2023年陕西省西安市经开一中中考数学二模试卷

2023年陕西省西安市经开一中中考数学二模试卷

一.选择题（共8小题，每题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意)

1.（3分）-3的相反数是（）

A.-3B.3C..XD.A

33

2.（3分）如图所示，几何体的俯视图是（)

/

正面

三

A.J'B,

C.KU

D.

3.3（分）下列运算正确的是（）

A.〃2・〃4=〃6B.a+a2=ai

C.4〃2：2。2=2〃2D.(2/)3=6〃6

4.3（分）如图，AC为菱形A8CO的对角线已知NAOC=140°,则NBC4等于()

DC

AB

A.40°B.30°C.20°D.15°

5.（3分）如图，直线/i：y=x+3与直线/2：y=or+力相交于点A(m,4),则关于x的不等式1+3Wor+b

的解集是（）

K

/m\X

\'2

A.xe4B.xW4c.eD.xwi

6.（3分）如图，在△ABC中，ZA=60°,ZABC=80°,是△ABC的高线，BE是△ABC的角平分线,

则NOBE的度数是（)

7.（3分）如图，已知矩形ABC。中，E为BC边上一点,DFLAE于点尸，且AB=6,AD=\2,AE=IO,

则OF的长为（）

A.5B.HC.MD.8

35

8.（3分）已知点（xi,yi）>（X2.）2）,（X3>>3）都在二次函数丫="，-lax-3a（a<0）的图象上，若-1

<xi<0,1<X2<2,X3>3,则yi,*,y3三者之间的大小关系是（）

A.y]>y2>y3B.y2>y]>y3C.y3>y\>y2D.yi>y3>y\

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）神舟十五号载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射成功.它的飞行速度约每秒7.9千米，

每小时约飞行

28440公里，每90分钟绕地球一圈.数28440用科学记数法可表示为.

10.（3分）如图，在正五边形48C0E中，连接AD,则N1的度数为.

II.（3分）数学中，把近二1这个比例称为黄金分割比例.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是

2

黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是的黄金分割点（AP>8P）,若线段AB的长为8c〃?，

则BP的长为cm.

A

12.（3分）如图，点B是双曲线y=K（%#0）上的一点，点A在光轴上，且A8=2,OBA.AB,若NR4O

x

=60°,贝0k=.

13.（3分）如图2,有一块四边形的铁板余料ABC。，经测量AB=50皿BC=\QScm9CD=60cm9且tanB

=tanC=4,若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQWN,则该矩形的面积

3

为cm2.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（5分）计算：（-』）°-&xM-|tan60°-2|.

3

'3（x+2）>2x+5

15.（5分）解不等式组：《三x-2并把它的解集在数轴上表示出来.

]IIIIIIIII1>

-5-4-3-2-1012345

16.（5分）化简：（1-上生）.

a2-4a+2

17.（5分）如图，已知△ABC,AB>AC.请在边A8上求作一点尸，使点P到点8、C的距离相等.（尺规

作图，保留作图痕迹，不写作法）

18.（5分）如图，NA=NBCD,CA=CD,点E在8c上，£1DE//AB,求证：A8=EC.

19.（5分）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽西安”活动，需购买A,B两种类型垃圾桶，用1600

元可购进A型垃圾桶14个和B型垃圾桶8个，且购买3个A型垃圾桶的费用与购买4个B型垃圾桶的

费用相同，求出A型垃圾桶和8型垃圾桶的单价.

20.（5分）现有4、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，4袋中的三个小球上分别标记数字2,3,4；

B袋中的三个小球上分别标记数字3,4,5.这六个小球除标记的数字外，其余完全相同.

（1）将A袋中的小球摇匀，从中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标记的数字是偶数的概率

为;

（2）分别将A、B两个袋子中的小球摇匀，然后从A、8袋中各随机摸出一个小球，请利用画树状图或

列表的方法，求摸出的这两个小球标记的数字之和为7的概率.

21.（6分）如图，学校一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD,已知C£>=3米，小宏在A

点测得。点的仰角为31°,再向教学楼前进15米到达B点，测得C点的仰角为45°,若小宏的身高

AM=BN=1.7米，不考虑其它因素，求教学楼。尸的高度.（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin31°弋

0.5150,cos3T-0.8572,tan31020.6009）.

D

0

0

0

□

0

0

3/

22.（7分）为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级团名

同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：

（1）根据以上信息回答下列问题:

①求加=,并补全条形统计图.

②这组数据的众数、中位数.

（2）若该校共有1500名初三学生，请你估计该校学生课外阅读时间不低于3小时的人数.

23.（7分）某服装厂每天生产A、B两种品牌的服装共600件，4、8两种品牌的服装每件的成本和利润如

表：设每天生产A种品牌服装x件，每天两种服装获利），元.

AB

成本（元/件）5035

利润（元/件）2015

（1）请写出y关于x的函数关系式；

（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元?

24.（8分）如图，48为的直径，C为上一点，AD±CE,垂足为O,4c平分ND4B.

（1）判定直线CE与。。的位置关系，并说明你的理由；

（2）若AO=3,AC=4,求圆的半径.

25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点.

(1)求该抛物线的表达式与顶点坐标;

(2)点。在)，轴上，点尸在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足

条件点P的坐标.

26.(10分)【问题提出】如图1,4B为。。的一条弦，点C在弦AB所对的优弧上运动时，根据圆周角性

质，我们知道N4CB的度数不变.爱动脑筋的小芳猜想，如果平面内线段4B的长度已知，NACB的大

小确定，那么点C是不是在某个确定的圆上运动呢？

【问题探究】为了解决这个问题，小芳先从一个特殊的例子开始研究.如图2,若