等比数列的性质 省赛获奖

等比数列的性质1.结合等差数列的性质，了解等比数列的性质的由来．2.理解等比数列的性质并能应用．3.掌握等比数列的性质并能综合运用.1.对等比数列性质的考查是本课时的热点．2.本课时内容常与等差数列、函数、不等式结合命题．3.多以选择题和填空题的形式考查.等差数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m、n∈N*)性质2若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an性质3若{an}是等差数列，则2an＝an－1＋an＋1，a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…性质4若{an}、{bn}分别是以d1、d2为公差的等差数列，则{pan＋qbn}是以pd1＋qd2为公差的等差数列性质5若{an}是等差数列，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k、m∈N*)组成公差为md的等差数列

等比数列的常用性质性质1通项公式的推广：an＝am·

(n，m∈N*)性质2若{an}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝

性质3性质4在等比数列{an}中距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an＝a2an－1＝a3an－2＝…性质5在等比数列{an}中，序号成等差数列的项仍成等比数列qn－mam·an1．将公比为q的等比数列{an}依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，….此数列是(

)A．公比为q的等比数列

B．公比为q2的等比数列C．公比为q3的等比数列

D．不一定是等比数列答案：

B2．已知{an}是等比数列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，那么a3＋a5的值等于(

)A．6

B．10C．15

D．20解析：

由题意知：a2a4＝a32，a4a6＝a52∴a32＋2a3a5＋a52＝36，即(a3＋a5)2＝36，∴a3＋a5＝6，故选6.答案：

A3．在等比数列{an}中，a1·a9＝256，a4＋a6＝40，则公比q＝________.4．已知数列{an}为等比数列，若a1＋a2＋a3＝7，a1·a2·a3＝8，求数列{an}的通项公式．答案：

A[题后感悟]有关等比数列的计算问题，要灵活应用等比数列的性质，以减少运算量．

1.(1)等比数列{an}中，若a9＝－2，则此数列前17项之积为________．(2)在等比数列中，若a2＝2，a6＝162，则a10＝________.(3)在等比数列{an}中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值是________．答案：

(1)－217(2)13122

(3)192

有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．由题目可获取以下主要信息：①四个数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列．②第一个与第四个数的和为21，中间两数和为18.方法三：设第一个数为a，则第四个数为21－a，设第二个数为b，则第三个数为18－b，则这四个数为a，b,18－b,21－a，2.若条件改为：已知四个数，前3个数成等差数列，后三个数成等比数列，中间两个数之积为16，首尾两数之积为－128，则如何求这四个数？1．等比数列的“子数列”是否成等比数列？若数列{an}是公比为q的等比数列，则(1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公比为q的等比数列；(2)奇数项数列{a2n－1}是公比为q2的等比数列；偶数项数列{a2n}是公比为q2的等比数列；(3)若{kn}成等差数列且公差为d，则{akn}是公比为qd的等比数列，也就是说等比数列中项的序号若成等差数列，则对应的项依次成等比数列．2．等比数列与等差数列的区别与联系等差数列等比数列不同点(1)强调每一项与前一项的差；(2)a1和d可以为零；(3)等差中项唯一.(1)强调每一项与前一项的比；(2)a1与q均不为零；(3)等比中项有两个值．相同点(1)都强调每一项与前一项的关系；(2)结果都必须是常数；(3)数列都可以由a1、d或a1、q确定．联系(1)若{an}为正项等比数列，则{logaan}为等差数列