实际问题与二次函数4

上杭五中林清华22.3实际问题与二次函数（3）拱桥问题

二次函数是单变量最优化问题的

数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实

用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要研究建立坐标系解决实际问题．

学习目标

能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题．

学习重点

建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题．

图中是抛物线形拱桥，当水面在l

时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？探究3：“拱桥”问题解法一：

如图所示,以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y

轴，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:当拱桥离水面2m时,水面宽4m即抛物线过点(2,-2)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了(2,-2)21(？,-3)解法二：

如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面2m时,水面宽4m即:抛物线过点(2,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:此时,抛物线的顶点为(0,2)(0,2)(2,0)1(？,-1)解法三：

如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.∴可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:∵抛物线过点(0,0)∴这条抛物线所表示的二次函数为:当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:∴当水面下降1m时,水面宽度增加了此时,抛物线的顶点为(2,2)∴这时水面的宽度为:(2,2)1(0,0)(？,-1)(？,-1)例1:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.44.41.21.22.7？解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为∵抛物线过B(2,0)∴抛物线所表示的二次函数为∴汽车能顺利经过大门.(-2,0)(2,0)(0,4.4)1.21.22.7？44.4(1.2，？)

例2：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。

问此球能否投中？3米4米最高4米8米篮圈中心yx(4,4)解：如图，建立平面直角坐标系，(0≤x≤8)(0≤x≤8)此球没有达到篮圈中心距离地面3米的高度，不能投中。这段抛物线的顶点为（4，4），设其对应的函数解析式为：

条件：小明球出手时离地面高米，小明与篮圈中心的水平距离为8米，球出手后水平距离为4米时最高4米，篮圈中心距离地面3米。

问题：此球能否投中？出手高度要增加（4，4）（8，3）484Oxy3出手高度要增加

条件：小明球出手时离地面高米，小明与篮圈中心的水平距离为8米，球出手后水平距离为4米时最高4米，篮圈中心距离地面3米。

问题：此球能否投中？小明向前平移1米可投中484Oxy3B（8，3）（5，4）（4，4）5●（7，3）A小明向前平移1米可投中小结一般步骤：

(1)建立适当的直角系，并将已知条件转化为点的坐标；(2)合理地设出所求的函数的表达式，并代