2022年江门市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案解析）

郛2022年江门市中考数学历年真题汇总卷（in）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3

元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，

哥O

则可列方程为（）

acc—/.八x_3x+4x+3x—4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.----=----D.---=----

8787

2、人类的遗传物质是例凡其中最短的22号染色体含30000000个核甘酸，30000000用科学记数法

表示为（）

技

A.3X106B.3X107C.3X10"D.0.3X10"

3、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，N406是一个任意角，在边的，必上分别取

=av,移动角尺，使过角尺顶点c作射线0C,由此作法便可得△汨值△.物c,其依据是

（）

O

£

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

4、下列关于x的方程中一定有实数根的是（）

A.-x-1B.2*-6x+9=0C.V+mx+2=0D.-mx-2=0

5、点夕到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且点夕在y轴的左侧，则点〃的坐标是（）

A.（—2,3）或（-2,—3）B.（—2,3）

C.（—3,2）或（-3,—2）D.（—3,2）

6、若关于x,y的方程7』+（m+l）y=6是二元一次方程，则力的值为（）

A.-1B.0C.1D.2

7、一次函数yi=kx+b与%=加牙+〃的部分自变量和对应函数值如表：

X・・・-2-1012.・・

.・・・•・

7112345

X・・•-2-1012・・・

…52-1-4-7…

则关于x的不等式kx^b>m^n的解集是（）

A.x>0B.xVOC.x<-1D.x>-1

8、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第〃个图

案中有2023个白色纸片，则〃的值为（）

A.672B.673C.674D.675

9,对于反比例函数y=9,下列结论错误的是（）

X

郛

A.函数图象分布在第一、三象限

B.函数图象经过点（-3,-2）

C.函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小

oo

D.若点力（X,,必），B（x2,%）都在函数图象上，JLxt<X2,则%>必

10、下列计算正确的是（）

n|r»A.(a+/?)2=a2+b2B.(-a+b)[-b+d)=a1-b~

料

C.(-a+6)2=ar+2ab+trD.=〃+2a+l

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

哥O

1、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人,

创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为_____.

2、若3a-7与勿+2互为相反数，则代数式〃2-2〃+3的值是.

3、若a和人互为相反数，c和d互为倒数，则鬻-等的值是______________.

2020cd

技

4、2021年5月11日，国新办举行新闻发布会公布第七次全国人口普查主要数据结果，全国人口共

141147万人，请将141147万用科学记数法表示为.

5、2.25的倒数是.

O三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1>2sin30°-tan600+cos300-tan245°

2、如图，已知点。、E分别在AABC中的边取、C4的延长线上，且。E〃8C.

£

(1)如果4)=3,BD=9,DE=4,求BC的长；

(2)如果旦=；,AD=4,sinB=—,过点。作8F_L3C,垂足为点尸，求。尸的长.

CE55

3、如图，在。。中，弦4C与弦M交于点只AC=BD.

(1)求证”=8P；

(2)连接力8,若48=8,BP=5,DP=3,求。。的半径.

4、(问题)老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°

的正弦值.小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：

(方案一)小明构造了图1,在△4661中，4年2,/生30°,/俏45°.

第一步：延长胡，过点C作切，物，垂足为〃，求出〃C的长；

第二步：在/中，计算sin75°.

(方案二)小华构造了图2,边长为a的正方形力战的顶点力在直线价'上，且户30°.

第一步：连接4C,过点。作磔储垂足为G,用含a的代数式表示然和CG的长:

第二步：在七△4GC中，计算sin75°

请分别按照小明和小华的思路,

图1

和与a'相交于点材，点〃在切上.求证：*+^=焉

5、如图①,AB//MH//CD,

小明的部分证明如下:

证明：VAB//MH,

：.ZXDMHSADAB,

MHDH

~AB~~BD

同理可得：翳

(1)请完成以上的证明(可用其他方法替换小明的方法);

,111

(2)求证：--+--=-——；

^^ABD〉ABDM

(3)如图②，正方形颂G的顶点〃、G分别在的边力反然上，E、F在边BC上,AN1BC,

氐■E

交DG于M,垂足为A；求证：工二+=

BCANDG

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可.

【详解】

解：设这个物品的价格是X元，由题意得

x+3x-4

=f

87

故选I).

【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出

方程.

2、B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO”,其中lW|a|<10,〃为整数，据此判断即可.

【详解】

解：30000000=3X107.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXlO",其中lW/a|<10,确定a与〃的

值是解题的关键.

3、A

【分析】

利用边边边，可得△然匕即可求解.

o【详解】

解：'：0M=ON,CM=CN,OC=OC,

.♦.△AO庭△，胱CSSS).

n|r»

料故选：A

扁

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法一一边角边、角边角、角角边、

边边边是解题的关键.

4、D

6O

【分析】

分别求出方程的判别式，根据判别式的三种情况分析解答.

