专题22.9二次函数与实际问题：面积问题-【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】

【拔尖特训】2023-2024学年九年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版）专题22.9二次函数与实际问题：面积问题班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分100分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2023秋·浙江·九年级专题练习）现有一根长为50cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm2，一边长为xcm，则yA．y=x(50-x) B．y=x(50-2x) C．y=x(25-2x) D．y=x(25-x)【答案】D【分析】根据题意求出矩形的另一边长=50÷2-x=25-x，即可求解．【详解】解：由题意得：矩形的另一边长=50÷2-x=25-x，∴y=x(25-x)，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，正确理解题意是关键．2．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙的一边长不小于6m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（

）A．168m2，102m2 B．200m2，102m2 C．【答案】A【分析】设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为40-2xm，矩形面积为ycm2，先根据平行于墙的长度不小于6m，墙的长度为12m求出【详解】解；设垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的一边长为40-2xm，矩形面积为∵平行于墙的一边长不小于6m，墙的长度为12m∴6≤40-2x≤12，∴14≤x≤17，y=x40-2x=-2=-2x-10∵-2<0，∴当x>10时，y随x增大而减小，∴当x=14时，y最大当x=17时，y最小∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为168m2，故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确求出矩形面积与垂直于墙的一边的二次函数关系式是解题的关键．3．（2023春·北京西城·九年级校考阶段练习）下列三个问题中都有两个变量：①把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化；②一个矩形绿地的长为30m，宽为20m，若长和宽各增加xm，则扩充后的绿地的面积y（单位：m2）随x的变化而变化；③某长方体的体积为1000cm3，长方体的高y（单位：cm）随底面积x（单位：cm2）的变化而变化；则y关于A．①二次函数，②二次函数，③二次函数 B．①一次函数，②二次函数，③反比例函数C．①二次函数，②二次函数，③一次函数 D．①反比例函数，②二次函数，③一次函数【答案】B【分析】根据题意，分别求出相应的函数解析式，进行判断即可；【详解】解：①由题意，得：y=510-x=50-5x，故②由题意，得：y=30+x20+x=③由题意，得：y=1000x，故故选B．【点睛】本题考查列函数关系式．解题的关键是正确的列出函数关系式．4．（2023·天津·统考中考真题）如图，要围一个矩形菜园ABCD，共中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2③菜园ABCD面积的最大值为200m2其中，正确结论的个数是（

）

A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2，则BC的长为40-2xm，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据【详解】设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2，则BCy=x40-2x其中0<40-2x≤26，即7≤x<20，①AB的长不可以为6m，原说法错误；③菜园ABCD面积的最大值为200m2②当y=-2x-102+200=192时，解得x=8∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2综上，正确结论的个数是2个，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．5．（2023春·浙江金华·九年级校联考阶段练习）如图，有长为24m的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时AB的长是（

）米．

A．4 B．5 C．3 D．14【答案】D【分析】设AB=x，根据矩形的面积公式得到矩形ABCD的面积与x的函数关系，再根据自变量的取值范围即可求解．【详解】解：设AB=x，则BC=24-3x，∵0<BC≤10，即0<24-3x≤10，∴143∴S矩形∵二次函数对称轴为x=4，开口向下，∴当x≥4时，S矩形ABCD随∵143∴当x=143时，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是抓住题干条件写出二次函数解析式并结合自变量的取值范围求出最值．6．（2023春·天津·九年级专题练习）九年级某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如图所示，最佳方案是（

）

A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样【答案】C【分析】根据二次函数的性质，分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1：设AD=x米，则AB=8-2x

则菜园面积=x8-2x当x=2时，此时菜园最大面积为8平方米；方案2：如图，AB=AC=4，

∵S△ABC∴菜园面积为8平方米；方案3：半圆的半径为8π∴此时菜园最大面积=π×∵32π∴方案3的菜园面积最大，∴在三种方案中，最佳方案是方案3．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的应用、圆的面积、等腰三角形的性质，根据题意计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．7．（2023·全国·九年级假期作业）如图，利用一个直角墙角修建一个DC∥AB的四边形储料场AB-CD，其中∠C=120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该储料场ABCD的最大面积是（

