单摆+导学案 高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.4单摆导学案学习目标：1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。一、单摆的回复力如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、A′间来回摆动，不计空气的阻力。(1)小球摆动过程中受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？什么力提供回复力？(3)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知识梳理：1．单摆的组成：由细线和________组成。2．理想化模型(1)细线的质量与小球相比可以忽略。(2)小球的________与线的长度相比可以忽略。(3)细线的____________与细线长度相比可以忽略。(4)空气阻力与小球的______________及细线的____________相比可以忽略。3．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿________________方向的分力，即F＝________。(2)回复力的特点：在摆角很________时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向________________，即F＝－eq\f(mg,l)x。从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。思考与讨论：判断下列5幅图中的摆动模型能否看成单摆？若不能，请说明原因。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________深化总结：单摆做简谐运动的推证在偏角很小时，用弧度表示的θ与它的正弦sinθ近似相等，即sinθ≈θ≈eq\f(x,l)，因此单摆的回复力可表示为F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动。二、单摆的周期1．单摆振动的周期与摆球质量________(选填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅______(选填“有关”或“无关”)，但与摆长______(选填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期______(选填“越大”“越小”或“不变”)。2．单摆周期公式(1)提出：单摆周期公式是荷兰物理学家____________首先提出的。(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________，而与振幅、摆球质量________。思考与讨论：惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供，运行的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动。请思考：(1)摆针走时偏快应如何校准？(2)将一个走时准确的摆钟从福建移到北京，摆钟应如何校准？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________深化总结：对单摆周期公式的理解1．成立条件：单摆偏角很小(偏角小于5°)。2．影响因素：周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期。3．对l、g的理解(1)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离。①普通单摆，摆长l＝l′＋eq\f(D,2)，l′为摆线长，D为摆球直径。②等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsinα，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))。(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长。(2)①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定。②等效重力加速度：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值。答案：一、(1)小球受重力和细线的拉力作用。(2)细线的拉力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。重力沿切线方向的分力提供小球振动的回复力。(3)小球经过平衡位置时，做圆周运动，其合外力不为零。知识梳理1．小球2．(2)直径(3)形变量(4)重力拉力3．(1)圆弧切线mgsinθ(2)小正比平衡位置思考与讨论均不能看成单摆。图(a)(d)摆动过程中摆长会发生变化，图(b