2023年江苏省无锡市玉祁初级中考数学适应性模拟试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，在等腰直角△ABC中，NC=90。，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，贝!|

A亚逑2

A•------D.

33

2.已知Xi,X2是关于X的方程x?+bx-3=0的两根，且满足X1+X2-3xiX2=5,那么b的值为（）

A.4B.-4C.3D.-3

3.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30。，A、B两点分别落在直线m、n上，Zl=20°,添加

下列哪一个条件可使直线m〃n（）

A.Z2=20°B.Z2=30°C.Z2=45°D.Z2=50°

4.用圆心角为120。，半径为6c帆的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（)

A.y/2cmB.36cmC.4垃cmD.4cm

5.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该

几何体的主视图是（）

Bc

A，|~P-[,-FFh

fx+3>0

6.不等式组〈.的整数解有（）

[X>-2

A.0个B.5个C.6个D.无数个

7,关于x的不等式2x-q,-1的解集如图所示，则”的取值是（）

-9-101

A.0B.-3C.-2D.-1

8.如图，圆弧形拱桥的跨径A8=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）米

A.6.5B.9C.13D.15

9.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A_

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

10.下列各数中最小的是（）

A.0B.1C.-73D.-n

11.如图，AB是。O的弦，半径OC_LAB于点D,若（DO的半径为5,AB=8,则CD的长是（）

A.2B.3C.4D.5

12.在实数k,0,J万，-4中，最大的是（）

A.nB.0C.V17D.-4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

14.如果a,b分别是2016的两个平方根，那么a+b-ab二_.

15.在△ABC中，ZC=90°,若tanA=则sinB=____.

2

16.若a2+3=2b,贝!Ja3-2ab+3a=.

2

・4x+44

17.化简：/+2x+（x+2-i）=.

18.分解因式：底-2x）2-（2x-x2）=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AABC中，ZABC=90°,以AB为直径的OO与AC边交于点D,过点D的直线交BC边于点E,

ZBDE=ZA.

,13

若。O的半径R=5,tanA=—,求线段CD

4

20.（6分）如图，AB//CD,E、尸分别为AB、CD上的点，S.EC//BF,连接A。，分别与EC、5尸相交与点G、H,

若AB=CZ),求证：AG=DH.

21.（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，机的值为一，表示“。等级”的扇形

的圆心角为一度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

4等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

75k

22.(8分)如图，一次函数y=-5x+3的图象与反比例函数y=x(k>0)的图象交于A,B两点，过A点作x轴的垂线,

垂足为M,AAOM面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

23.(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的。O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE±AC

交BA延长线于点E,垂足为点F.

(1)求tan/ADF的值；

(2)证明：DE是。O的切线；

(3)若。O的半径R=5,求EF的长.

ni

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1)与反比例函数y=-(m#0)的图象交于点A(3,1),且

x

过点B(0,-2).

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

25.（10分）已知：在。O中，弦AB=AC,AD是。O的直径.

求证：BD=CD.

26.（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行

调查统计.现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择

其中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息，解答下列问题：求

n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男

生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率.

27.（12分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质

水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天

mx-76/«（l<x<20,x为整数）

比前一天多卖出4千克.第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为|〃（20<丫<3。x为整数）且

第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W

元（利润=销售收入-成本）.m=,n=；求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在

销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

先根据翻折变换的性质得到ADEFgAAEF,再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到NBED=CDF,设

CD=1,CF=x,贝!|CA=CB=2,再根据勾股定理即可求解.

【详解】

VADEF是△AEF翻折而成，

.,.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

:.NEDF=45。，由三角形外角性质得NCDF+45o=NBED+45。，

.*.ZBED=ZCDF,

设CD=LCF=x,贝!JCA=CB=2,

.,.DF=FA=2-x,

.,.在RtACDF中，由勾股定理得,

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=—,

4

CF3

.♦.sinNBED=sinNCDF=-----=—.

DF5

故选B.

【点睛】

本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适

中.

2、A

【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系和整体代入思想即可得解.

【详解】

Vxi,X2是关于X的方程x?+bx-3=0的两根,

.*.Xl+X2="b,X1X2=-3,

/.xi+X2-3xiX2=-b+9=5,

解得b=4.

故选A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），

一bc

韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a/））有两个实数根X"X2,那么Xi+X2=--,xiX2=-.

aa

3、D

【解析】

根据平行线的性质即可得到N2=NABC+NL即可得出结论.