A．18m2 B．183m2 C【答案】C【分析】先添加辅助线，把直角梯形分成矩形和含30°直角三角形，求出梯形的上、下底和高，最后由梯形面积公式得出面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解．【详解】如图，过点C作CE⊥AB于点E，易得：四边形ADCE为矩形，

∴∠DCE=∠CEB=90°，CD=AE∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，设CD=AE=x，∴BC=12-x，BE=1∴AD=CE=3BE=3则四边形ABCD的面积为：S=1整理得：S=-3∴当CD长为4cm时，储料场ABCD的面积最大为24故选：C．

【点睛】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键．8．（2022秋·九年级单元测试）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ的最大面积为（

）A．63 B．73 C．83【答案】D【分析】连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F，首先根据菱形的性质，可得△ABC是等边三角形，∠ABD=30°，AC=AB=6，再根据矩形的性质，可得∠APE=∠ABD=30°，设AP=a，根据直角三角形的性质，可得AE=CF=12a，PE=3a【详解】解：如图，连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．∵在菱形ABCD中，BC=AB=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∠ABD=30°，∴AC=AB=6．∵四边形MNQP为矩形，∴PQ∥BD，PM=EF，∴∠APE=∠ABD=30°．设AP=a，则AE=CF=12aEF=PM=AC-2AE=6-a，∴PQ=2PE=3aS矩形∵-3∴当a=3时，矩形的面积有最大值93故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，勾股定理，二次函数的应用，直角三角形的性质，得到矩形PMNQ的面积与a的函数关系式是解决本题的关键．9．（2023春·九年级课时练习）如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图像如图2，则下列说法正确的是（

）A．矩形ABCD的最大面积为8平方米 B．y与x之间的函数关系式为y=-C．当x=4时，矩形ABCD的面积最大 D．a的值为12【答案】D【分析】观察图2，得出当x=2时，函数值y=4最大，根据题意确定a的值，并可求出二次函数解析式，即可做出正确判断．【详解】解：由图2可知，函数图像最高点为P(2,4)，经过原点，设二次函数解析式为y=a(x-2)代入(0,0)，解得a=-1，∴y=-由此判断：A．矩形ABCD最大面积是4平方米，选项错误；B．二次函数解析式为y=-xC．矩形ABCD面积最大时，x=2，选项错误；D．当x=2时，矩形ABCD面积取最大值y=4，∴AB=4÷2=2，∴a=(AB+BC)×3=(2+2)×3=12，选项正确．故选：D．【点睛】本题考查二次函数图像和性质，解题的关键是识别函数图像，确定自变量的取值为何值时函数取得最大值，并利用待定系数法求得函数解析式．10．（2023·江苏苏州·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4．动点D从点A出发，沿线段AB以1单位长度/秒的速度运动，当点D与点B重合时，整个运动停止．以AD为一边向上作正方形ADEF，若设运动时间为x秒0＜x≤4，正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为yA． B． C． D．【答案】B【分析】分0<x≤2、2<x≤4两种情况，通过画图确定正方形形ADFE的位置，进而求解．【详解】解：当0<x≤2时，正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为正方形ADEF的面积，∴y=x∴此时函数图象为顶点在原点，开口向上的抛物线；当2<x≤4时，DE与BC相交于M，EF与BC相交于N，如图所示：此时正方形ADEF与△ABC重合部分的面积为正方形ADEF的面积减去三角形EMN的面积，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=4，∴DM=DB=FN=FC=4-x，∴EM=EN=x-4-x∴y=S∵-1<0，∴二次函数的图象为开口向下的抛物线，故选：B．【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，正方形的性质，确定二次函数表达式是本题解题的关键．二、填空题11．（2023·湖北襄阳·统考模拟预测）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为10m，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为m．【答案】8【分析】设与墙垂直的一边长为xm，然后根据矩形面积列出函数关系式，从而利用二次函数的性质分析可求出答案．【详解】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为16-2x∴矩形围栏的面积为x16-2x∵-2<0，∴当x=4时，矩形有最大面积为32m此时与墙垂直的一边长为4m，与墙平行的一边长为8故答案为：8．【点睛】本题考查二次函数的应用，准确识图，掌握二次函数的性质是解题关键．12．（2023秋·河北张家口·九年级统考期末）如图，用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．

