福州文博中学高二下学期期中数学理试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州文博中学2012—2013学年高二下学期期中数学理试题（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的序号填在答题纸上．)1、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为,则t=2时,此木块在水平方向的瞬时速度为（）A、2B、1C、D、2、函数的导数为(）A、B、C、D、3、利用定积分的几何意义，可求得=（）A、B、C、D、4、在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（)A、30°B、45°C、60°D、90°5、函数的单调递减区间是（）A、B、C、D、6、函数的极值点的个数为（）A、0B、1C、2D、37、函数f（x）的导函数f'（x)的图象如右图所示，则f(x）的图象可能是（）8、已知三棱锥O—ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{,，}可以表示为（）A、B、C、D、9、给出下列五个命题：=1\*GB3①长度相等、方向不同的向量叫做相反向量；=2\*GB3②设是同一平面内的两个不共线向量，则对于这个平面内的任意一个向量，有且只有一对实数，使得;=3\*GB3③的充要条件是存在唯一的实数,使得；=4\＊GB3④；=5\＊GB3⑤.其中正确命题的个数是（）A、2B、3C、4D、10、f(x）是定义在（0，+∞)上的非负可导函数，且满足xf’（x)+f（x）≤0，对于任意正实数a、b,若a〈b，则必有（）A、af（b)≤bf(a)B、bf(a)≤af（b)C、af(a）≤f（b）D、bf（b）≤f(a)二、填空题:(本大题共5小题，每小题4分，共20分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）11、已知向量与向量平行，则x+y=．12、函数在点(0，1)的切线方程为．13、直线与抛物线所围成的图形的面积为．14、若函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是．15、如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，该圆柱的高是_________．三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、(本题满分13分）已知x=1是函数的一个极值点.（1)求函数f(x)的解析式；(2）若曲线y=f（x)与直线y=2x+m有三个交点，求实数m的取值范围.17、（本题满分13分）已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1（1）求线段AC1的长;（2）求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值。18、(本题满分13分)已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M、S分别为PB、BC的中点。(1)证明:CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小.19、(本题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中3<〈6，为常数，已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求的值；（2)若该商品的成本价为3元/千克，试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。20、(本题满分14分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC—D的大小；（3)在(2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC?若存在，求SE:EC的值；若不存在,试说明理由。21、（本题满分14分）已知定义在正实数集上的函数,，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I)用表示,并求的最大值;（II）求证:（)．-—