复数的几何意义 市赛获奖

3.3(1)复数的几何意义复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（二）复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z

(a,b)对应平面向量

的模||，即复数

z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z

|=xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–5图形:以原点为圆心,5为半径的圆上5xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5的圆环内练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?新课讲解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2－z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上复数减法的几何意义的运用

设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|xyoZ2ZZZ当|z-z1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.1-1ZZZyxo|z－z1|+|z－z2|=2a|z1－z2|<2a|z2－z1|=2a|z2－z1|>2a椭圆线段无轨迹yxo2-4x=-1当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.-11、|z1|=|z2|平行四边形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形三、复数加减法的几何意义三、复数加减法的几何意义的运用练习1:设z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|

练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的