机械能守恒定律

3-2机械能守恒定律动能定理势能问题引入能的概念动能机械能守恒定律

问题引入

请同学们举出一些物体能够做功的例子。(1)风吹着帆船航行，流动的空气能对帆船做功，说明风具有能量。(2)人们在打桩时，先把重锤高高举起，重锤落下就能把木桩打入地里，说明被举高的重锤具有能量。(3)射箭运动员把弓拉弯，松手后能把箭射出去，说明拉弯的弓具有能量。液压打桩锤在施工中

功是能吗？功可以转化为能吗？做功的过程一定伴随着能量转化吗？

如果一个物体能够做功，或者说具有做功的本领，我们说这个物体具有能量，简称能。

不同运动形式的物质对应不同的能，各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒。1.能的概念

2.功是能量变化的量度

（1）做功使不同形式的能量发生转化。

（2）功是能量变化的量度。

一、能的概念1.定义物体由于运动而具有的能叫做动能。2.动能的大小3.单位J（焦）式中

m

是物体的质量，v是速度的大小。4.说明

（1）动能是标量，只有大小，没有方向，与速度的方向无关。

（2）动能只有正值，没有负值。

二、动能

（1）电视显像管中以3.0×10m/s运动的电子；

（2）质量为2.0×10kg、以速度10

m/s运动的小汽车；

（3）质量为6.0×10kg的地球以3.0×10m/s的速度绕太阳旋转。

例1计算下列几种情形下的动能：

37244

解：（1）电子的动能电视显像管

（2）汽车的动能为

（3）地球的动能

如图所示，质量为

m的物体，以初速度v0沿水平面向右运动，在合外力F作用下经过位移

s

后，速度达到

vt，请分析外力做功与物体动能变化之间的关系。

F

s0vvt合

合外力

F对物体做的功为

三、动能定理2.说明

（1）若合外力方向与物体运动方向相同时，合外力对物体做正功，W﹥0，则物体动能增加。

（2）若合外力方向与物体运动方向相反时，合外力对物体做负功，W﹤0，则物体动能减小。

（3）动能定理也适用于变力做功和曲线运动的情况。1.动能定理合外力对物体所做的功，等于物体动能的改变量:

例2

质量为8g

的子弹，以400m/s

的速度水平射入厚为5

cm的木板，射出后的速度为100

m/s，求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力。vv0

解：子弹射入木板的过程中，在竖直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消，在水平方向受到阻力为Ff

，如图所示。根据动能定理得Ff

例3

汽车在水平的高速公路上做匀加速直线运动，经过100

m

的距离后，速度由10

m/s

增加到30

m/s，汽车的质量为2×103kg，汽车前进时所受的阻力为车重的0.02倍,求汽车牵引力所做的功以及牵引力大小。

汽车在运动过程中共受四个力的作用，如图所示。FGFNFf

重力和支持力不做功（WN

=WG=0），只有牵引力和阻力做功。

分析：WF=F

s，Wf

=Ff

scos180º=–0.02

mgs。

根据动能定理得

由WF=Fs

得牵引力大小为

讨论：本题用牛顿第二定律和匀变速直线运动公式求解，会得到相同的结果。但用动能定理解题比较方便，因为动能定理解题时不涉及物体运动的加速度和运动时间，尤其在解决变力问题和曲线运动问题时，用动能定理解题更简便。

解：由动能定理可得

如图所示，把一质量为m的物体从地面匀速举高到高度

h

处，以地面处为零势能面，以Ep

表示物体在高度

h

处的重力势能，根据功能关系有1.重力势能

（2）大小hFvG.

则物体在高度h处的重力势能为

四、势能

（3）单位J（焦）

（4）重力势能是标量,是与物体所处位置有关的状态量。

（1）定义物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。

由于物体发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。

2.弹性势能

被拉伸或压缩的弹簧、拉弯了的弓、击球的网球拍等，在它们恢复原状的时候都能对外界做功，因此，都具有弹性势能。

当物体间以引力、斥力或弹力等相互作用时，由物体间相对位置决定的能量，都叫做势能。

重力势能和弹性势能都是势能。我们还将在热学中学习分子势能，在电学中学习电势能等。瀑布具有重力势能

四、势能

解：以地面为零势能面，E0=0。钢球自由下落

1

s,下落的高度为

例4

质量为

0.5kg的钢球，在离地面10m高处自由下落1

s

后，它的重力势能减少了多少？当它自由下落到地面时，钢球获得的动能多大？

根据重力做功和重力势能之间的关系，可知重力势能减少量为

根据动能定理

，钢球自由下落到地面时获得的动能为

如图所示，质量为m的物体，从高处自由下落，当它位于A点时的机械能为

当物体下落到B点时的机械能为Ghv11A

hv22B

与物体机械运动有关的能称之为机械能。动能和势能统称为机械能。

五、机械能守恒定律1.机械能所以

在只有重力做功的条件下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。这个结论叫做机械能守恒定律。Ghv11A

hv22B

从A到B，重力做的功为2.机械能守恒定律的条件

（1）只在重力做功的条件下，物体的机械能守恒。

（2）物体在只在弹力做功的情况下，发生动能和弹性势能之间的相互转化，物体的机械能也守恒。小球自由下落物体沿光滑斜面下滑GGFN动能和弹性势能相互转化

例5某人站在h1=10m高的阳台上，以v1=10

m/s的速度随意抛出一个小球，如果不计空气阻力，求小球落地时速度的大小。

分析：小球在空中飞行过程中只受重力作用，所以机械能守恒。

解:取抛出点为零势能面。根据机械能守恒定律有

（1）根据题意，选取研究对象。

（2）分析研究对象在运动过程中所受各个力的做功情况，判断是否符合机械能守恒定律的条件。

（3）若符合定律成立的条件，再选取合适的零势能面,确定研究对象在初、末状态的机械能值。

（4）根据机械能守恒定律列出方程，代入数值求解。

3.解题要点1.改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生改变，在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍？

（1）质量不变，速度增大到原来的2倍；

（2）速度不变，质量增大到原来的2倍；

（3）质量减半，速度增大到原来的4倍；

（4）速度减半，质量增大到原来的4倍。2.质量10

g、以800

m/s的速度飞行的子弹和质量60

kg、以10

m/s的速度奔跑的运动员相比，哪一个的动能大？

练习解：3.关于重力势能，下列说法中正确的是（）。A.重力势能的大小只由重物本身决定B.重力势能恒大于零C.在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D.重力势能实际上是物体和地球所共有的A.甲物体的重力势能大B.乙物体的重力势能大C.甲、乙物体的重力势能相等D.不能判断4.离地面高度（不为零）相同的两物体甲和乙，已知m甲>m乙（以地面为零势面），则（）。DA5.在下面各实例中，哪些过程机械能是守恒的，哪些是不守恒的？为什么？

（1）物块沿光滑斜面