特殊平行四边形复习(二)

特殊平行四边形复习课一、知识梳理，再次巩固四边形矩形平行四边形菱形正方形两组对边平行一个角90°一组邻边相等一组邻边相等一个角90°一角为直角且一组邻边相等四边形知识结构〔定义〕图关系图勇攀高峰菱形矩形正方形平行四边形项目四边形边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对边平行且相等对边平行且四边相等对边平行且四边相等对角相等邻角互补四个角都是直角对角相等邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形二、几种平行四边形的性质：判定四边形条件平行四边形矩形菱形正方形三、几种特殊平行四边形的常用判定方法1.定义：两组对边分别平行的四边形

2.两组对边分别相等的四边形3.一组对边平行且相等的四边形4.对角线互相平分的四边形5.两组对角分别相等的四边形平行四边形1.定义：有一角是直角的平行四边形

2.三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形1.定义：一组邻边相等的平行四边形

2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2.矩形+菱形3.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

1.填空：〔选填“平行四边形〞,“矩形〞,“菱形〞,“正方形〞或“不确定〞〕〔1〕4个角都相等的四边形是；〔2〕4条边都相等的四边形是；〔3〕对角线互相平分的四边形是；〔4〕对角线相等的四边形是；〔5〕对角线相等的平行四边形是；〔6〕对角线互相垂直且相等的平行四边形是；〔7〕对角线互相垂直平分的四边形是；〔8〕有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是；〔9〕对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是；〔10〕有一条对角线平分一个内角的平行四边形是;〔11〕一组对边平行，另一组对边相等的四边形是．平行四边形矩形菱形不确定矩形正方形菱形不确定不确定菱形不确定□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

〔1〕假设AB=AD，那么□ABCD是形；

〔2〕假设AC=BD，那么□ABCD是形；

〔3〕假设∠ABC是直角，那么□ABCD是形；

〔4〕假设∠BAO=∠DAO，那么□ABCD是形。ABCDO菱矩矩菱2．填空：3.填空题：(2)两条对角线

的四边形是矩形。(1)两条对角线

的平行四边形是矩形。(3)两条对角线

的平行四边形是菱形。(4)两条对角线

的四边形是菱形。(5)两条对角线

的矩形是正方形。(6)两条对角线

的菱形是正方形。(7)两条对角线

的平行四边形是正方形。(8)两条对角线

的四边形是正方形。相等相等且互相平分互相垂直互相垂直平分相等相等相等且互相垂直相等且互相垂直平分二、基础训练，考点达标1.一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。〔〕2.两条对角线相等的四边形是矩形〔〕

3.一组邻边相等的的矩形是正方形。〔〕

4.对角线互相垂直的四边形是菱形。〔〕

5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。〔〕√x√xx〔一〕判断题⒈矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔〕A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、四条边都相等⒉矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，那么两条对角线所成的锐角的度数〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°BD〔二〕选择题1.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等B、对角线相等

C、对边相等D、对角线互相平分2.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等

B、对角线互相平分

C、对边平行且相等

D、对角线互相垂直

B

D选一选3.以下性质中，平行四边形不一定具备的是〔〕(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360°(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；4.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的选项是〔〕。(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等CD5.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是〔〕(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180°B6.在△ABC中，AB=AC=６cm，D是BC上一点，且DE∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC于F，那么四边形AEDF的周长为〔〕ABCDEFA、６cmB、12cmC、18cmD、24cmB7.平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是〔〕A、8cm和14cmB、10cm和14cmC、18cm和20cmD、10cm和34cm8.四边形的四个内角的度数比是2：2：3：1，那么此四边形是()A、任意四边形B、任意梯形C、等腰梯形D、直角梯形

C

D9.如下图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，且AB≠BC，过O点作OE⊥AC，交BC于E，如果△ABE的周长为b，那么平行四边形ABCD的周长是〔〕A.b B.1.5b C.2b D.3b相信自己，你是最棒的！！C1.：如图矩形ABCD中DE⊥AC与E，AE：EC=3：1假设DC=6cm，那么AC的长为_______cmABCDE12O填一填2.菱形ABCD的周长为20cm。∠A：∠ABC=1：2，那么对角线BD的长等于__________cm。3.正方形的两条对角线的和为8cm，它的面积为______平方厘米58〔三〕填空题1.菱形的周长为32cm，假设有一个内角为120°，那么菱形的一条较短的对角线为_____cm.8相信自己，你是最棒的ABCD2.在平行四边形ABCD中，假设AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,那么EC＝_____CcmABDE9cm125cm9cm34□ABCD的周长为32cm,∠ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED=3：2，那么AB=___________．6cm或12cm链接中考ABCDEABCDE3x2xx2x3x3X三典例探究，发散思维1.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.CEFDAB

点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.可得：AF=CF,在Rt△BCF中利用勾股定理列方程解决。思考折叠问题AF=6cm2.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(