（1）若设框架的宽AB为xcm，则框架的长AD为厘米（用含x（2）矩形框架ABCD面积的最大值为平方厘米．【答案】60-3x2【分析】（1）若设框架的宽AB为xcm，则框架的长AD可以求出；（2）在（1）的基础上，列出二次函数，再利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】（1）如图，若设框架的宽AB为xcm，则EF∵铁丝的长为60厘米∴AD∴框架的长AD为60-3x

若设框架的宽AB为xcm，则框架的长AD为60-3x∴S=x∵-∴要使矩形框架ABCD面积的最大值，则x=10，此时AB=10cm最大的面积为150平方厘米故答案为：（1）60-3x2；（2）【点睛】此题考查的是二次函数在实际应用生活中的运用及求函数最值的方法，属于简单题目；解体的关键是用一个未知数表示长与宽，利用面积公式来列出函数表达式后再求其最值.13．（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）如图，P是抛物线y=-x2+2x+4在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB

【答案】252【分析】设点P的坐标为x,y，x>0,y>0，根据四边形OAPB的周长得到：C=-2x-【详解】解：设点P的坐标为x,y，x>0,y>0，由题意可知：四边形OAPB的周长C=OA+AP+BP+BO=2x+2y，∴C=2x+2-∴当x=32时，C有最大值故答案为：252【点睛】本题考查了二次函数的最值及二次函数的图像上点的坐标特征，最后根据二次函数的性质求最值是解题的关键．14．（2023·上海·九年级假期作业）如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（x<6）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为．

【答案】y=【分析】阴影部分的长方形的的长为8-xcm，宽为6-x【详解】阴影部分的长方形的的长为8-xcm，宽为6-x所以面积y=8-x【点睛】本题考查了利用长方形的面积公式列出函数关系式，其中根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．15．（2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，BC=4cm，点M、N分别从A、B同时出发．M在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度的匀速运动，当N到达C点时，M、N停止运动．当运动时间t=秒时，△MBN

【答案】420【分析】BM=18-2t，BN=t，根据S△MBN=12BM⋅BN=-t-922【详解】解：∵N在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度的匀速运动，当N到达C点时，M、N∴0≤t≤4，∵M在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，N在边BC上沿BC方向以每秒1∴BM=18-2t，BN=t，∴S==-=-t-∴当t=4时，△MBN的面积最大，且最大值为：S△MBN故答案为：4；20．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，解题的关键是根据题意得出S△MBN16．（2023·山东烟台·统考二模）如图1，在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B-C-D运动到点D停止．图2是点E，F运动时，△BEF的面积S与运动时间t函数关系的图象，则

【答案】9【分析】根据题意可得AB=6，BC=12，分当点F在BC上时，即0≤t<3时和当点F在CD上时，即3≤t≤6时，分别表示出S△BEF，分析可知当点F到达点C时，S=a【详解】解：由题图2得，t=6时，点E停止运动，∴点E以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了6秒，∴AB=1×6=6，∴BC=2AB=2×6=12，由点E和点F的运动可知，AE=t，当点F在BC上时，即0≤t<3时，BF=4t，过点E作EM⊥BC交BC于M，

，∵∠B=60°，∴EM=BE⋅sin∴S当点F在CD上时，即3≤t≤6时，

，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S由上可知，当点F到达点C时，S=a，即当t=3时，a=-33故答案为：93【点睛】本题主要考查了动点函数的图象，解决本题的关键是由点的运动结合图2得出AB、三、解答题17．（2023春·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考阶段练习）某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为15m），用28m长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地ABCD，供同学们进行劳动实践．

