5

6.如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

7.已知关于x的一元二次方程/-2x-a=0有两个不相等的实数根，则（）

A.CLV—1B.Q三一1C.CL>—1D.QN—1

8.一组数据的方差计算公式为s2=；[(8-x)2+(8-x)2+(8-x)2+(9-x)2+(ll-

X）2],下列关于这组数据的说法错误的是（）

A.平均数是9B.中位数是8.5C.众数是8D.方差是1

9.如图，已知力B〃CD,小妍同学进行以下尺规作图：c

①以点4为圆心，AC长为半径作弧，交射线于点E；

②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交/Af\|上

AE/\T8

于点M,N；

③分别以点M，N为圆心，大于^MN的长为半径作弧，交于点F,直线E尸交CO于点G.若NCGE=

a,则乙4的度数可以用a表示为（）

A.90。-aB.90。-"aC.180°-4aD.2a

10.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表

示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线4B表示甲的路程与时间的函数

关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙。其中

A.①②B.②③④C.②③D.①③④

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.不等式3x>2x+2的解集是—.

12.一只不透明的袋子中装有2个黄球、3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意

摸出1个球，摸到红球的概率为_.

13.在平行四边形4BCD中，AB=2,BC=3,若4c=BD,则平行四边形ABCD的面积

为一.

14.如图，已知正方形ABC。的边长为12an,E为CD边上一点，DE=

5an.以点4为中心，将△4DE按顺时针方向旋转得△4BF,则点E所经过

的路径长为cm.

15.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有三人共车，二车空；二人

共车，九人步，问人与车各几何？”译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆

车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？若设共有久辆车,

则可列方程为.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=6,AE=2,将AABE沿BE翻折，使点4落在点

H处，作射线E4',交BC的延长线于点F,则CF的长为

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题9.0分）

化简：（―-^--T-A）+2,7,

%—2al-val+2a

18.（本小题10.0分）

为了帮助山区“留守儿童”，学生会组织全校1600名学生进行捐款，为他们购买生活用品,

为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示

的统计图1和2.

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽样调查的样本容量为_,众数为_元，中位数为_元；

（2）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数.

19.（本小题10.0分）

如图，在菱形4BCD中，点E,F分别在边CD,BC上，/I=42.求证OF=BE.

20.(本小题10.0分)

学校为了奖励在“诗词大赛”中获奖同学，准备购买甲、乙两种奖品，已知购买1件甲奖品、

4件乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元.

(1)求每件甲奖品和每件乙奖品各多少元？

(2)如果学校准备购买甲、乙两种奖品共40件，总费用不超过2140元，那么至少购买多少件

乙奖品？

21.(本小题9.0分)

某气球内充满一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kpa)是气体体积

/(m3)的反比例函数，其图象如图所示.

(1)写出这一函数的表达式;

(2)当气体体积为27n3时，气压是多少？

(3)当气球内的气压大于150kpa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

0)

0.5I1.522.5y/m

22.(本小题10.0分)

图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB,BC可分别绕点A,B转动，测得BC=10cm,

AB=24cm,ABAD=60°,/.ABC=50°.

(1)在图2中，过点B作BEJ.4D,垂足为E.填空：LCBE=—。；

(2)求点C到4。的距离.(结果保留小数点后一位,参考数据：1.73,s讥20。“0.342,

cos20°q0.940,tan20°q0.364)

B

’30

图1图2

23.(本小题10.0分)

48是。。的直径，点。、E均在。。上，连接4。、BD、BE、DE,过点。作直线DC交4B的延

长线于点C.

⑴如图1,若直线DC与。。相切于点。，求证：4DEB=4CDB；

(2)如图2,若BD=DE=3,BE=4.8,求。。的半径.

24.(本小题11.0分)

如图，RtAABC中,4c=90。，AB=4>/~5cm,AC=8cm,点E从点4出发，以2cm/s的速

度沿边AC-CB向终点B运动，过点E作ED，AB于点D,并作△ADE关于直线。E对称的△FDE,

设点E的运动时间为3△DEF与AABC的重叠面积为S.

(1)当点尸与点B重合时，求t的值：

(2)求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围.

25.(本小题11.0分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上，周老师出示了一个问题，如图1,在△力BC中，=点。在BC

边上，过C作CEJ.4D于E,S./.ACE=^ABAC,求证：^DAC=^ACB.

独立思考：(1)请解答周老师提出的问题.

