第二十四章 相似三角形（11个知识归纳+10类题型突破）（原卷版）

第二十四章相似三角形（11个知识归纳+10类题型突破）1.掌握线段的比与成比例线段的概念；2.掌握黄金分割的相关概念；3、掌握相似三角形的性质与判定4、掌握平面向量的概念及其线性运算；知识点一、线段的比与成比例线段线段的比两条线段长度的比叫做两条线段的比.注意：求两条线段的比时必须统一单位）．成比例线段四条线段、、、中，如果，那么这四条线段、、、叫做成比例线段，简称比例线段．知识点二、比例的性质基本性质合比的性质等比性质知识点三、黄金分割黄金分割若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC与BC（AC>BC），如果，这时称点C是AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比，它的值为．知识点四、相似图形相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；

(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；相似多边形如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．知识点五、平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。图形：几何语言：∵l1∥l2∥l3，∴，，推论平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。图形：几何语言：∵DE∥BC，∴，，知识点六、相似三角形的判定预备定理平行于三角形的一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．判定1有两个角对应相等的两个三角形相似．判定2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．判定3三边对应成比例的两个三角形相似直角三角形的特殊判定若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．知识点七、相似三角形的性质性质1相似三角形的对应边成比例，对应角相等。性质2相似三角形的周长比等于相似比。∽，则由比例性质可得：类似地，我们还可以得到：相似多边形周长的比等于相似比。性质3相似三角形的面积比等于相似比的平方。∽，则分别作出与的高和，则要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的。如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到：相似多边形面积的比等于相似比的平方。性质4相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线之比等于相似比。要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段。知识点八、位似图形定义两个相似图形，如果对应点的连线交于同一点，对应边平行或在同一直线上，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．性质位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比．画位似图形的步骤确定位似中心；连结原图形中关键点与位似中心的线段（或延长线）；按相似比进行取点；（4）顺次连接各点，所得的图形就是所求的图形。知识点九、相似三角形模型模型一：A、8模型已知：，结论模型二：共边共角型已知：，结论：模型三：一线三角型模型四：相似与旋转模型五：垂直相似结论①△ABD∽△ACB，AB2＝AD·AC； ②△ADC∽△ACB，AC2＝AD·AB； ③△CDB∽△ACB，CB2＝BD·BA.知识点十向量的相关概念1、平面向量的相关概念（1）向量：既有大小、又有方向的量叫做向量；（2）向量的长度：向量的大小也叫做向量的长度（或向量的模）；（3）零向量：长度为零的向量叫做零向量，记作；（4）相等的向量：方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量；（5）互为相反向量：方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量；（6）平行向量：方向相同或相反的两个向量叫做平行向量．2、平面向量的加减法则（1）几个向量相加的多边形法则；（2）向量减法的三角形法则；（3）向量加法的平行四边形法则．3、实数与向量相乘的运算设k是一个实数，是向量，那么k与相乘所得的积是一个向量，记作．（1）如果，且，那么的长度；的方向：当k>0时与同方向；当k<0时与反方向．（2）如果k=0或，那么．4、实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则（1）；（2）；（3）．5、平行向量定理如果向量与非零向量平行，那么存在唯一的实数m，使．6、单位向量单位向量：长度为1的向量叫做单位向量．设为单位向量，则．单位向量有无数个；不同的单位向量，是指它们的方向不同．对于任意非零向量，与它同方向的单位向量记作．由实数与向量的乘积可知：，．知识点十一向量的线性运算1、向量的线性运算向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算．如、、、等，都是向量的线性运算．一般来说，如果、是两个不平行的向量，是平面内的一个向量，那么可以用、表示，并且通常将其表达式整理成的形式，其中x、y是实数．2、向量的合成与分解如果、是两个不平行的向量，（m、n是实数），那么向量就是向量与的合成；也可以说向量分解为、两个向量，这时，向量与是向量分别在、方向上的分向量，是向量关于、的分解式．平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解．题型一位似图形的相关题型1．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④2．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，与是位似图形，位似比为1：4，若，则的长为()

A．4 B．6 C．8 D．103．（2023·湖南衡阳·统考三模）如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则（）