【详解】

\•直线EF〃GH,

:.Z2=ZABC+Zl=300+20°=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

4、C

【解析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以27r即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【详解】

120〃x6

L==47r(c/n)；

180

圆锥的底面半径为47户2花=2(.cm),

这个圆锥形筒的高为病万=4夜(cm).

故选C.

【点睛】

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长="二；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；

180

圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.

5、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线,

看不到的线画虚线.

6,B

【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可.

【详解】

解不等式x+3>0,得x>-3,

解不等式-xN-2,得正2,

二不等式组的解集为-3<xW2,

整数解有：-2,-1,0,1,2共5个,

故选B.

【点睛】

本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，

再根据解集求出特殊值.

7、D

【解析】

首先根据不等式的性质，解出让纥、由数轴可知，x<-L所以伫1=-1,解出即可；

22

【详解】

解：不等式2x—1,

解得x<—,

2

由数轴可知了〈一1,

所以等=T，

解得a=—1；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“N”，“W”要用实心圆点表示；“V”，“>”

要用空心圆点表示.

8、A

【解析】

试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股

定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理，得产=36+(r-4)2,解得r=6.5

考点：垂径定理的应用.

9、A

【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

10、D

【解析】

根据任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小即可判断.

【详解】

-rt<-V3<0<l.

则最小的数是一九

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于

一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小是关键.

11、A

【解析】

试题分析：已知AB是。O的弦，半径OCJ_AB于点D,由垂径定理可得AD=BD=4,在RtAADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故选A.

考点：垂径定理；勾股定理.

12、C

【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.

【详解】

解：,••16V17V25,J.如>兀>0>—4,故最大的是故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被

开方数的大小.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、—.

36

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是』.

36

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

14、1

【解析】

先由平方根的应用得出a,b的值，进而得出a+b=O,代入即可得出结论.

【详解】

Ta,b分别是1的两个平方根，

**•a-5/2016,b——^2016,

Va,b分别是1的两个平方根，

:.a+b=O,

Aab=ax(-a)=-a2=-L

a+b-ab=O-(-1)=L

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.

15、正

5

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

详解：如图所示：

K

CA

•:ZC=90°,tanA=—，

2

设BC=x,贝!JAC=2x,故AB=石x,

mn•吁AC2尤_275

贝!JsinB--------——产——-------•

AByJ5x5

故答案为：正.

5

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键.

16、1

【解析】

利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab,将a2+3=2b代入可求出其值.

【详解】

解:Va2+3=2ft,

ai-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键.

x-2

17、-x.

【解析】

直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

x(x+2)'\x+2)

J》"(色)

x&+2)\x-2)

x-2

x.

x-2

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

18、x(x-2)(x-1)2

【解析】

先整理出公因式(x"2x),提取公因式后再对余下的多项式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进

行因式分解.

【详解】

解：(X2-2X)2-(2X-X2)=(X2-2X)2+(X2-2X)=(X2-2X)(X2-2X+1)=X(X-2)(X-1)2

故答案为X(x-2)(x-D2

【点睛】

此题考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟练掌握这两种方法是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9

19、（1）DE与。O相切；理由见解析；（2）

2

【解析】

（1）连接OD,利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出ODJ_DE,进而得出答案;

（2）得出△BCD^AACB,进而利用相似三角形的性质得出CD的长.

【详解】

解：（1）直线DE与。O相切.

理由如下：连接OD.

VOA=OD

/.ZODA=ZA

又：NBDE=NA

.*.ZODA=ZBDE

TAB是0O直径

二NADB=90°

即NODA+NODB=90。

:.ZBDE+ZODB=90°

:.ZODE=90°

AODXDE

，DE与。O相切；

(2)VR=5,

.*.AB=10,

在RtAABC中

BC3

VtanA=----=—

AB4

315

BC=AB»tanA=10x—=—,

42

:.AC=y/AB2+BC2=JlO?+(22)2=25

T

VZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

/.△BCD^AACB

.CDCB

,,CB-C4

2

【点睛】

本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键.

20、证明见解析.

【解析】

【分析】利用AAS先证明△ABHgADCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH

+GH即可证得AG=HD.