实践探究：(2)在原有问题条件不变的情况下，周老师增加下面的条件，并提出新的问题，请

你解答.

“如图2,延长CB至点K,使BK=2BD,连接4K,延长CE交48于点G,交4K于点尸，若DK=

2AE,求证BK=AD.”

问题解决：(3)数学活动小组同学对上述问题进行深入研究之后发现，若给出线段DE的长，

则图中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答.

“在(2)的条件下，若DE=2,求4尸的长

图1图2

26.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=。刀2+2芯+©与％轴交于点4(—2,0)、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点

C(0,6),直线2经过8、C两点.

(1)求B点坐标及直线/的解析式；

(2)点。是直线/上方抛物线上一点，器=今求点。的坐标；

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在点P,使得4P2B=24D4B?若存在，请求出点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：实数一5的相反数是：5.

故选：D.

直接利用相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：4正方形的左视图是正方形，故此选项不符合题意；

8、圆柱的左视图是长方形，故此选项不符合题意；

C、圆锥的左视图是三角形，故此选项符合题意：

三棱柱的左视图为长方形，故此选项不符合题意.

故选：C.

利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可.

本题考查了常见几何体的三视图，解题关键在于找准观察方位.

3.【答案】C

【解析】解：0.000000045=4.5X10-8,

故选：C.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axio-n,指数由原数左边起第一个

不为零的数字前面的。的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为ax10f.

4.【答案】C

【解析】解：•••直尺的两边互相平行，41=40。，工---------------------―7r

43=40°.

•••42+43=90°,

Z2=50°.

故选：c.

先根据平行线的性质求出43的度数，再由余角的定义即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

5.【答案】C

【解析】解：4原式=2「-，讶=，下，所以A选项不符合题意；

B.原式=，27+3=「=3,所以B选项不符合题意；

C.原式=5-1=4,所以C选项符合题意；

区原式=3+2j%+2=5+2R，所以。选项不符合题意.

故选：C.

利用二次根式的加减法对4进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据平方差公式对

BC进行判断；根据完全平方公式对。进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是

解决问题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：设这个多边形边数是n,

根据题意得：(n-2)x180°=2x360°,

解得：n=6,

即这个多边形是六边形，故。正确.

故选：D.

根据多边形的内角和的计算公式与外角和是360。列出方程，解方程即可.

本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，一元一次方程的应用，掌握n边形的内角和为(n-

2)-180。、外角和是360。是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：根据题意得4=(-2)2-4x(-a)>0,

解得a>—1.

故选：C.

利用根的判别式的意义得到/=(一2)2—4x(-a)>0,然后解不等式即可.

2

本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的根与△=b-4ac有如下关系：

当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方

程无实数根.上面的结论反过来也成立.

8.【答案】D

【解析】解：由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11,

所以这组数据的平均数为8+8尊+】1=%

中位数为等=8.5,

众数为8,

方差s2="x[(8-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(11-9)2]=|,

所以这组数据的说法错误的是选项D.

故选：D.

由方差的计算公式知，这组数据为8、8、9、11,再根据方差、众数、中位数及平均数的定义求

解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义.

9.【答案】D

【解析】解：由作图可知：AC=AE,CE1CE,

AZ.ACE=Z.AEC,乙CEG=90°,

•••乙CGE+乙ECG=90°,

・•・Z.ECG=90°—a,

,:AB//CD,

・・・Z.ACE=Z.AEC=Z-ECG=90°-a,

・・・=180°-^ACE-^AEC=180°-2/-AEC=180°-2(90°-a)=2a,故。正确.

故选：D.

由作图可知：AC=AE,CE1CE.所以=Z.CEG=90°,91UCGE+Z-ECG=90°,

所以NECG=90。-a,再根据平行线的性质得N4EC=NECG=90。一防即可由三角形内角和定

理求解.

本题考查作线段等于已知线段，经过上点作直线的垂线，平行线的性质，等腰三角形的性质，三

角形内角和定理，熟练掌握尺规基本作图和三角形内角和定理是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，

知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.根据函数图象

上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断.

【解答】

解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;

错误；

②甲的速度=萼=8,乙的速度=丝声=6.5,所以甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；

③甲让乙先跑了12米，正确；

④8秒钟后，甲超过了乙，正确.

故选B.

11.【答案】x>2

【解析】解：不等式3x>2%+2,

移项得：3x-2x>2,

合并得：x>2.

故答案为：x>2.

不等式移项，合并，把x系数化为1,即可求出解集.