A． B． C． D．巩固训练：1．（2023秋·九年级课时练习）如图，点是四边形与的位似中心，则；，．2．（2023·辽宁朝阳·校考二模）如图，已知与是位似图形，位似中心是O，若与的周长比为2：1，的面积为3，则的面积为．

3．（2023春·广西防城港·九年级校考阶段练习）如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，点均在轴上，已知：，，则两个三角形在轴上的位似中心点的坐标是．4．（2023·河南周口·统考一模）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若与是位似图形且顶点均在格点上．

(1)在图中画出位似中心的位置，并写出位似中心的坐标；(2)与的位似比为__________，面积比为__________．5．（2023秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出与'的位似比；（3）以点O为位似中心，在图中画一个，使它与的位似比等于3∶2．6．（2023春·山东东营·八年级统考期末）如图，点的坐标为，点的坐标为①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转90°，得到；②以点为位似中心，将放大，使相似比为，且点在第三象限．（1）在图中画出和；（2）请直接写出点的坐标：（______，______）（3）在上面的（2）问下，直接写出在线段上的任意动点的对应点的坐标：（______，______）．题型二黄金分割1．（2023秋·九年级课时练习）已知线段，点P是线段的黄金分割点，则线段的长为（

）A． B． C． D．2．（2023·云南昆明·统考二模）如果矩形满足，那么矩形叫做“黄金矩形”，如图，已知矩形是黄金矩形，对角线，相交于且，则关于黄金矩形，下列结论不正确的是（）A． B．C． D．矩形的周长3．（2023春·九年级课前预习）公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段分成两份，如果，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高，则玩偶嘴巴离地高度是___m．

A． B． C． D．巩固训练1．（2023春·江苏盐城·九年级校联考期中）已知线段，若是的黄金分割点，则长为．（，精确到）2．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考二模）黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割．如图，B为的黄金分割点（），如图长度为，则的长度约为．（黄金分割率为）​3．（2023春·安徽·九年级专题练习）鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为cm．（结果保留根号）4．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，已知线段，用尺规作图法按如下步骤作图．

（1）过点B作的垂线，并在垂线上取．（2）连接，以点C为圆心，为半径画弧，交于点E．（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点D．则点D是线段的黄金分割点，请说明其中的道理．5．（2023·江西南昌·统考一模）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是．(1)求该女士下半身长；(2)为尽可能达到美的效果，求她应穿的高跟鞋的高度．（结果精确到）6．（2023秋·山西运城·九年级统考期末）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：黄金分割：两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus，约前408年一前355年）发现：如图1，将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB，若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫做线段PB，AB的比例中项），则可得出这一比值等于（0.618…）．这种分割称为黄金分割，这个比值称为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图2，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB于点B，且使BD＝AB，连接DA，在DA．上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，C就是线段AB的黄金分割点．任务：（1）求证：C是线段AB的黄金分割点．（2）若BD＝1，则BC的长为．题型三三角形一边的平行线1．（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考开学考试）如图，在中，，且，则的值为（

）

A． B． C． D．2．（2023春·吉林长春·八年级校考期末）如图，，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中不正确的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·福建莆田·八年级校考期末）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）A． B． C．5 D．9巩固训练1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）如图，，如果，，，那么．

2．（2023春·黑龙江大庆·九年级校考期末）如图，直线．分别交直线m、n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为．3．（2023·河北衡水·校联考二模）如图，已知在中，，，点P是的中点，过点P的直线与交于点Q，依据尺规作图痕迹解决下列问题．

（1）与是否平行？（填“是”或“否”）；（2）的周长为．4．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）如图，在中，点、、分别在、、上，，．若，，，求的长度．5．（2023·全国·模拟预测）下面是证明直角三角形的一个性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，中，，点D为边上中点．求证：．方法一证明：延长至点E，使得，连接，．

