多元回归模型的建立与检验

粮食总产量的多元线性回归分析根据理论和经验分析，影响粮食总产量的主要因素有：播种面积、使用化肥量、农业劳动人数。本文主要对粮食总产量进行多因素分析，建立以粮食总产量为被解释变量，以使用化肥量、农业劳动人数为解释变量的多元线性回归模型，利用模型对粮食总产量进行分析、检验、应用。1模型设定粮食总产量受播种面积、使用化肥量、农业劳动人数的影响程度，我们选取了1952-1986年粮食总产量及其影响因素播种面积、使用化肥量、农业劳动人数这35年的数据为样本。粮食总产量为被解释变量，播种面积、使用化肥量、农业劳动人数为解释变量设定的线性回归模型为：2数据来源从《统计年鉴》收集到以下数据，如下表：表1粮食总产量及其相关数据年份粮食总产量Y〔万吨〕粮食播种面积X1〔万公顷〕使用化肥量X2〔kg/公顷〕农业劳动者人数X3〔百万人〕195216,392.0012,398.000.55182.40195316,683.0012,664.000.81186.10195416,952.0012,899.001.13190.10195518,394.0012,984.001.63195.30195619,275.0013,634.002.12200.30195719,505.0013,363.002.39205.70195820,000.0012,761.003.74213.00195917,000.0011,602.003.74207.80196014,350.0012,243.004.41197.60196114,750.0012,144.003.29202.50196216,000.0012,162.004.65213.70196317,000.0012,074.007.65220.40196418,750.0012,208.009.34229.10196519,453.0011,963.0014.20235.20196621,400.0012,099.0019.00244.50196721,782.0011,923.0019.10253.70196820,906.0011,616.0014.90262.90196921,097.0011,760.0020.10274.00197023,996.0011,927.0025.50281.20197125,014.0012,085.0029.40287.50197224,048.0012,121.0032.20286.50197326,494.0012,116.0035.50292.60197427,527.0012,098.0033.30296.80197528,452.0012,106.0033.50299.50197628,631.0012,074.0036.70301.40197728,273.0012,040.0041.40302.50197830,477.0012,059.0058.90303.40197933,121.0011,926.0073.20305.80198032,056.0011,723.0086.70313.70198132,502.0011,496.0092.00322.30198235,450.0011,346.00104.60332.80198338,728.0011,405.00115.30342.60198440,731.0011,288.00120.60353.70198537,911.0010,885.00123.60370.70198639,151.0011,903.00133.90380.003建立模型表2播种面积、使用化肥量、农业劳动人数对粮食总产量的回归根据回归分析结果可得到下面的估计方程：(-3.211752)(3.827938)(7.390655)(7.109051)4模型检验4.1经济意义检验经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性，检验求得的参数估计的符号与大小是否合理，是否与根据人们的经验和经济理论所拟定的期望值相符合。这是一项最根本的检验，经济意义不合理，不管其他方面质量多么高，模型也是没有实际价值的。从上面的模型估计结果可以看出，在假定其他变量不变的情况下，当年粮食播种面积每增长1单位，粮食总产量就会增长2.312269单位；在假定条件不变的情况下，当使用化肥量每增长1单位，粮食总产量就会增长104.1527单位；在假定条件不变的情况下，当农业劳动者人数每增长1单位，粮食总产量就会增长76.34968单位。这意味着粮食播种面积越高，粮食总产量越高；使用化肥量越高，粮食总产量越高；农业劳动者人数越高，粮食总产量越高。这与理论分析和经验判断相一致。4.2统计检验拟合优度检验可决系数的取值范围是。越接近0，说明模型拟合度越低；越接近1，说明模型的拟合度越高。由表中数据结果可以得到：，修正的可决系数为，都很接近1，这说明引入方程的自变量与因变量的相关程度高，模型对样本的拟合很好。方程总体线性的显著性检验〔检验〕由表中数据结果可以得到：，给定显著性水平，查表，得到临界值〔解释变量数目为3，样本容量为35〕，显然有，说明模型的线性关系在的置信水平下显著成立。变量的显著性检验〔检验〕由表中数据结果可以得到三个解释变量的值，分别为，，，给定显著性水平，查分布表中自由度为31〔〕，得到，可见，三个变量的值都大于该临界值，所以拒绝原假设，既是说，模型中引入的三个解释变量都在的水平下影响显著，都通过了变量的显著性检验。参数的置信区间给定显著性水平，由分布表可知，在自由度为31下，得到，从回归计算中得到：，在的置信度下的置信区间是根据置信区间公式计算得到，和的置信区间分别为〔1.0788，3.5457〕，〔75.3759，132.9295〕，〔54.4190，98.2802〕。显然，参数的置信区间比和要小，这意味着在同样的置信度下，的估计结果精度更高一些。5模型应用——预测1987年，粮食播种面积为11435.14万公顷，使用化肥量110.96kg/公顷，农业劳动者人数345.11百万人，由上述回归方程