新教材高中数第7章复数73复数乘除运算的三角表示及其几何意义训练含解析新人教A版必修第二册_第1页
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PAGE7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课后·训练提升1.2÷2cosπ5A.22B.2C.2D.2答案C2.复数(cos10°+isin10°)6的三角形式为()A.sin30°+icos30° B.cos60°+isin60°C.cos30°+isin30° D.sin60°+icos60°解析(cos10°+isin10°)6=cos60°+isin60°.答案B3.设3+4i的辐角的主值为θ,则(3+4i)·i的辐角的主值是()A.π2+θ B.π2-θ C.θ-π2 D.解析根据复数乘法的几何意义,得(3+4i)·i对应的向量是由复数3+4i对应的向量绕点O按逆时针方向旋转π2得到的,因此(3+4i)·i的辐角的主值为θ+π2,故选答案A4.在复平面内,把与复数a+bi(a,b∈R)对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转90°后所得向量对应的复数为()A.a-bi B.-a+biC.b-ai D.-b+ai解析所求复数为a+bicos90°+isin90°=a答案C5.设z1=1-2i,z2=1+i,z3=-1+3i,则argz1+argz2+argz3=()A.π2 B.3π2 C.5解析∵z1·z2·z3=(1-2i)(1+i)(-1+3i)=(3-i)(-1+3i)=10i,∴argz1+argz2+argz3=π2+2kπ,k∈Z∵argz1∈3π2,2π,argz2∈0,π2,argz∴argz1+argz2+argz3∈2π∴argz1+argz2+argz3=5π答案C6.3cos5π12+isin解析原式=32=32cos5=-3-3i.答案-3-3i7.已知复平面内向量AB对应的复数为2+i,点A对应的复数为-1,现将AB绕点A按顺时针方向旋转90°后得到的向量为AC,则点C对应的复数为.

解析向量AC对应的复数为2+icos90°+isin90°=2+ii=-(2+i)i∴OC对应的复数为-1+(1-2i)=-2i.即点C对应的复数为-2i.答案-2i8.写出下列复数z的倒数1z的模与辐角(1)z=10cos(2)z=2sin解(1)1=1=110故1z的模为110,辐角为-π3+2kπ(k∈(2)复数2sin3π4+icos3π4=2-2i,r=2,对应的点在第四象限,且cosθ=2所以1=12所以1z的模为12,辐角为π4+2kπ(k∈9.设复数z1=3+i,复数z2满足|z2|=2,已知z1·z22的对应点在虚轴的负半轴上,且argz2∈(0,π),求z2解因为z1=3+i=2cos设z2=2(cosα+isinα),α∈(0,π),所以z1z22=8由题设知2α+

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