方法二证明：过点D作于E．

6．（2023·全国·九年级专题练习）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设，，依次是的三边，，或其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线交的边于点，交边于点，交边的延长线与点．过点作交于点，则，（依据），∴，∴，即．情况②：如图2，直线分别交的边，，的延长线于点，，．…(1)情况①中的依据指：；(2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；(3)如图3，，分别是的边，上的点，且，连接并延长，交的延长线于点，那么题型四相似三角形的判定定理1．（2023秋·九年级课时练习）如图，下列条件不能判定的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·九年级课时练习）如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．3．（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，下列条件：①；②；③；④；其中单独能够判定的条件有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个巩固训练1．（2023秋·陕西西安·九年级高新一中校考开学考试）如图，P是的边上一点，请添加一个条件使得与相似，则你添加的条件可以是，（只需添加一个符合的条件即可）

2．（2023·辽宁抚顺·统考三模）如图，在正方形网格中：①；②；③；这3个斜三角形中，能与相似的是．（点、、、、均在格点上）3．（2023秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，在中，，，点为中点，点在上，当为时，与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

4．（2023春·吉林长春·九年级统考开学考试）如图，点是的边上的一点，点为上的一点，若，，求证：．

5．（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）如图，点，分别在的边，上，且，，，，求证：．

6．（2023·浙江杭州·校联考三模）如图所示，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，若．

(1)求证：；(2)若，求的长．题型五相似三角形的性质定理1．（2023春·四川达州·九年级校考期中）如图，在中，为上一点，连接，，且与相交于点，，则（

）

A． B． C． D．2．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（

）

A．4 B．6 C．8 D．103．（2023春·山东济宁·九年级统考期末）如图，矩形中，，，点E为的中点，点P为边上一个动点，连接，过点P作于点Q，当时，的长为（

）

A．3 B．4 C． D．巩固训练1．（2023·河南平顶山·统考模拟预测）如图，中，，点D、E分别是边上的动点，折叠得到，且点落在BC边上，若恰好与相似，则的长为．

2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考开学考试）如图，在平行四边形中，点是边的中点，交对角线于点，则的值为．

3．（2023春·海南海口·九年级海口市第九中学校考阶段练习）如图，在边长为的菱形中，，将菱形沿翻折，使点A的对应点G落在对角线上．若，则的长为cm，的长为cm．

4．（2023春·河北邢台·九年级统考开学考试）如图，为上一点，．

(1)求证：；(2)若平分，，求的长．5．（2023春·湖南株洲·九年级统考开学考试）如图，已知矩形，点在边上，连接，过点作交于点．

(1)求证：．(2)若，，，求的长．6．（2023春·福建泉州·八年级校考期末）（1）如图①，中，．动点、、分别在边，，上，且，设，，求，，应满足的条件；（2）如图②，四边形中，，在射线上作点，线段上作点，，且上只存在唯一的点，求作符合条件的点，．（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）

题型六重心的有关性质1．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）在等腰中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（

）

A．的重心处 B．的中点处 C．点处 D．点处2．（2023·陕西榆林·统考二模）如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若，则EF的长度为（

）

A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．3.43．（2023春·福建泉州·九年级校联考期中）如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（

）A．4 B．3 C．6 D．巩固训练1．（2023·江苏苏州·苏州高新区第二中学校考二模）等腰中，，，则重心G到底边的距离是．2．（2023·上海·一模）如图，G是的重心，延长交于点D，延长交于点E，P、Q分别是和的重心，长为6，则的长为．3．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，在直角坐标系中，点B（-2，3），点C在x轴负半轴，OB=BC，点M为△OBC的重心，若将△OBC绕点O旋转90°，则旋转后三角形的重心的坐标为4．（2023春·安徽芜湖·八年级校考阶段练习）如图，是的重心，且，，，求中边上的高．

5．（2023·江西·九年级专题练习）如图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格，△ABC的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．(1)在图①中，作出△ABC的重心O．(2)在图②中，在△ABC的边AC上找一点P，连接BP，使△ABP的面积为△ABC面积的．6．（2023·吉林松原·校联考二模）如图，在正方形网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）(1)在图1中作的重心（提示：三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心）；(2)在图2中作，且G是格点．（画出一个即可）题型七相似三角形的动点问题1．（2023秋·九年级单元测试）如图，在中，，，，是上一点，，点从出发沿方向，以的速度运动至点处，线段将分成两部分，可以使其中一部分与相似的点的个数为（