此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.

12.【答案】|

【解析】解：•••一只不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，

・・.搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为：基=|.

故答案为：

由一只不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解

即可求得答案.

此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】6

【解析】解：•,・四边形4BCD是平行四边形，AC=BD,

二四边形4BCD是矩形，

AB=2,BC=3,

S矩形ABCD=AB.BC=2x3=6,

故答案为：6.

先由四边形4BCD是平行四边形，AC=BD,证明四边形ABC。是矩形，再由4B=2,BC=3,根

据矩形的面积公式求出该矩形的面积即可.

此题重点考查矩形的判定、矩形的面积公式等知识，解题的关键是根据“对角线相等的平行四边

形是矩形”证明四边形48CD是矩形.

14.【答案】苧

【解析】解：•••AD=12,DE=5,

AE=7122+52=13,

又••・将△4DE按顺时针方向旋转得△ABF,而4D=AB,

•・・旋转角为z。43=90°,

•••点E所经过的路径长=型禁=殍(cm).

loUZ

故答案为写.

先利用勾股定理求出力E的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为ND4B=90。，最后根据弧长公

式即可计算出点E所经过的路径长.

本题考查了弧长公式，旋转的性质，属于基础题.

15.【答案】(％-2)x3=2%+9

【解析】解：依题意，得：(x-2)x3=2x+9.

故答案是：(x-2)x3=2x+9.

根据人数不变，即可得出关于％的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

16.【答案】)

4

【解析】解：在矩形4BCD中，AD//BC,AD=BC,

Z.AEB=Z.EBC,

•••根据折叠有：^AEB=AA'EB,AE=A'E,AB=A'B,^EAB=JLEA'B=90°,

^A'EB=乙EBC,

EF=BF,

■：AB=5,AD=6,AE=2,

A'B=5,EF=EA'+A'F=BF=BC+CF,

：.A'F=BC+CF-EA'=4+CF,BF=BC+CF=6+CF,

•••Z.EA'B=90。，

.•.在RtaFA'B中，BF2=A'B2+A'F2,

(6+CF)2=52+(4+CF)2,

CF=p

解得：4

故答案为：p

根据折叠有：^AEB=Z,A'EB,AE=A'E,AB=A'B,Z.EAB=^EA/B=90°,再证明E尸=BF,

继而可得A'F=4+CF,BF=6+CF,在Rt△凡4'B中，利用勾股定理列出方程，解方程即可求

解.

本题主要考查了矩形的性质，等角对等边，勾股定理以及折叠的性质等知识，掌握折叠的性质以

及勾股定理是解答本题的关键.

Q(Q+2)

17.【答案】解:原式=1(a+2)(a-2)-(a+2)(a-2)]a—1

a+2—3a(a+2)

(a+2)(a—2)a—1

a—1Q(Q+2)

(a+2)(a—2)a—1

a

【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可.

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，

有括号的先算括号里面的.

18.【答案】501015

【解析】解：(1)由两个统计图可知，样本中捐款为“5元”的有4人，占调查人数的8%,

所以调查人数为4+8%=50(人)，

捐款金额出现次数最多的是10元，共出现16次，因此捐款的众数是10元，

将这50名学生的捐款金额从小到大排列，处在中间位置的两个是都是15元，因此捐款金额的中位

数是15元，

答：本次调查获取的样本数据的平均数是16元、众数时10元，中位数是15元；

故答案为:50,10,15；

(2)捐款为“10元”的学生有16人，因此所占的百分比为非x100%=32%,

1600X32%=512(A).

答：全校1600名学生中，捐款为10元的大约有512人.

(1)根据频率=需进行计算即可，根据中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可；

总数

(2)用样本中捐款为“10元”所占的百分比估计总体中捐款为“10元”所占的百分比，再根据频率

=瞿进行计算即可.

总数

本题考查条形统计图，平均数、中位数、众数以及样本估计总体，掌握频率=粤，平均数、中

息数

位数、众数的计算方法是正确解答的前提.

19.【答案】证明：•••四边形4BC。是菱形，

:.DC=BC,

在△DCF和△BCE中，

=Z2

DC=BC,

(Z.C=ZC

DCF三A8c£（4S4）,

・・・DF=BE.

【解析】根据菱形的性质可以得到DC=BC,再根据4S4可以证明AOCF三ABCE,然后即可得到

DF=BE.

本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的

思想解答.

