新教材高中数第8章立体几何初步8第课时棱柱棱锥棱台的结构特征训练含解析新人教A版必修第二册

PAGE8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后·训练提升1.下列图形中,是棱台的是()答案C2.下列说法正确的是()A.棱柱中一对互相平行的面一定为棱柱的底面B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱C.斜棱柱的侧面中可能有矩形D.有一个面是多边形,其余各个面都是三角形的多面体为棱锥解析棱柱中一对互相平行的面不一定为棱柱的底面,故A错误;由图①,可知B错误;由图②,可知D错误.答案C3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析A缺少一个侧面;B有五个侧面而两底面是四边形,多了一个侧面,且两底面在同一侧;C也是多一个侧面,故选D.答案D4.在棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两个顶点的连线称为它的对角线,则一个五棱柱的对角线的条数为()A.20 B.15 C.12 D.10解析如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条,同理从点B,C,D,E出发的对角线均有两条,共2×5=10(条).答案D5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列关于多面体ACB1D1的说法正确的个数是()①△AD1C的三边长都相等,△AB1D1的三边长不都相等;②该多面体是正三棱锥;③该多面体是正四面体;④该多面体可由正方体ABCD-A1B1C1D1截去四个三棱锥得到.A.0 B.1 C.2 D.3解析由题意,可知多面体ACB1D1的6条棱长都相等,故①错误,②③正确.由题图,可知该多面体可由正方体截去四个三棱锥得到,故④正确.答案D6.如图,M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,则沿正方体的表面从点A到点M的最短距离为()A.5cmB.13cmC.(5+2)cmD.17cm解析由题意,若将面ABCD以BC为轴展开,则AM所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2cm,3cm,故AM=13cm,即沿面ABCD和面BCC1B1从点A到点M的最短距离为13cm.若将面ABB1A1以BB1为轴展开,则AM所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1cm,4cm,故AM=17cm,即沿面ABB1A1和面BCC1B1从点A到点M的最短距离为17cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短距离为13cm.答案B7.由9个面围成,其中两个面是互相平行且全等的七边形,其他面都是全等的矩形的几何体是.

答案正七棱柱8.有一个多棱锥,其棱数是2018,则该棱锥有个面.

解析设n棱锥的棱数为2018,2n=2018,解得n=1009,1009棱锥的棱数是2018,它有1010个面.答案10109.下列说法正确的是.(填序号)

①棱柱的所有面都是四边形;②一个棱柱至少有五个面;③棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥;④棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱;⑤棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.解析①错误,棱柱的所有侧面都是平行四边形,而底面不一定是四边形;②正确;③错误,如图,四棱锥被截面PBD分成的两部分都是棱锥;④正确;⑤正确,由棱台的定义知,棱台是由棱锥截得的,截面是棱台的上底面,故上底面的面积一定小于下底面的面积.答案②④⑤10.根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.(1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边形,其他各面都是平行四边形;(2)由5个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的三角形.解(1)根据棱柱的结构特征,可知该几何体为六棱柱.(2)根据棱锥的结构特征,可知该几何体为四棱锥.11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.求沿长方体的表面从A到C1的最短距离.解如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.如图①所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,则有AC1=52+12=26,即经过侧面ABB1A1和侧面BCC如图②所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=32+32=32,即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1如图③所示,将侧面