(1)若围成的菜地面积为80m2，求此时(2)当AB的长为多少时，围成的菜地面积最大？最大面积是多少？【答案】(1)AB的长为10米(2)当AB的长为7米时，围成的菜地面积最大，最大面积是98平方米【分析】（1）设AB的长为m米，可得m(28-2m)=80，即可解得答案；（2）设AB的长为x米，围成的菜地面积是y平方米，可得y=x(28-2x)=-2x【详解】（1）设AB的长为m米，则BC=28-2m米，m(28-2m)=80，解得m=4或m=10，当m=4时，BC=28-2m=20>15，不符合题意；当m=10时，BC=28-2m=8<15，符合题意；∴AB的长为10米；（2）设AB的长为x米，围成的菜地面积是y平方米，∴y=x(28-2x)=-2x∵-2<0，∴x=7时，y取最大值98，此时BC=28-2x=14<15，符合题意；∴当AB的长为7米时，围成的菜地面积最大，最大面积是98平方米．【点睛】本题考查一元二次方程，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．18．（2022秋·江苏连云港·九年级校考阶段练习）已知一个包装盒的表面展开图如图．

(1)若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积最大？若存在，请求出相应的x的值和最大容积；若不存在，请说明理由．【答案】(1)20-x×15x=1125，x的值为5或(2)当x=10时，此包装盒的容积最大，最大容积为1500【分析】（1）由题意可求出该包装盒的长为20-xcm，再根据求长方体容积的公式即可可列出关于x的一元二次方程，最后解出x（2）设该包装盒的容积为ycm3，结合（1）即可得出y与【详解】（1）解：由题意可知该包装盒的长为40-2x2=20-xcm，宽为∵此包装盒的容积为1125cm3∴20-x×15x=1125解得：x1=5，∴x的值为5或15；（2）设该包装盒的容积为ycm∴y=20-x∵-15<0，∴当x=10时，此包装盒的容积最大，最大容积为1500cm【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用．根据长方体的容积公式列出等式是解题关键．19．（2023·山东潍坊·统考中考真题）工匠师傅准备从六边形的铁皮ABCDEF中，裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示．经测量，AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AB=3米，AF=BC=1米，∠A=∠B=90°，∠C=∠F=135°．MH，HG，GN是工匠师傅画出的裁剪虚线．当MH的长度为多少时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是多少？

【答案】当MH的长度为54米时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是25【分析】连接CF，分别交MH于点P，交GN于点Q，先判断出四边形ABCF是矩形，从而可得∠EFC=∠DCF=45°，再判断出四边形AMPF和四边形BCQN都是矩形，从而可得PM=AF=BC=QN=1米，AM=PF,BN=CQ,MH⊥CF,GN⊥CF，然后设矩形MNGH的面积为y平方米，MH=GN=x米，则AM=PH=x-1米，BN=GQ=x-1米，利用矩形的面积公式可得y关于【详解】解：如图，连接CF，分别交MH于点P，交GN于点Q，

∵∠A=∠B=90°，∴AF∥BC，∵AF=BC=1米，∴四边形ABCF是平行四边形，又∵∠A=∠B=90°，∴四边形ABCF是矩形，∴∠AFC=∠BCF=90°，CF∥AB，∵∠BCD=∠AFE=135°，∴∠EFC=∠DCF=45°，∵四边形MNGH是矩形，∴MH⊥AB,GN⊥AB,GN=MH，∴四边形AMPF和四边形BCQN都是矩形，∴PM=AF=BC=QN=1米，AM=PF,BN=CQ,MH⊥CF,GN⊥CF，∴Rt△PFH和∴PH=PF,GQ=CQ，∴AM=PH,BN=GQ，设矩形MNGH的面积为y平方米，MH=GN=x米，则AM=PH=x-1米，BN=GQ=∵AB=3米，∴MN=AB-AM-BN=5-2x∴y=MH⋅MN=x5-2x又∵AB∥DE，AB与DE之间的距离为2米，AF=BC=1米，∴1≤x≤2，由二次函数的性质可知，当1≤x≤54时，y随x的增大而增大；当54<x≤2时，则当x=54时，y取得最大值，最大值为答：当MH的长度为54米时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是25【点睛】本题考查了二次函数的几何应用、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．20．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用79m长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便出入（用其他材料）．设AB=xm，矩形