【详解】

解：A、<戈=-x-1,

••x"+x+1=0>

A=I2—4x1x1=—3<0,

•••该方程没有实数根；

O

B、2x-6^+9=0,

VA=(-6)2-4X2X9=-36<0,

该方程没有实数根；

£

C、*+m产2=0,

VA=w2-4xlx2=/n2-8,无法判断与0的大小关系，

无法判断方程根的情况；

D、*-mx-2=0,

*/A=m2-4x1x（-2）=ZM2+8>0,

方程一定有实数根，

故选：D.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.

5、A

【分析】

根据点尸到坐标轴的距离以及点尸在平面直角坐标系中的位置求解即可.

【详解】

解：•..点。在y轴左侧，

...点P在第二象限或第三象限，

•••点P到x轴的距离是3,到y轴距离是2,

，点尸的坐标是（一2,3）或（-2,-3）,

故选：A.

【点睛】

此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐

标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离.

6、C

【分析】

郅

根据二元一次方程的定义得出M=1且m+lHO,再求出答案即可.

【详解】

解：•.•关于x,y的方程7/+(m+l)y=6是二元一次方程，

O

帆=1且机+1x0,

解得：炉1,

n|r»

料故选C.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.

7、D

O卅【分析】

根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断.

【详解】

解：根据表可得打=心计6中y随X的增大而增大；

.教%=加什〃中y随X的增大而减小，且两个函数的交点坐标是(-1,2).

则当x>-1时，kx+b>mx^n.

故选：D.

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键.

8、C

【分析】

氐■E

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第〃个图案中白色纸片2023个，即可

解题.

【详解】

解：由图可知，

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1X3=4,

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2义3=7,

第3个图案中白色纸片的个数为：1+3X3=10,

第〃个图案中白色纸片的个数为：1+3〃，

由题意得，1+3/2=2023

解得/7=674

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键.

9、D

【分析】

根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可.

【详解】

解：4、：4=6>0,.•.图象在第一、三象限，故4选项正确；

6、；反比例函数y=£,.•.盯=6,故图象经过点（-3,-2）,故6选项正确；

X

。、・・・4>0,・・・X>O时，y随X的增大而减小，故。选项正确；

〃、••,不能确定X1和*2大于或小于0

不能确定力、用的大小，故错误;

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数y=A(kWO)的性质：①当在＞0时，图象分别位于第一、三象限；当在＜0

X

时，图象分别位于第二、四象限.②当4＞0时，在同一个象限内，y随X的增大而减小；当在＜0

O

时，在同一个象限，y随X的增大而增大.

10、D

【分析】

利用完全平方公式计算即可.

【详解】

解：4、原式=a'+2a＞况本选项错误；

B、原式=-(4-%y=-a2+2aZ＞-凡本选项错误；

O

a原式=4吆成+况本选项错误；

D、原式=a2+2a6+N,本选项正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

二、填空题

6

O1,4.57X10

【分析】

将一个数表示成aX10〃，〃是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答

案.

氐£【详解】

解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57X106,

故答案为：4.57X106.

【点睛】

本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式.

2、2

【分析】

利用互为相反数的两个数的和为0,计算a的值，代入求值即可.

【详解】

•；3a-7与2a+2互为相反数，

3a_7+2a+2=0,

解得斫1,

二a2-2a+3

=1-2+3

=2,

二代数式。2一2〃+3的值是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关

键.

3、-2020

【分析】

利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】

第

解：・・W,b互为相反数，c,d互为倒数,

a+b=O,cd=l,

a+b202002020

则----------------=-----------------=-2020.

2020cd20201

故答案为：-2020.

【点睛】

本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关

键.

4、1.41147X109

【分析】

绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为aXIO","为正整数，且比原数的整数位数

少1,据此可以解答.

【详解】

解：141147万=1411470000=1.41147X109.

故答案为：1.41147X109

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握一般形式为“x10”，其中14时＜10,n是正整数,

解题的关键是确定“和”的值.

4

5、

9

【分析】

2.25的倒数为右，计算求解即可.

【详解】

14

解：由题意知，2.25的倒数为合=]

4

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了倒数.解题的关键在于理解倒数的定义.

三、解答题

1、一昱

2

【分析】

先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可.