【详解】VAB/7CD,/.ZA=ZD,

VCE/7BF,.\NAHB=NDGC,

在AABH和ADCG中，

Z=NO

<ZAHB=ZDGC,

AB=CD

：.AABHADCG(AAS),，AH=DG,

VAH=AG+GH,DG=DH+GH,.".AG=HD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

2

21、(1)20；(2)40,1；(3)

3

【解析】

试题分析：(D根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

(2)根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

(3)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：(1)根据题意得：3+15%=20(人)，故答案为20；

Q4

(2)C级所占的百分比为「xl00%=40%,表示“O等级”的扇形的圆心角为17x3600=1。；

故答案为40、1.

(3)列表如下:

男女女

男(男，女)（«,女）

女(W.女)(女，女)

女(男，女)(女，女)

42

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P桧好是一名55生和一名女生=7=—•

63

217

y=--

22、(1)x(2)(0,1。)

【解析】

1

(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义得出21kl=1,进而得到反比例函数的解析式；

(2)作点A关于y轴的对称点A，，连接A，B,交y轴于点P,得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离

公式求出最小值A，B的长；利用待定系数法求出直线A，B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标.

【详解】

k

(1)1•反比例函数y==A-(k>0)的图象过点A,过A点作x轴的垂线，垂足为M,

1

.•-12|k|=l,

Vk>0,

：.k=2,

2

故反比例函数的解析式为：y=x；

⑵作点A关于y轴的对称点N,连接AB交y轴于点P,则PA+PB最小.

15

尸丁厂4

jA:,解得陞,A

.".A(1,2),B(4,2),

2

"+7)­+|--2阿

AA,(-1,2),最小值A'B==丁,

设直线A(B的解析式为y=mx+n,

-m+n=2

17

4"？+/?=一n=­

10

12解得

317

--x+—

，直线AB的解析式为y=101。，

17

x=0时，y=1°>

17

・・・P点坐标为(0,I。).

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时,

点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键.

1Q

23、(1)一；(2)见解析；(3)|

23

【解析】

(1)AB是。O的直径，AB=AC,可得NADB=90。，NADF=NB,可求得tanNADF的值；

(2)连接OD,由已知条件证明AC〃PD,又DE_LAC,可得DE是OO的切线；

(3)由AF〃OD,可得△AFE^AODE,可得研二七'后求得EF的长.

0DED

【详解】

解：(1)：AB是。O的直径,

，ZADB=90°,

VAB=AC,

AZBAD=ZCAD,

VDE±AC,

/.ZAFD=90°,

AZADF=ZB,

tanZADF=tanZB=

(2)连接OD,立

E-

VOD=OA,

AZODA=ZOAD,

VZOAD=ZCAD,

/.ZCAD=ZODA,

，AC〃JOD,

VDEXAC,

AOD±DE,

；.DE是OO的切线；

(3)设AD=x,则BD=2x,

AB=1\/^x=l(),

AD=2娓，

同理得：AF=2,DF=4,

VAF/7OD,

.,.△AFE-^AODE,

.AFEF

ODED

.2=EF

••可4+EF'

【点睛】

本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视.

3

24、(1)y=—；y=x-2；(2)(0,0)或(4,0)

x

【解析】

试题分析：(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)首先求得AB与x轴的交点，设交点是C,然后根据5人人1«>=$440「+$41^,即可列方程求得「的横坐标.

tn

试题解析：(D•・•反比例函数y=—(m#0)的图象过点A(1,1),

x

m

：.1=—

1

:.m=l.

3

工反比例函数的表达式为y=-.

x

一次函数y=kx+b的图象过点A(1,1)和B(0,-2).

34+6=1

'{b=-2，

k=T

解得:[b=-2

二一次函数的表达式为y=x-2；

(2)令y=0,.*.x-2=0,x=2,

...一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为(2,0).

VSAABP=L

11

-PCxl+-PCx2=l.

22

：.PC=2,

.,.点P的坐标为(0,0)、(4,0).

【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据SAABP=SAACP+SABCP列方程是关

键.

25、证明见解析

【解析】

根据AB=AC,得到为？=*C，于是得到NADB=NADC,根据AD是。O的直径，得到NB=NC=90。，根据三角形

的内角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到结论.

【详解】

证明：VAB=AC,

用B=今。，

.,.ZADB=ZADC,

VAD是。O的直径,

.".ZB=ZC=90°,

；.NBAD=NDAC,

:•BD=CD，

.•,BD=CD.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.

26、(1)50；(2)240；(3)

2

【解析】

用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视

的学生人数；

画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

解:⑴〃=5+10%=50；

(2)样本中喜爱看电视的人数为5