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文档简介
广东省广州市广东二师番禺附中2024届高一上数学期末达标检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.下列各组函数表示同一函数的是()A., B.,C., D.,2.已知函数部分图象如图所示,则A. B.C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,角的始边为轴的非负半轴,终边与单位圆的交点为,将绕坐标原点逆时针旋转至,过点作轴的垂线,垂足为.记线段的长为,则函数的图象大致是A. B.C. D.4.已知命题:,总有,则命题的否定为()A.,使得 B.,使得C.,总有 D.,总有5.若集合,,则A. B.C. D.6.若集合,则()A. B.C. D.7.下列不等关系中正确的是()A. B.C. D.8.下列命题中正确的是()A.第一象限角小于第二象限角 B.锐角一定是第一象限角C.第二象限角是钝角 D.平角大于第二象限角9.不等式的解集为()A. B.C. D.10.将函数的图象向左平移个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,那么所得图象的函数表达式为A. B.C. D.11.若集合,,则()A. B. C. D.12.下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是()A. B.y=tanxC.y=lnx D.y=x|x|二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型,其解析式为S(x)=11+e-x,则此函数在R上________(填“单调递增”“单调递减”或14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是________.15.函数y=的单调递增区间是____.16.函数的单调递减区间为__三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.在三棱柱中,侧棱底面,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:;(3)求直线与平面所成的角的正切值.18.已知函数,(,,)图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式;(2)当时,求的值域.19.已知函数,只能同时满足下列三个条件中的两个:①的解集为;②;③最小值为(1)请写出这两个条件的序号,求的解析式;(2)求关于的不等式的解集.20.函数=的部分图像如图所示.(1)求函数的单调递减区间;(2)将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.21.如图1所示,在中,分别为的中点,点为线段上的一点,将沿折起到的位置,使如图2所示.(1)求证://平面;(2)求证:;(3)线段上是否存在点,使平面?请说明理由.22.已知集合,,.(1)当时,求;(2)当时,求实数的值.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、A【解析】根据相同函数的定义,分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同,即可得出答案.【详解】解:对于A,两个函数的定义域都是,,对应关系完全一致,所以两函数是相同函数,故A符合题意;对于B,函数的定义域为,函数的定义域为,故两函数不是相同函数,故B不符题意;对于C,函数的定义域为,函数的定义域为,故两函数不是相同函数,故C不符题意;对于D,函数的定义域为,函数的定义域为,故两函数不是相同函数,故D不符题意.故选:A.2、C【解析】由图可以得到周期,然后利用周期公式求,再将特殊点代入即可求得的表达式,结合的范围即可确定的值.【详解】由图可知,,则,所以,则.将点代入得,即,解得,因为,所以.答案为C.【点睛】已知图像求函数解析式的问题:(1):一般由图像求出周期,然后利用公式求解.(2):一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.(3):一般将已知点代入即可求得.3、B【解析】,所以选B.点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复.(2)由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解,要注意实际问题中的定义域问题.4、B【解析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为,使得,故选:B5、C【解析】因为集合,,所以A∩B=x故选C.6、B【解析】集合、与集合之间的关系用或,元素0与集合之间的关系用或,ACD选项都使用错误。【详解】,只有B选项的表示方法是正确的,故选:B。【点睛】本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系的表示方法,注意集合与集合之间的关系是子集(包含于),元素与集合之间的关系是属于或不属于。本题属于基础题。7、C【解析】对于A,作差变形,借助对数函数单调性判断;对于C,利用均值不等式计算即可判断;对于B,D,根据不等式的性质及对数函数单调性判断作答.【详解】对于A,,而函数在单调递增,显然,则,A不正确;对于B,因为,所以,故,B不正确;对于C,显然,,,C正确;对于D,因为,所以,即,D不正确.