）A．0个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·八年级单元测试）如图，中，，，，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．线段PQ的长度为y（cm），点P的运动时间为t（s），则y与t的函数图象是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·云南楚雄·九年级校考期中）如图，在锐角三角形中，，，动点从点出发到点停止，动点从点出发到点停止，点运动的速度为，点运动的速度为，如果两点同时开始运动，那么以点，，为顶点的三角形与相似时的运动时间为（

）A．或 B． C． D．或巩固训练1．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·九年级统考期末）在中，，，点是的中点，点为上一动点，当时，与相似．2．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．若点P、Q分别从点A、B同时出发，问经过秒钟，与相似．3．（2023春·江苏淮安·八年级校考期中）如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动．若P、Q两点同时开始运动，当点P运动到点B时停止，点Q也随之停止．运动过程中，若以B、P、Q为顶点的三角形与相似，则运动时间为s．4．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）如图，在中，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，多长时间后，与相似？

5．（2023秋·湖南益阳·九年级校联考期末）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．(1)当时，求x的值．(2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．6．（2023秋·四川乐山·九年级统考期末）如图，正方形的边与矩形的边重合，将正方形以秒的速度沿方向移动，移动开始前点与点重合．已知正方形的边长为，，，设正方形移动的时间为秒，且．(1)当______秒时，；(2)若以、、为顶点的三角形同相似，求的值；(3)过点作交于点，连接．①若的面积为，的面积为，则的值会发生变化吗？请说明理由；②当线段所在直线与正方形的对角线垂直时，求线段的长．题型八相似三角形的应用1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨风华中学校考开学考试）如图，身高的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小亮离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽·九年级专题练习）《墨经》最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·山西大同·九年级统考期末）同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为（

）

A． B． C． D．巩固训练1．（2023春·吉林长春·八年级校考期末）明珠绿星数学社团想利用标杆测量楼高，小明先在处坚立一根高的标杆，发现点、、在同一直线上．测得，，已知，点、、在同一直线上，于点，于点．则楼高为m．

2．（2023春·吉林长春·八年级长春市解放大路学校校考期末）如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小艺的眼晴离地面高度为米，同时量得小艺与镜子的水平距离为米，镜子与旗杆的水平距离为米，则旗杆的高度为米．

3．（2023秋·河北邢台·九年级统考期末）如图，为了测量平静的河面的宽度，即的长，在离河岸点米远的点，立一根长为米的标杆，在河对岸的岸边有一根长为米的电线杆，电线杆的顶端在河里的倒影为点，即，两岸均高出水平面米，即米，经测量此时三点在同一直线上，并且点共线，点共线，且均垂直于河面，

（1）过点作于，则米；设交于点，则米；（2）河宽米．4．（2023春·山东东营·八年级统考期末）学完了图形的相似这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一棵大树的高度，如图，直立在处的标杆米，小爱站在处，眼睛处看到标杆顶，树顶在同一条直线上人，标杆和树在同一平面内，且点，，在同一条直线上已知米，米，米，请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该树的高度．5．（2023·陕西榆林·统考模拟预测）西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来．节假日，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度．如图，站在距城墙约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知乐乐的臂长约为60厘米，小棍长24厘米，求城墙的高度．

6．（2023春·河南南阳·九年级淅川县第一初级中学校联考期中）“参天三柏倚高峰，武帝曾经驻六龙”讲的是嵩阳书院内的三棵古柏现存两棵，分别名为“大将军柏”和“二将军柏”，林学专家测定，古柏的树龄不低于年，是我国现存最古老和最大的柏树某中学数学课题学习小组欲测量“二将军柏”的高度，他们利用太阳光照射下的影长进行测量小西先在大树影子端点处竖立了一根长为米的木棒，并测得木棒的影长米，然后小乐在的延长线上找到点，使得点，，在同一直线上，并测得米，已知图中所有点均在同一平面内，且，，根据以上测量过程及测量数据，请你帮助该课题学习小组求出“二将军柏”的高度结果精确到米．题型九实数与向量相乘1．（2023春·上海奉贤·八年级统考期末）下列关于向量说法错误的是（

）A．既有大小，又有方向的量叫做向量 B