湖北省西南三校合作体2023年数学高一上期末预测试题含解析

湖北省西南三校合作体2023年数学高一上期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则值为（）A. B.C. D.72．已知a>0，那么2+3a+4A.23 B.C.2+23 D.3．已知幂函数的图象过（4，2）点，则A. B.C. D.4．在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B.C. D.5．天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗．到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足（），其中星等为的星的亮度为（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则的近似值为（当较小时，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.576．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）A.6 B.C.9 D.7．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为A. B.C. D.8．在中，满足，则这个三角形是（）A.正三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形9．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）A. B.C.1 D.10．设集合，则A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设函数，且；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围12．已知，，则的值为___________.13．若数据的方差为3，则数据的方差为__________14．求值：__________.15．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为___________米.16．若是第三象限的角，则是第________象限角；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（且）.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上最小值为，求m的值.18．设函数（且）（1）若函数存在零点，求实数的最小值；（2）若函数有两个零点分别是，且对于任意的时恒成立，求实数的取值集合.19．在平面内给定三个向量（1）求满足的实数m,n的值；（2）若向量满足，且，求向量的坐标20．已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性；⑵若，求实数的值.21．设函数的定义域为，函数的定义域为.（1）求；（2）若，且函数在上递减，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据两角和的正切公式，结合同角的三角函数关系式中商关系进行求解即可.【详解】由，所以，故选：B2、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为a>0，所以2+3a+4当且仅当3a=4a，即故选：D3、A【解析】详解】由题意可设,又函数图象过定点（4，2）,,,从而可知，则.故选A4、C【解析】由题意可知旋转后的几何体如图:

直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.5、B【解析】根据题意列出方程，结合对数式与指数式的互化以及对数运算性质即可求解.【详解】设“心宿二”的星等为，“天津四”的星等为，“心宿二”和“天津四”的亮度分别为，，，，，所以，所以，所以，所以与最接近的是1.26，故选：B.6、D【解析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.故选：D【点睛】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.7、C【解析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确选C8、C【解析】由可知与符号相同,且均为正,则,即,即可判断选项【详解】由题,因为,所以与符号相同,由于在中,与不可能均为负,所以,,又因为,所以,即,所以,所以三角形是锐角三角形故选：C【点睛】本题考查判断三角形的形状,考查三角函数值的符号9、B【解析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可【详解】解：奇函数恒满足，，即，则，即，即是周期为4的周期函数，所以，故选：B10、C【解析】集合，根据元素和集合的关系知道故答案为C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）3（2）或【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.【小问1详解】函数，由，可得，所以，当时等号成立，又，，，解得时等号成立，所以的最小值是3.【小问2详解】由题知，在上能成立，即能成立，即不等式有解①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；③当时，需，解得或综上，实数的取值范围是或12、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.【详解】.故答案为：.13、12【解析】所求方差为，填14、【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.【详解】.故答案为：.15、55【解析】建立平面直角坐标系，第分钟时所在位置的高度为，设出其三角函数的表达式，由题意，得出其周期，求出解析式，然后将代入，可得答案.【详解】如图设为地面，圆为摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米.则摩天轮的最低点离地面10米，即以所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第分钟时所在位置的高度为则由题意，,则，所以当时，故答案为：5516、一或三【解析】根据的范围求得的范围，从而确定正确答案.【详解】依题意，，，所以当为奇数时，在第三象限；当为偶数时，在第一象限.故答案：一或三三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）为奇函数，证明见解析.（2）.（3）.【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.【小问1详解】解：函数的定义域为，又，∴为奇函数.【小问2详解】解：，∵，∴，或（舍）.∴单调递增.又∵为奇函数，定义域为R，∴，∴所以不等式等价于，，，∴.故的取值范围为.【小问3详解】解：，解得（舍），，令，∵，∴，，当时，，解得（舍），当时，，解得（舍），综上，.18、（1）；（2）【解析】(1)由题意列出不等式组，令，求出对称轴，若在区间上有解，则解不等式即可求得k的范围；(2)由韦达定理计算得，利用指数函数单调性解不等式，化简得，令，求出函数在区间上的值域从而求得m的取值范围.【详解】(1)由题意知有解，则有解，①③成立时，②显然成立，因此令，对称轴为：当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此若在区间上有解，则，解得，又，则，k得最小值为；(2)由题意知是方程的两根，则，，联立解得，解得，所以在定义域内单调递减，由可得对任意的恒成立，化简得，令，，对成立，所以在区间上单调递减，，所以【点睛】本题考查函数与方程，二次函数的图像与性质，考查韦达定理，求解指数型不等式，导数证明不等式，属于较难题.19、（1）；（2）或【解析】(1)根据向量的坐标运算求解即可.(2)设向量再根据平行与模长的公式列式求解即可.【详解】（1）由已知条件以及,可得,即解得（2）设向量,则,.∵,∴解得或∴向量的坐标为或.【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算以及平行的与模长的公式,属于中等题型.20、（1）（2）【解析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2