20.【答案】解：（1）设每件甲奖品的价格是x元，每件乙奖品的价格是y元，

根据题意得:《篝:褪,

解得：g：

答：每件甲奖品的价格是60元，每件乙奖品的价格是45元；

（2）设购买m件乙奖品，则购买（40—巾）件甲奖品，

根据题意得：60（40-m）+45m<2140,

解得：m>y,

又•••山为正整数，

m的最小值为18.

答：至少购买18件乙奖品.

【解析】（1）设每件甲奖品的价格是x元，每件乙奖品的价格是y元，根据“购买1件甲奖品、4件

乙奖品，共需240元；购买2件甲奖品、1件乙奖品，共需165元”，可得出关于x,y的二元一次方

程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m件乙奖品，则购买（40-m）件甲奖品，利用总价=单价x数量,结合总价不超过2140元,

可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出

结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系,

正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】解：（1）设P与口的函数关系式为P=5，

将U=1,P=100代入上式，解得k=1x100=100,

所以P与“的函数关系式为P=詈；

(2)当1?=2时，p=¥=50(kpa),即气压是50kpa；

2

3<

1OVO-503-

所以气球的体积应不小于：小3.

【解析】(1)根据题意可知p与V的函数关系式为p=5,利用待定系数法即可求得函数解析式;

(2)直接把〃=2代入解析式可求得；

(3)利用“气球内的气压小于等于150kPa”作为不等关系解不等式求解即可.

本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式.

22.【答案】20

•・,BE1ADf

・•・Z.AEB=90°,

vABAD=60°,

:.Z.ABE=90°一4BAD=30°,

•・•Z.ABC=50°,

・・・乙CBE=Z.ABC-Z-ABE=20°,

故答案为：20；

(2)过点C作垂足为尸，过点C作垂足为G,

AEFD

则GE=CF,乙BGC=90°,

vZ.CBE=20°,

•••乙BCG=90°-"BE=70°,

在RtAABE中，Z.BAE=60°,AB=24cm,

•••BE=AB-sin60°=24x3=12<l(cm),

在Rt/kBGC中，BC=10cm,

・•・BG=BC-cos20°«10x0.94=9.4(cm),

CF=GE=BE-BG=12/3-9.4a12x1.73-9.4®11.4(cm)，

・••点C到力。的距离约为11.4cm.

(1)根据垂直定义可得乙4EB=90。，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得乙4BE=30。，然后

利用角的和差关系进行计算即可解答；

(2)过点C作CF_L4D,垂足为尸，过点C作CG1BE,垂足为G,则GE=CF,ABGC=90°,从而

利用直角三角形的两个锐角互余可得NBCG=70。，然后在RtZkABE中，利用锐角三角函数的定义

求出BE的长，再在RtABGC中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关

键.

23.【答案】(1)证明：连接OD,

图1

•••CD是。0的切线，D为切点,

：.^ODC=90°,

•••Z.ODB+乙BDC=90°,

••・4B为O。的直径，

Z.ADB=90°,

•••JLADO+乙ODB=90°,

：•Z-ADO=乙CDB,

•・•OA=OD,

・•・Z.BAD=Z.ADO,

:.乙CDB=乙BAD,

•・•乙DEB=Z.BAD,

:.乙DEB=Z-CDB；

(2)解：过点。作DFJ.BE,垂足为F,

图2

vDE=BD=3,DF1BE,BE=4.8,

BF=EF=^BE=2.4,

22

DF=VDE-EF=V32-2.42=1.8,

在Rt△CFE中，sin^DEF=铝=¥=

DE35

v乙DEB=乙DAB,

3

・•・sinZ.DAB=sin乙DEF=

在RtAADB中，sin^DAB=^=7,

AD5

・•・AB=5,

・・.。。的半径为25

【解析】(1)连接。。，利用切线的性质可得：NODC=90。从而可得：Z.ODB+^BDC=90°,再利

用直径所对的圆周角是直角可得：=90°,从而可得4-/.ODB=90°,进而可得乙4DO=

乙CDB,然后利用等腰三角形的性质可得：^.BAD=^ADO,从而可得NCDB=々BAD,再根据同

弧所对的圆周角相等可得NDEB=ABAD,从而利用等量代换即可解答；

(2)过点。作DF_L8E,垂足为F,先利用等腰三角形的三线合一性质可得：BF=EF=2.4,从而

利用勾股定理可得。F=1.8,然后在RMDFE中，利用锐角三角函数的定义可求出sin/DEF的值，

从而可求出sin/OAB的值，最后在RtAAOB中，利用锐角三角函数的定义求出4B的长，进行计算

即可解答.