)A、对角相等 B、对边相等

C、对角线相等 D、对角线互相平分3.把一张长方形的纸条按图那样折叠，假设得到∠AME＝70o，那么∠EMN＝〔〕A、45oB、50oC、55oD、60o4.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于〔〕A．15° B．30°C．45° D．60°ACC1．菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中点，Ｐ是ＡＣ上任一点，那么ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿＿；ＣＡＢＤＥＰＡＢＣＤＥＰ最短距离问题ＰＡＢＣＤＥＦ2．在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４，Ｐ是ＡＤ一点，ＰＥ⊥ＡＣ于Ｅ，ＰＦ⊥ＢＤ于Ｆ，那么ＰＥ＋ＰＦ＝＿＿＿＿＿＿；等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线长Ｇ３４ＢＤ＝５３×４＝５×ＡＧ0实际应用：学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵〔如图〕，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？我是一名设计师xy123-1-27213-1-2-3-34如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，点A〔0，2〕，点B〔3，0〕，那么以点O,A,B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标为_________________。ABO-4衔接中考(3,2)(3,-2)(-3,2)(3,2)或(-3,2)或(3,-2)1.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。〔1〕添加条件_______，那么四边形EFGH为菱形；〔2〕添加条件_______，那么四边形EFGH为矩形；〔3〕添加条件_______________，那么四边形EFGH为正方形。OAC=BDAC⊥BDAC⊥BD且AC=BD变式训练我发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形；菱形；矩形；正方形.2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，假设对角线AC=6cm，那么你能求什么？3.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？ABCDO我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.角？边？周长？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.我想到：4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP

解:四边形CODP是菱形∵DP∥OC,DP=OC∴四边形CODP是平行四边形

∵四边形ABCD是矩形∴CO=DO∴四边形CODP是菱形2)如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？I)如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？图一AODPBCPCDOBA图二

5.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.ABDCOP6.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.〔1〕当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；〔2〕当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；〔3〕当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解:〔3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。150°60°60°60°

AD

BC证明：∵四边形ABCD是正方形

∴∠BOE＝∠AOF、BO＝AO

又∵AG⊥BE∴∠1+∠3＝90°

又∵AC⊥BD∴∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠2∴ΔAFO≌ΔBEO∴OE=OFEG7.：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF123OF针对上述命题，假设点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交BO的延长线于点F，其它条件不变，那么结论“OE＝OF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。变式训练：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF

A

G

F

AD

BCEG123DBECO1OF题目：如图正方形ABCD边长为对角线交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，假设正方形OEFG绕点O旋转在旋转的过程中.探究二:假设正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN试判断线段AM于BN之间的关系.探究三:假设正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？探究一:两个正方形重叠局部的面积是否会发生变化？并说明理由。探究题：1.如图有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，假设阴影局部的面积为8，那么小正方形的边长为多少？2.△ABC中,D是AB的中点,E是AC上的点,且∠ABE=∠BAC,EF∥AB,DF∥BE,请猜测DF与AE有怎样的特殊关系,并说明理由.AEDFCB梯形（特殊的四边形）梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形等腰梯形的特征两腰相等对角线相等两底平行同一底上的两个内角相等练一练1.在直角梯形ABCD中，∠C=∠D=90°，且∠A:∠B=1:3，那么∠A=_____________2.在四边形ABCD中，假设∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:1:3，那么这个四边形是________________ABCD3.在等腰梯形ABCD中，BD⊥DC，且∠C=60°，假设AD=5㎝，那么梯形的腰长为____________㎝4.在梯形ABCD中，AB//DC，将BC平移到ED的位置，假设∠A=55°，∠C=120°，那么∠ADE等于____________DABCE45°65°5直角梯形ABCDEFABCDABCDO平移腰E作高ABCDEFABCDEO平移对角线1.当AC⊥BD时，ΔBED是什么三角形？2.当AC=BD时，ΔBED又是什么三角形？3

.ΔBED与梯形ABCD的面积关系如何?例题：1.如图,梯形ABCD中,AB∥CD，∠D=70°

，∠

C=40°

AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：〔平移腰〕过B作BE∥AD交DC于E那么∠1=∠D=70°,∵AB//CDDE=AB=4∵△BCE中，∠

C=40°∠1=70°∴∠2=∠1=70°∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm)）12E440°70°711分析:∠D=70°,∠C=40°在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?4解法2：〔延长两腰补三角形〕ABCDO70°40°41170°7延长DA与CB交于O∵AB//DC那么∠OAB=∠D=70°∵∠C=40°，∠D=70°∴∠O=180°-(∠C+∠D)=70°∴∠OAB=∠O=∠D=70°∴OB=AB=4，OC=CD=11∴BC=OC-OB=7一题多解！411例2：，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，DE⊥CE,求证：AD+BC=CD。F证明：〔一〕延长DE交CB延长线于FABCDE∴

ΔADE≌ΔBFE∴DE=FE，AD=BF∵DE⊥CE∴CD=CF(线段垂直平分线性质定理)即CD=CB+BF=CB+AD∴AE=BE,∠A=∠ABF,∠AED=∠BEF分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？∵在梯形ABCD中AD//B,∠A=∠ABF练习：一、填空1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD且AC=8cm，BD=15cm，那么梯形的高=cm.ABCDEF先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17〔cm)2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=54°，∠C=36°，AD=10AB=12，CD=16那么BC=。ABCDE)1161012平移腰后，在RtΔBDE中计算出CE=20，那么BC=CE+BE=30〔cm〕201581754º36º走进中考典例1:如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明ABCDEFABCDEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD，∠1=∠2在△BCE与△DAF中

BC=AD∠1=∠2CE=AF∴△BCE≌△DAF∴BE=DF，∠3=∠4∴BE∥DFABCDE