第一章集合与常用逻辑用语知识点 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语一．集合1．集合与元素（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：和.（3）常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．子集个数：若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}两个集合共同的元素并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}两个集合所有的元素补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x|x∈U且x∉A}在全集中找集合A没有的元素；，含参的集合基本运算二、充分条件与必要条件5.分清充要条件的条件和结论。①的充要条件是，则的是条件，的是结论；EQ\o\ac(○,2)是的充要条件，则的是条件，的是结论。6.充分条件、必要条件和充要条件判定:如果命题“若p，则q”为真(记作p⇒q)，则p是q的充分条件；同时q是定义法：p是q的充分不必要条件：，且 p是q的必要不充分条件：qp，且 p是q的既不充分又不必要条件：且充要条件：若，且，则p是q充要条件，即：集合判断法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x)}，q：B={x|q(x)}，①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若，则p是q的充要条件；⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件.充分条件与必要条件的传递性（1）若p是q的充分条件，q是s的充分条件，即，，则有，即p是s的充分条件（2）若p是q的必要条件，q是s的必要条件，即，，则有，即p是s的必要条件（3）若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即，，则有，即p是s的充要条件三、全称量词与存在量词8.全称量词：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”，用符号简记为：∀x∈M，p(x)．9.存在量词：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x、，使p(x)成立”，用符号简记为：∃x∈M，p(x)．命题的否定命题的否定用“¬p”表示命题¬p真假假真常见词语的否定词语原词否定等于（=）不等于（≠）大于（>）不大于（≤）小于（<）不小于（≥）是不是都是不都是至多有一个至少有两个至多有n个至少有（n+1）个至少有一个一个也没有全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(