2023-2024学年人教部编版初中九年级下学期期中数学模拟01

期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．(本题3分)某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x，根据题意，可列方程为（）A．20(1+x)2＝8 B．8(1+x)2＝20C．20(1﹣x)2＝8 D．8(1﹣x)2＝202．(本题3分)已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，－2），那么该抛物线有（

）A．最小值－2 B．最大值－2 C．最小值1 D．最大值13．(本题3分)如图，，，是上的三个点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．4．(本题3分)抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“反面朝上”的概率是（

）A． B． C． D．5．(本题3分)将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是（

）A． B．C． D．6．(本题3分)有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（

）A．1 B． C． D．7．(本题3分)二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜08．(本题3分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△ADE的是（

）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．9．(本题3分)如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的弦，若AD＝4，BC＝2，则阴影部分的面积是（）A．2π﹣1 B．π﹣4 C．5π﹣4 D．5π﹣810．(本题3分)下列事件中，是必然事件的是（

）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．射击运动员射击一次，命中靶心C．汽车累积行驶5000公里，从未出现故障D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．(本题3分)如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E两两不相交，且半径都是1，则图中阴影部分的面积是_________．12．(本题3分)二次函数的图象与y轴的交点坐标是__________．13．(本题3分)如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，，若，则=____．14．(本题3分)如图，菱形ABCD中，AC=16，BD=12，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，若平移距离为4，则阴影部分的面积为_____．15．(本题3分)用长的铁丝，折成一个面积是的矩形，则这个矩形的长和宽分别为_______．16．(本题3分)若x=1是一元二次方程x2+(m-1)x-2=0的解，则m的值是_____．三、解答题（本题共4小题，17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．(本题9分)用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．18．(本题9分)2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．19．(本题9分)如图，直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．(1)求：点B′的坐标；(2)求：直线AM所对应的函数关系式．20．(本题12分)图（1）为某大型商场的自动扶梯．图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离AD＝1.8m，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿BL（）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13m，（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°＝0.8，tan37°≈0.75）．(1)求图中B到一楼地面的高度．(2)求日光灯C到一楼地面的高度．（结果精确到十分位）．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2)．（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；（2）这个圆的半径为；（3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M（填内、外、上）．22．(本题10分)为了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a＝________；请补全条形图．(2)在这次抽样调查中，众数是________天，中位数是________天；(3)如果该县共有八年级学生3000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人?23．(本题10分)如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的横坐标为4．(1)求抛物线的解析式与直线的解析式；(2)若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值；(3)若点是抛物线上的点，且，请直接写出点的坐标．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题11分，26题12分，共34分）24．(本题11分)如图，在锐角中，，高，矩形的一边在边上，、分别在、上，交于点．（1）当，求的长．（2）当为何值时，矩形的面积为？25．(本题11分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，是劣弧的中点，BD交AC于点E．(1)求证：AD2＝DE•DB；(2)若⊙O的半径为6，点A为的中点，点为的中点，点P在⊙O上，求2MP+AP的最小值．26．(本题12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（﹣1，0），B两点，且与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴是直线x＝1(1)求抛物线的函数表达式；(2)抛物线与直线y＝﹣x﹣1交于A、E两点，P点在x轴上且位于点B的左侧，若以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求点P的坐标；(3)F是直线BC上一动点，M为抛物线上一动点，若△MBF为等腰直角三角形，请直接写出点M的坐标．参考答案：1．C2．B3．A4．A5．B6．D7．C8．D9．B10．A11．12．（0，-4）13．314．3015．6cm，5cm16．217．(1)方程配方得：开平方得：解得：，(2)原方程可化为：即∴或解得：，18．解：设这个最小数为．根据题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．19．(1)解：（1）直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A、B，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝-3，∴A（-3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，AB=，∵AB'＝AB＝5，∴OB'＝AB′-AO=5﹣3＝2，∴B'的坐标为：（2，0）．(2)解：设OM＝m，则B'M＝BM＝4﹣m，在Rt△OMB'中，m2+22＝（4﹣m）2，解得：m＝，∴M的坐标为：（0，），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝．20．(1)解：过点作于、交于，过点作于，过点作于、交于，如图（2）所示：则，四边形、四边形是矩形，，，，，设，的坡度为，，，在中，由勾股定理得：，解得：，，答：图中B到一楼地面的高度为；(2)解：，，在中，，，，，即日光灯到一楼地面的高度为．21．解：（1）如图，圆心的坐标为；（2），，，即的半径为；（3），，，，点在内．22．【小题1】解：a=1-（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：【小题2】参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天．故答案为：5，6；【小题3】3000×（25%+10%+5%）=3000×40%=1200（人）．故“活动时间不少于7天“的学生有1200人．23．(1)解：抛物线与轴交于、两点，设抛物线的解析式为，∴，解得，抛物线的解析式为，∵点D在抛物线上，当x=4时，∴点D（4，3），直线经过、，设直线的解析式为，代入坐标得：，解得，，直线的解析式为；(2)解：如图1中，过点作轴交于点．设点P的横坐标为m，∴，则．，，∴，，抛物线开口向下，函数有最大值，时，最大=，当m=1,，∴．(3)（3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，∴y=4-(-2)=6，-2-x=3-0,解得x=-5则，设交抛物线于点，则，，直线的解析式为，∴，或，，作点关于的对称点，∵点A（-2,0），点T（-5,6）∴，解得x=1，0-y=6-0，解得y=-6,∴点则直线的解析式为，设交抛物线于点，则，∴，解得或，，综上所述，满足条件的坐标为，或．24．解：（1）∵四边形是矩形，∴，∴∽，∴，∵AD⊥BC，在矩形中，有，设，∴，，∴，解得：；∴．（2）由（1）可知∽，∴，设，则，∴，∴，∴矩形的面积为：；∵矩形的面积为，即，∴解得：；∴当时，矩形的面积为．25．（1）是劣弧的中点，，又(2)如图，取的中点，过点作，使得，连接，延长交于点，为的中点，为的直径为的中点，则，设，则则当三点共线时，取得最小值，最小值为此时如图，三点共线，则，是的直径，则在中，即的最小值为26．(1)解：∵抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点A（﹣1，0），∴点B的坐标为（3，0）．将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+2x+3．(2)联立直线AE和抛物线的函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点E的坐标为（4，﹣5），∴AE5．∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴∠CBO＝45°，BC＝3．∵直线AE的函数表达式为y＝﹣x﹣1，∴∠BAE＝45°＝∠CBO．设点P的坐标为（m，0），则PB＝3﹣m．∵以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，∴或，∴或，解得：m或m，∴点P的坐标为（，0）或（，0）．(3)∵∠CBO＝45°，∴存在两种情况（如图2）．①取点M1与点A重合，过点M1作M1F1y轴，交直线BC于点F1，∵∠CBM1＝45°，∠BM1F1＝90°，∴此时△BM1F1为等腰直角三角形，∴点M1的坐标为（﹣1，0）；②取点C′（