学年《古典概型》

3.2古典概型3.2.1

古典概型（第1课时）2.概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1-P(B)；3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为()①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．

A．①B．②

C．③

D．④B4、从一批产品中取出三件产品，设A＝｛三件产品全不是次品｝B＝｛三件产品全是次品｝C＝｛三件产品不全是次品｝则下列结论正确的是（）A.只有A和C互斥B.只有B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥C5．甲、乙两人下象棋，甲获胜的概率为30%，两人下成和棋的概率为50%，则乙获胜的概率为________，甲不输的概率为________．

80%20%6.某射手射击一次射中，10环、9环、8环、7环的概率分别是0.24、

0.28、0.19、0.16，计算这名射手射击一次1）射中10环或9环的概率；2）至少射中7环的概率.3）射中环数不足8环的概率.0.520.870.29拓展思考：一盒中装有各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球．求：

(1)取出球的颜色是红或黑的概率；

(2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．1、事件的关系与运算，区分互斥事件与对立事件事件关系1.包含关系2.等价关系

事件运算3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)温故而知新:1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？2．概率是怎样定义的？3、概率的性质：

必然事件、不可能事件、随机事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.

一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)=m/n，（其中P(A)为事件A发生的概率.）考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上反面向上六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件基本事件的特点任何两个基本事件是不能同时发生的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．什么是基本事件？它有什么特点？

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)1、基本事件思考:从字母a,b,c,d中任意取出两个不同的字母的试验中，有哪些基本事件？【解】：所求的基本事件共有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}.【剖析】为了得到基本事件，我们可以按某种顺序把所有可能的结果都列出来-----列举法.我们会发现，以上试验和例1有两个共同特征：(1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（有限性）(2)每个基本事件发生的机会是均等的.（等可能性）由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概型.2、古典概型3、古典概型的概率思考：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？概率如何计算？【例如】：掷一枚质地均匀的硬币的试验：P（“正面向上”）=P（“反面向上”）由概率的加法公式，得P（“正面向上”）+P（“反面向上”）=P（“必然事件”）=1因此，P（“正面向上”）=P（“反面向上”）=1/2[又如]：掷一枚质地均匀的骰子的试验：P（1点）=P（2点）=P（3点）=P(4点)=P(5点)=P(6点)P（1点）+P（2点）+P（3点）+P(4点)+P(5点)+P(6点)=1P（1点）=P（2点）=P（3点）=P(4点)=P(5点)=P(6点)=1/6

一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有.3、古典概型的概率例题分析【例1】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个准确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择惟一正确的答案．假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？〖解〗是一个古典概型，基本事件共有4个：选择A、选择B、选择C、选择D．“答对”的基本事件个数是1个．P(“答对”)=【例2】储蓄卡的密码由4位数字组成，每个数字可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字中的任意一个，某人完全忘记密码，问他随机试一次密码，能取到钱的概率是多少？〖解〗每个密码相当于一个基本事件，共有10000个基本事件，即0000，0001，0002，…，9999．是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取到钱”由1个基本事件构成．所以：【例3】同时掷两个颜色不同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？

.（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

.（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

.1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112【解析】1/9436【变式】同时掷两个相同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？

.（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

.（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

.【解析】所有可能结果：2/21221（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）（4,6）（5,5）（5,6）（6,6）【剖析】两题都是用古典概型的概率计算公式得到的,为什么出现不同的结果呢？第一题基本事件是等可能发生的，第二题基本事件不是等可能发生的.因此，用古典概型计算概率时，一定要验证构造的基本事件是不是等可能发生的，否则会出错误！[例4】从含有4件正品和2件次品的6件产品中任取2件，检测出不合格产品的概率有多大？（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,1）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,1）（3,2）（3,4）（3,5）（3,6）（4,1）（4,2）（4,3）（4,5）（4,6）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,6）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）求古典概型概率的步骤为：(1)判断是否为古典概型；(2)算出基本事件的总数n；(3)算出事件A中包含的基本事件个数m；(4)算出事件A的概率，即P(A)＝m/n.在运用公式计算时，关键在于求出m，n.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上比较容易出错．课外练习1、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算：

(1)两枚硬币都出现正面的概率是

(2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是0.250.52、在一次问题