变量与函数(第一课时)

变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用函数来刻画各种运动变化.1分钟2分钟t分钟学校

小刚骑自行车从家到学校，匀速行驶，速度为60米/分钟.请你用s表示小刚在以下几个时间段骑车的总路程.S=60S=120S=60t问题：从这个过程中你发现哪些量是固定不变的，哪些量是不断变化的？

每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？

若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？票房收入=售价×售票张数第一场票房收入=10×150=1500（元）第二场票房收入=10×205=2050（元）第三场票房收入=10×310=3100（元）

y=10x问题：从这个过程中你又发现哪些量是固定不变的，哪些量是变化的？变量常量

常量与变量定义：在一个变化过程中：发生变化的量叫做

；不变的量叫做

；

在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）1.如图，小明想用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？x(m)

y(m)21.51...…43.534.50.5边长y与另一边长x之间的关系式是—————————；

其中常量是——————；变量是———————.变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图2.你见过水中涟漪吗？一滴水落入水中便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆。rS1234π4π9π16π…πr2…rS=πr2圆面积S与圆的半径r之间的关系式是———————————；

其中常量是——————————；变量是——————————.πS，r注意：此处的2是一种运算3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，变量是________。

则y与x满足的关系式是_________，

其中的常量是_________，注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量再来观察刚才得出的几个关系式：都有两个变量；其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也有唯一确定的对应值。S=60ty=10x

变量与函数y=5-x1.每个式子中各有几个变量？2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的取值是否唯一确定？

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量（假定为x和y），对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数．

函数概念y也叫因变量一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数值的定义：如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值(1)行程问题：s=60t(2)票房收入问题：y=10xt是自变量,s是t的函数

x是自变量,y是x的函数

长x(cm)9876面积S(cm2)9162124你能发现函数与函数值有什么区别吗？函数是变量例如y=10+0.5x，y是随x的变化而变化的量，L是m的函数,函数值是一个变量所取的某个具体的数值.一个函数可能有许多不同的函数值，例如当m=1时，函数y=10+0.5x的函数值等于10.5，当x=2时，函数y=10+0.5x的函数值等于111、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1）在y=2x

中的y与x；（2）在y=x

中的y与x；2是（3）在y=x

中的y与x；2不是

函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。1、填写表格并回答问题：x14916y2=x（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？不是（2）y是x的函数吗？为什么？不是，因为y的值不是唯一的。±2±1±3±42、填写下表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？（2）y是x的函数吗？为什么？是是，因为y的值是唯一的。x-1-212y=x21414对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应举例说明：2．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量和函数：(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。3.下列各曲线中不表示y是x的函数的是()4下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？201013.71本节课学到哪些知识？(1)在一个变化过程中

数值不发生变化的量数值发生变化的量常量变量(2)函数的定义：（