本题考查了切线的性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

24.【答案】解：⑴当点尸与点B重合时，如图1,AD

DB=AB=2>TScm>

•・・^ADE=zc=90°,/LEAD=Z.BAC,

•••△ABC,

=,即安=选，图1

・•・AE=5cm,

由题意知：当4EW8c?n时，AE=2tcm,

・•・2t=5,

解得：t=s,

故当点F与点B重合时，t的值为s；

(2)当时，如图2,AE=2tcmf

在出△4BC中，BC=VAB2-AC2=

J(4V-5)2-82=4(cm)，图2

由⑴知：△AED^LABC,

='即==%，

:.DE=~--tCTTlfAD=---1CTH，

2

•••ShADE=AD-DE=x^t-t=c.

•••△FDE^A4DE关于直线DE对称，

FDEADE9

S=t2,且0<t<；

图3

当<t<4时，如图3,设EF交BC于G,取

AB的中点N,作MN1AB交4c于M,连接BM,

由(1)得：AM=BM=5cm,

■.CM=AC-AM=8-5=3(cm),

VMNLABfDELAB,

・•.MN//DE,

・・・Z.AED=AAMN,

vAAEF=2/.AED,LAMB-=2乙4MN,

・•.Z.AEF=乙4MB,

・・・EF//MB,

CEG~XCMB,

••—，

••・AE—2tcm,

・•.CE=AC-AE=(8-2t)cm,

,

C

・•・CG=cm,一一f^

S—S&ABC-S△4DE-

S&CEG

=x8x4—x4、飞t,BDHA

图4

亨t-x(8-2t)x

一尸+t-,

且VtV4；

当44t46时,如图4,过点C作于H,

・・•Z.BHC=Z.BCA=90°,乙CBH=Z-ABC,

•••△8cHs△BAC,

='即=房='

•**BH=---c?rifCH=­--cvtif

vACCE=2tcm,

・•・CE—(2t—8)cm,

・••BE=BC-CE=4-(2t-8)=(12-2t)cm,

-DELAB,CHLAB,

・・・DE//CH,

BDE~ABHC,

・・•=()2，即=(¥，

S^BDE=—t+,

即S=t2一t+,且4wtw6；

综上所述，S与t的函数关系式为S=.

【解析】⑴先证明△AED—ZBC,可得=,求得AE=5cm,由题意可得2t=5,即可求得答案；

(2)分三种情况：当0WtW时，重叠部分为△FDE,且^FDE毛4ADE；当<t<4时，重叠部分

为四边形BDEG,利用S=SMBC—SM°E—SACEG，即可得出答案；当4WtW6时，重叠部分为直

角三角形BDE,运用相似三角形性质即可求得答案.

本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形性质，勾股定理，三角形

面积等知识，解题的关键是灵活运用分类讨论思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.

25.【答案】(1)证明：如图1中，过点A作力〃18C于点H.

•：AB=AC,AH1CB,

•••^BAH=4CAH,

-AACE=^ACABf

・•・Z.ACE=乙CAH,

-CELAD,AH1CF,

:.乙AEC=Z.AHC=90°,

・・・Z-ACE+Z-CAE=90°,乙ACH+MAH=90°,

:.乙DAC=Z.ACB；

(2)证明：如图2中，过点4作4HIBC于点儿

•・・BK=2BD,

・••可以假设BD=k,BK=2k,

・・・DK=3k,

•・•DK=2AE,

・•・AE=1.5k,

•・•Z-ACD=Z.DAC,

:.DA=DC,

vZ.ADH=4CDE,44Ho=乙CED=90°,

・•.△AHD三△CEDQMS),

：・DE=DH,

vDA=DC,

・・./E=CH=1.5k,

•・•AB=AC9AH1CB,

BH=CH=1.5k,

・・.DH=DE=0.5k,

:.AE=AE+DE—2k,

・・・BK=4D；

(3)解：如图2中，过点。作。〃/CF交4K于点人

vDE=2,

:.0.5a=2,

・•・Q=4,

.•.DK=12,CD=8,AE=6,

•・•DJ//CF,

・JK_DK_12_3

••可一而一百一5，

•・,EF//D],

・旦__工

・‘•而=族=联=§'

・・・4尸：FJ：JK=6：2：3,

:.AF=^AK,

vAH=VAD