故选:C8、B【解析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.【详解】解:为第一象限角,为第二象限角,故A错误;因为锐角,所以锐角一定是第一象限角,故B正确;因为钝角,平角,为第二象限角,故CD错误.故选:B.9、C【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集【详解】原不等式可化为,即,所以解得故选:C10、B【解析】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的的解析式为;再将图象上各点纵坐标不变,横坐标变为原来的,所得图象对应的解析式为.选B11、C【解析】根据交集直接计算即可.【详解】因为,,所以,故选:C12、D【解析】由奇偶性排除AC,由增减性排除B,D选项符合要求.【详解】,不是奇函数,排除AC;定义域为,而在上为增函数,故在定义域上为增函数的说法是不对的,C错误;满足,且在R上为增函数,故D正确.故选:D二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、①.单调递增②.0,1【解析】由题可得S(x)=1-1e【详解】∵S(x)=11+e∀x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函数S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案为:单调递增;0,1.14、【解析】正四棱柱的高是4,体积是16,则底面边长为2,底面正方形的对角线长度为,所以正四棱柱体对角线的长度为,四棱柱体对角线为外接球的直径,所以球的半径为,所以球的表面积为考点:正四棱柱外接球表面积15、【解析】设函数,再利用复合函数的单调性原理求解.【详解】解:由题得函数的定义域为.设函数,因为函数的单调递减区间为,单调递增区间为,函数是单调递减函数,由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.故答案为:16、【解析】由根式内部的代数式大于等于0,求得原函数的定义域,再求出内层函数的减区间,即可得到原函数的减区间【详解】由,得或,令,该函数在上单调递减,而y=是定义域内的增函数,∴函数的单调递减区间为故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【试题分析】(1)依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证;(2)借助题设条件先证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理进行推证;(3)先运用线面角的定义找出线面角,再运用解三角形求其正切值:(1)如图,令分别为的中点,又∵(2)证明:∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥(3)由(2)得AC⊥平面∴直线是斜线在平面上的射影∴是直线与平面所成的角.在中,∴,即求直线与平面的正切值为.点睛:立体几何是高中数学重点内容之一,也是高考重点考查的考点和热点.这类问题的设置目的是考查空间线面的位置关系及角度距离的计算.求解本题第一问时,直接依据题设运用线面平行的判定定理进行分析推证;求解第二问,充分借助题设条件先证明线面垂直,再运用线面垂直的性质定理从而使得问题获证;求解第三问时,先运用线面角的定义找出线面角,再运用解三角形求其正切值使得问题获解18、(1),(2)【解析】(1)根据函数的最大值得到,根据周期得到,根据得到,从而得到.(2)首先根据题意得到,再根据,利用正弦函数图象性质求解值域即可.【详解】(1)因为,,所以.又因为,所以,即,.因为,,,所以,又因为,所以,.(2).因为,所以,所以,即,故函数的值域为.19、(1)(2)答案见解析【解析】(1)若选①②,则的解集不可能为;若选②③,,开口向下,则无最小值.只能是选①③,由函数的解集为可知,-1,3是方程的根,则,又由的最小值可知且在对称轴上取得最小值,从而解出;(2)由,即,然后对分类求解得答案;【小问1详解】选①②,则,开口向下,所以的解集不可能为;选①③,函数的解集为,,3是方程的根,所以的对称轴为,则,所以,又的最小值为,(1),解得,,所以则;选②③,,开口向下,则无最小值综上,.【小问2详解】由化简得若,则或;若,则不等式解集为R;若,则或当时,不等式的解集为或;当,则不等式解集为R;当,则不等式的解集为或20、(1);(2).【解析】(1)先求出w=π,再根据图像求出,再求函数的单调递减区间.(2)先求出=,再利用数形结合求a的取值范围.【详解】(1)由题得.所以所以.令所以函数的单调递减区间为.(2)将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,所以,所以所以所以a的取值范围为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法,考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.21、(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】(1)∵DE∥BC,由线面平行的判定定理得出(2)可以先证,得出,∵
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