2023-2024学年人教部编版初中九年级下学期期中数学模拟05

期中数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥0 C．一切有理数 D．一切实数2．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2 B．a＝5，b＝12，c＝13 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B+∠C3．下列二次根式能与合并的是（）A． B． C． D．4．在▱ABCD中，∠A＝4∠D，则∠C的大小是（）A．36° B．45° C．120° D．144°5．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，∠A＝∠B C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AD∥BC，AB∥CD6．最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为（）A．4或﹣4 B．2 C．﹣8 D．2或﹣87．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，4），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值（）A．4 B．3 C．2 D．18．如图，在△ABC中，D为BC中点，连接AD，把△ABD沿着AD折叠得到△AED，连接EC，若DE＝5，EC＝6，AB＝4，则线段AD的长是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共6小题，满分24分）9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则BD＝．10．矩形的较短边长是1，两条对角线的夹角为60°，则这个矩形的面积是．11．比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或＝）①；②；③．12．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是．13．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是．14．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝：2，点P是边AD的中点，点Q是BC边上一点，连接PQ，点E是PQ上一点，连接BE，且∠BEQ＝60°，过点C作CH⊥BE于点H，若CH＝4，则BE的长为．三．解答题（共6小题，满分72分）15．计算：．16．用适当的方法解下列一元二次方程（1）x（3x﹣2）＝2（3x﹣2）；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．17．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．图中有多少对全等三角形？把它们写出来．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线AC﹣CB于点Q，为PQ为边向右侧作矩形PQMN，使QM＝PQ．设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是S（cm2），点P的运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）当点Q在边AC上时，求QM的长（用含t的代数式表示）．（2）当点M在边BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数解析式．（4）作射线PM交BC于点D，连接QN，当QN＝3DM时，直接写出t的值．20．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于A，与x轴交于点B，直线AC与正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式．（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF并延长交x轴于点G，求证；AD＝BG．（3）在（2）的条件下，若∠AFD＝2∠BAO，求点D坐标．

参考答案1．D．2．C．3．A．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．2．10．．11．①＜，②＞，③＜．12．（答案不唯一）13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．14．8．15．解：＝﹣2×+1+2＝﹣+1+2＝3．16．解：（1）∵x（3x﹣2）＝2（3x﹣2），∴x（3x﹣2）﹣2（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝2；（2）∵2x2﹣4x＝1，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．17．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO＝BO＝DO，AC＝BD，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ADC≌△CBA（SSS），△BCD≌△DAB（SSS），共有4对全等三角形．19．解：（1）当点Q在边AC上时，如图1，在Rt△AQP中，∵AP＝t，∠A＝60°，∴tan60°＝，∴PQ＝t，∴QM＝PQ＝3t；（2）当点M在边BC上时，如图2，∵AP＝t，PQ＝t，∴AQ＝2t，∴CQ＝AC﹣AQ＝2﹣2t，∵QM∥AB，∴△CQM∽△CAB，∴，∴，∴t＝；（3）分三种情况：①当0＜t≤时，如图1，矩形PQMN与△ABC重叠部分图形是矩形PQMN；∴S＝PQ•QM＝t•3t＝3；（2）当＜t≤1时，如图3，矩形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形PQDEN，Rt△CQD中，∠CDQ＝30°，CQ＝2﹣2t，∴DQ＝2CQ＝4﹣4t，∴DM＝QM﹣DQ＝3t﹣（4﹣4t）＝7t﹣4，Rt△BEN中，∠B＝30°，∵BN＝4﹣t﹣3t＝4﹣4t，∴EN＝，∴EM＝t﹣＝t﹣，∴S＝3﹣DM•EM＝﹣（7t﹣4）（t﹣），＝﹣+﹣；③当1＜t＜4时，如图4，∵QM＝PQ，∴在点P的运动过程中，N总与B重合，∴矩形PQMN与△ABC重叠部分图形是△PQN，∵PN＝4﹣t，PQ＝，∴S＝PQ•PN＝••（4﹣t）＝；综上所述，S与t的函数关系式为：；（4）如图5，当Q在AC上时，∵四边形PQMN是矩形，∴QN＝PM，∵EM∥AB，∴△EDM∽△BDP，∴，∵QN＝3DM，∴PM＝3DM，∴＝，t＝．如图6，延长QM交BC于E，∵PM＝QN＝3DM，∴，∵EM∥AB，∴△EDM∽△BDP，∴，∴，t＝．综上，t的值为或．20．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴A（0，3）．令y＝0得：3x+3＝0，解得：x＝﹣1，∴B（﹣1，0）．设OC＝x，则AC＝BC＝x+1．在Rt△AOC中，由勾股定理可知：OA2+OC2＝AC2，即32+x2＝（x+1）2，解得：x＝4，∴C（4，0）．设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3．（2）如图1所示：过点D作DH∥x轴，则∠HDF＝∠BGF．∵HD∥EF∥CG，E为CD的中点，∴F为DG的中点．∴FG＝DF．∵在△BGF和△HDF中，，∴△BGF≌△HDF（ASA）．∴HD＝BG．∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠ABC．∵HD∥CG，∴∠AHD＝∠ABC，∴∠HAD＝∠AHD．∴AD＝DH，∴AD＝BG．（3）如图2所示：连接AG，过点C作CH⊥AB，垂足为H，过D作DM⊥x轴于M，在Rt△ABO中，依据勾股定理可知AB＝＝，∵CB＝CA，CH⊥AB，∴AH＝AB＝，∠BCA＝2∠ACH．Rt△BCH中，依据勾股定理可知CH＝＝＝，∵∠BAO+∠ABO＝∠ABO+∠BCH，∴∠BAO＝∠BCH＝∠ACH，∴∠BCA＝2∠BAO．又∵∠