【详解】

解：原式=2x」-鬲3-V

22

=1-V3+--1

2

=_@

~~~2'

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的

关键.

2、

(1)8；

(2)DF=正.

3

【分析】

(1)根据OE〃3C,得出/代NC,NEDA=NB,可证△施4s△比4得出段=学，可求

43

AB=BD-AD=6,根据OE=4,得出——=一,求6c即可；

BC6

AnFACAAAD10

(2)根据上〃8C,得出△龙得出黑=总，根据胃=：,得出黑=,8。=与

BDECCE5BD53

在R/VBE正中，而3=生=出，代入数据得出而一丁，即可求出如

BD5—

o(1)

解：VDE//BC,

.♦."NC,ZEDA=ZB,

n|r»

料

:.△DEASXBCA,

扁

.DEAD

''~BC"~AB'

V710=3,BD=9,

：.AB=BD-AD^6,

6O

"：DE=4,

•.•4=一3,

BC6

...BC=8.

(2)

解：VDE//BC,

：./\DEA^/\BCA,

.ADEA

O

•・瓦—正’

..G4_3

・CE~5f

.AD3

••—―，

BD5

£

AO=4,

.j__2

一BD~5，

/.BD=—,

3

VBF1BC,垂足为点F,

，ZDFB=90°.

在RfVBOF中，sinB=—=^,

BD5

DF_亚

即叵=手，

T

•nr2拓

••Dr=--•

3

【点睛】

本题考查平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，掌握平行线性质，三角形相似判定与

性质，锐角三角函数是解题关键.

3、（1）证明见解析；（2）生叵.

3

【分析】

（1）连接48,先证出A£）=8C，再根据圆周角定理可得如C=然后根据等腰三角形的判

定即可得证；

（2）连接P。，并延长交A8于点E,连接。4。8,过。作O尸，AC于点E,先根据线段垂直平分线

的判定与性质可得PEJ.A8,AE=gAB=4,再根据线段的和差、勾股定理可得

AF=AE=4,PF=l,PE=3,然后根据直角三角形全等的判定定理证出用AAOE三也AA»,根据全等

三角形的性质可得OE=OF,最后在R/Z\POF中，利用勾股定理可得。尸的长，从而可得0E的长，在

中，利用勾股定理即可得.

【详解】

证明：（1）如图，连接AB,

部4

OO

■中.

,料.

•：AC=BD,

3m超

AC=BD，

:.AC—CD=BD—CD，即AO=8C，

0^0.・.ZABD=ZBAC,

.\AP=BP;

(2)连接尸0,并延长交A3于点£,连接0A08,过。作O/J_AC于点尸,

OO

AF=-AC

2f

氐£

・・・AP=BP,OA=OB,

「•尸石是AB的垂直平分线，

:.PEYAB.AE=-AB=4

2f

・・•AB=8,BP=5,DP=3,AC=BD,

/.AC=BD=AB=^AP=5,

AF=4=AE,PF=AP-AF=l,PE=ylAP2-AE2=3,

fAE=AF

在放^AOE和用“OF中，(八：〜，

［OA=OA

/.RsAOE=Rt^AOF(HL),

:.OE=OF,

设OE=O歹=x(x>0),则OP=庄一OE=3—x,

4

在R/Z\POF中，OF2+PF=OP2,即Y+12=(3-x)2,解得x=§,

在R〃AOE中，OE=‘A炉+OE2=亚+,

即。。的半径为生叵.

3

【点睛】

本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的

是题(2),通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键.

4、答案见解析

【分析】

［方案一］延长胡，过点C作切，物，垂足为〃，过力作和小比于肥在中，A(=2,

ZACB=A5°,由三角函数得到AM=CM=4^AC=&,在△4KV中，求出力6、BM,得至【J64根据面

2

积相等求出切，由此求出答案；［方案二］连接AC,过点。作CG_LEF,垂足为G,延长8,交EF

郛于点〃先求出47,由=180。-NA£>C=90。，ZZMF=30°,求出DH,得到位的长，根据

ZDHA=90°-ZDAF=M°,求出CG,即可利用公式求出sin75°的值.

【详解】

［方案一］

OO解：延长BA,过点。作CDLBA,垂足为D,过/作AMLBC于M,

VZ5=30°,ZACB^45°,

:.ACAD=NB+ZACB=75°

n|r»

料

在以/中，/信2,ZJCS=45°.

/.AM=CM=—AC=>/2.

2

在中，N比30°,AB=2AM=272>BM=",

tan30

O出O，BC=BM+CM=瓜+日

=-BCAM^-ABCD

22

BCAM（瓜+6）x6V6+V2

CD=

AB2V22

技

，皿75。啜2_瓜+6；

24

OO

［方案二］

氐£

解：连接AC,过点。作CG_L跖，垂足为G,延长CO,交成于点"

•正方形A5CZ）的边长为a,

EAGHF

：.AD=CD=a,ZADC=90°.

:・AC=®，ND4C=NDC4=45°.

VZA£>//=180°-ZADC=90°,ZZMF=30°,

G

，DH=ADtan30°=—i/.

3

CH=CD+DH=^^-a.

3

又NDHA=90°-NDAF=60°,

CG=CH-sin60°=.

2

RSAGC中，Z.CAG=ACAD+ADAH=75°,

【点睛】

此题考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，利用面

积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键.

（1）见解析

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

郛

（1）根据题意证明△nW7szXD4B,4BMHS4BCD,进而根据相似三角形对应边成比例，列出比例

式，进而根据分式的性质化简即可得证；

（2）分别过点AM,C分别作AE,M£CG垂直于8。，垂足分别为旦F,G,根据（1）证明高的比的