圆周角和圆心角的关系 市赛获奖

圆周角和圆心角的关系(2)北师大版九年级数学(下)第三章圆3.4●OBACDE问题讨论问题1：如图,在⊙O中,∠ABC,∠ADC,∠AEC的大小有什么关系?为什么?∠ABC=∠ADC=∠AEC

推论1：同弧所对的圆周角相等。

连接BE，若AB=AC,则∠BEA与∠ADC的大小又有什么关系？⌒⌒

想一想

或等弧

用于找相等的角问题讨论问题2、如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图1问题3、如图2，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？∠BAC=90º●OBCA图2问题解答推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条线是否过圆心放开手脚做一做小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图（2）是半圆形。理由是：90°

的圆周角所对的弦是直径。

练一练ABCD(1)(2).O.OABCCD.O.OABCD(3)1.在⊙o中,与∠BAC相等的角有().2.如图,在⊙O中,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中有()对相等的角.3.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝,∠BAC=30°,则

AC=()㎝.∠BDC四35例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,求证：⌒⌒BD=DE证明：连结AD.∵AB是圆的直径∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，∴⌒⌒BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。ABCDE议一议如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径，请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径∴∠ABC=90°,∠ADC=90°∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补议一议如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间有的关系还成立吗？为什么？ABCOD解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD∵

（圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半）∵∠1+∠2=360°∴∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD与∠BCD互补12ABCODABCOD如图，两个四边形ABCD有什么共同的特点？四边形ABCD的的四个顶点都在⊙O上，这样的四边形叫做圆内接四边形；这个圆叫做四边形的外接圆。ABCODABCOD如图，我们发现∠BAD与∠BCD之间有什么关系？圆内接四边形的对角互补。几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形∴∠BAD+∠BCD=180°推论3：想一想如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ABCODE解：∠A=∠CDE∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠BCD+∠DCE=180°∴∠A=∠DCE重要结论：圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。随堂练习在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4:5，求∠C的度数。解：∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠A+∠C=180°（圆内角四边形的对角互补）∵∠A:∠C=4:5∴即∠C的度数为100°。知识技能1.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数。ABCOD解：∵∠BOD=80°

∴（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）∵四边形ABCD是圆内接四边形∴∠DAB+∠BCD=180°∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）布置作业P83-84

1、2、32.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.

●OACBE

能力提高∵BF是⊙O的直径∴∠BAF=90°在Rt△ABF中，∠F=30°∴BF=2AB又∵AB=4∴BF=8即⊙O直径为8解:过B作直径BF交⊙O于点F,连接AFF●ODABCNME3.如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点,DE分别交AB和AC于点M、N.求证:△AMN是等腰三角形.⌒⌒

能力提高证明:∵D,E分别是AB和AC的中点⌒⌒∴AD=BD，AE=CE∴∠DAB=∠AED,∠ADE=∠EAC∵∠AMN=∠DAB+∠ADM∴∠AMN=∠ANM即△AMN是等腰三角形⌒⌒⌒⌒∠ANM=∠AED+∠EAC

1.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是_______；