2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国II卷）

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1.在复平面内，（1+玉）（3—1）对应的点位于（）.

A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.设集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2],若4勺8,贝！]。=（）.

A.2B.1C.-D.-1

3

3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高

中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有

().

B.C/C/种

C.C北C落种D.CQC鼠种

4.若〃x）=（x+a）ln相节为偶函数，贝（）.

A.-1B.OC.yD.1

2

5.已知椭圆。：,+丁2=1的左、右焦点分别为月，F2,直线y=x+加与C交于A,B两点，若

△々AB面积是△gAB面积的2倍，则（）.

A2B丘_2

C.D.-3

33

6.已知函数/(x)=ae*一Inx在区间（1,2）上单调递增，则a的最小值为（）.

A.e2B.eC.e"1D.-2

7.己知戊为锐角，cosa=t且，则sin4=（

).

42

A3-亚BT+百3-V5-1+V5

cD

8844

8.记S,,为等比数列{凡}的前"项和，若&=-5,$6;:21s2,则Sg=:().

A.120B.85C.-85D.-120

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,A8为底面直径，NAPB=120°,/%=2，点C在底面圆周

上，且二面角产一AC-O为45。，贝ij().

A.该圆锥的体积为兀B.该圆锥的侧面积为46兀

C.AC=20D.△P4C的面积为6

10.设。为坐标原点，直线y=—g(x-l)过抛物线C:y2=2px(〃>0)的焦点，且与C交于M,N两

点，/为C的准线，则().

Q

A.P=2B.|W|=-

C.以MN为直径的圆与/相切D.OMN为等腰三角形

11.若函数/(x)=alnx+-+不(a/0)既有极大值也有极小值，则().

入X

A.bc>0B.ab>0C.b1+Sac>0D.ac<0

12.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为。(()<。<1),收到。的

概率为1-£；发送1时，收到0的概率为£(0<尸<1),收到1的概率为1-6.考虑两种传输方案：单

次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信

号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多

的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为-

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为4(1-尸产

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为尸(I-/?)?+(1-£)3

D.当0<a<0.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为。的概率大于采用单次传输方案译码为。的

概率

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知向量向,［满足,一,=6,k+司=悭一',则忖=.

14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥，所

得棱台的体积为.

,8

15.已知直线//一机丁+1=0与(C:(x—1)一+/=4交于A,8两点，写出满足“上ABC面积为m”的团

的一个值.

16.已知函数/(x)=sin(a)x+0),如图A,8是直线y=1•与曲线y=/(x)的两个交点，若

|4叫=e，则/(兀)=.

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.记一A5C的内角的对边分别为。，"c,已知的面积为G，。为BC中点，且4D=1.

一71

(1)若ZADC=-,求tan3；

3

(2)若。2+02=8，求友C.

18.｛4｝为等差数列，”=|7一6'程臂，记S.,7；分别为数列｛叫，也｝的前〃项和，

为偶数

§4=32,4=16.

(1)求｛4｝通项公式；

(2)证明：当〃>5时，Tn>Sn.

19.某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值C,将该指标大于C的人判定为阳性，小于或等于C的人

判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为，(C)；误诊率是将未患病者判定为

阳性的概率，记为4(c).假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率p(c)=0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)；

(2)设函数〃c)=p(c)+q(c),当ce［95,105］时，求/(c)的解析式,并求/(c)在区间［95,105］的

最小值.

20.如图，三棱锥4-BC。中，DA=DB=DC,BDA.CD,ZADB=ZADC=60，E为BC楙

点二..

(1)证明：BC1DA；

(2)点尸满足EF=DA，求二面角。一AB—尸的正弦值.

21.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(—26,0),离心率为百.

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为A2,过点(-4,0)的直线与C的左支交于M,N两点，M在第二象

限，直线K4,与NA2交于点P.证明:点P在定直线上.

22.(1)证明：当0<x<l时，x—f<sinx<x；

(2)已知函数/(x)=cos〃-ln(l—x2),若x=0是/(x)的极大值点，求〃的取值范围.

2023年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国II卷）

数学

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】BCD

【12题答