(1)请写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围：(2)怎样围才能使矩形场地的面积为750m(3)能否使所围矩形场地的面积为810m【答案】(1)y=-(2)长为30m，宽为25m(3)不能，理由见解析【分析】（1）利用矩形的面积等于长乘宽，列出解析式即可；（2）令y=750，解一元二次方程求解即可；（3）令y=810，计算一元二次方程的判别式判断求解即可．【详解】（1）根据题意可得，y=x⋅79+1-x2=-（2）∵y=-令y=750，即-1解得：x1=30，∵墙的长度不超过45m∴x=50不合题意，应舍去．当x=30时，79+1-x2所以，当所围矩形的长为30m宽为25m时，能使矩形的面积为750m（3）不能．理由如下：∵y=-令y=810，即-1∴xΔ=∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解一元二次方程以及判别式的应用，根据题意，正确的求出二次函数的解析式，是解题的关键．21．（2022秋·吉林·九年级校考期中）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=42，∠A=45°，动点P从点A出发，沿折线AB-BC向点C运动，点P在AB上的速度为每秒1个单位长度，在BC上的速度为每秒2个单位长度，过点P作PE⊥AB交折线AD-DC于点E，以点E为旋转点，将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FP．当△PEF与▱ABCD重叠部分图形是三角形时，设三角形的面积为y（平方单位），点P的运动时间为x

(1)当x=2时，求PE的长．(2)求y关于x的函数解析式．(3)当△PEF与▱ABCD重叠部分图形是轴对称图形时，直接写出x的取值范围．【答案】(1)2(2)当0<x≤3时，y=14x2；当3<x≤4时，y=9(3)0<x≤4，x=7-32【分析】（1）证明∠A=∠AEP=45°，可得PE=AP=2；（2）当0<x≤3时，如图，记FP，AD的交点为G，求解EG=PG=22x，可得函数解析式；当3<x≤4时，如图，求解EG=GP=322，可得函数解析式；如图，当F，D重合时，延长EP交AB的延长线于（3）由重叠部分是三角形时，且满足为轴对称图形，可得此时三角形是等腰三角形，由（2）可得：当0<x≤4或112≤x<7时重叠部分是等腰直角三角形，满足条件；当重叠部分是四边形时，结合（2）可得：4<x<112，如图，可得当【详解】（1）解：如图，

当x=2时，AP=2，∵∠A=45°，PE⊥AB，∴∠A=∠AEP=45°，∴PE=AP=2；（2）当0<x≤3时，如图，记FP，AD的交点为G，

∵PE⊥AB，∠FEP=90°，∠A=45°，∴∠A=∠AEP=45°，∴AP=PE=x，∵EP=EF，∴∠F=∠FPE=45°，∴∠EGP=90°，而∠AEP=∠FPE=45°，∴EG=PG=∴y=1当3<x≤4时，如图，

由（1）可得：当x=3时，PE=AB=3，∴当3<x≤4时，PE=3，同理可得：△EGP为等腰直角三角形，∴EG=GP=3∴y=1如图，当F，D重合时，延长EP交AB的延长线于H，

∵▱ABCD，∠A=45°，∴AB=CD=3，AB∥CD，∴∠CBH=∠A=45°，同理可得：△DEP，△CEP，△DPC都为等腰直角三角形，∴PE=DE=CE=32，∴BP=42此时x=3+5当112由题意可得：BP=2x-3，而∠CBH=∠A=45°，∴BH=PH=x-3，CP=42同理可得：PE=2∴EF=EP=7-x，∴y=1（3）∵重叠部分是三角形时，且满足为轴对称图形，∴此时三角形是等腰三角形，由（2）可得：当0<x≤4或112当重叠部分是四边形时，结合（2）可得：4<x<11

当△DGP≌△DEP时，满足重叠部分是轴对称图形；∴DG=DE，同理可得：EP=EF=EC=7-x，∴DE=3-7-x∴DF=7-x-x-4同理可得：△DFG为等腰直角三角形，∴DG=2∴22解得：x=7-3综上：当0<x≤4，x=7-322【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，列二次函数解析式，旋转的性质，轴对称图形的性质，勾股定理的应用，熟练的利用等腰直角三角形的性质进行解题是解本题的关键．22．（2023春·河北石家庄·八年级统考期末）如图，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上（点C与点D重合），且它们都在直线l同侧，AC=DG=6，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线l运动，当点A运动到与点G重合时运动结束．设运动时间为ts，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为s(1)请直