甘肃省靖远一中2023-2024学年高一上数学期末监测试题含解析

甘肃省靖远一中2023-2024学年高一上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，都为单位向量，且，夹角的余弦值是，则A. B.C. D.2．若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．样本，，，的平均数为，样本，，，的平均数为，则样本，，，，，，，的平均数为A B.C. D.4．函数在的图象大致为（）A. B.C. D.5．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A.2020 B.2019C.1009 D.10106．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数(且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A. B.C. D.7．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.8．某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为A. B.C. D.19．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)10．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．__________.12．若命题“”为真命题，则的取值范围是______13．已知一组数据，，…，的平均数，方差，则另外一组数据，，…，的平均数为______，方差为______14．已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.15．已知向量,其中，若，则的值为_________.16．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知圆，直线（1）直线l一定经过哪一点；（2）若直线l平分圆C，求k的值；（3）若直线l与圆C相交于A，B，求弦长的最小值及此时直线的方程18．已知函数的部分图象如图所示.（1）写出函数f（x）的最小正周期T及ω、φ的值；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值.19．已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.20．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函数＝m·n，x∈R.(1)求函数的最大值；(2)若且＝1，求值.21．已知，，求，的值；求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用，结合数量积的定义可求得的平方的值，再开方即可【详解】依题意，，故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.2、C【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断【详解】对于A，若n⊂平面α，显然结论错误，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n或m，n异面，故B错误；对于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m，n位置关系不能确定，故D错误故选C【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题3、D【解析】样本，，，的总和为，样本，，，的总和为，样本，，，，，，，的平均数为，选D.4、A【解析】根据函数解析式，结合特殊值，即可判断函数图象.【详解】设，则，故为上的偶函数，故排除B又，，排除C、D故选：A．【点睛】本题考查图象识别，注意从函数的奇偶性、单调性和特殊点函数值的正负等方面去判断，本题属于中档题.5、D【解析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.【详解】依题意，当时，，，则，当时，，，即函数定义域为R，，令，，显然，即函数是R上的奇函数，依题意，，，而，即，而，解得，所以实数的值为.故选：D6、C【解析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.7、A【解析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A考点：三角函数的性质.8、C【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可．【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为．故选C．【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查．9、C【解析】设，再分析得到即得解.【详解】由题得设，由零点定理得a∈(2,3).故答案为C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】根据偶函数的性质和单调性解函数不等式【详解】是偶函数，．所以不等式化为，又在上递增，所以，或，即或故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】应用诱导公式化简求值即可.【详解】原式.故答案为：1.12、【解析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；【详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，故只需要解得，即故答案为：13、①.11②.54【解析】由平均数与方差的性质即可求解.【详解】解：由题意，数据，，…，的平均数为，方差为故答案：11，54.14、【解析】将“对，使得，”转化为，再根据二次函数的性质和指数函数的单调性求得最值代入即可解得结果.【详解】当时，，∴当时，，当时，为增函数，所以时，取得最大值，∵对，使得，∴，∴，解得.故答案为：.15、4【解析】利用向量共线定理即可得出【详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题16、【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；【详解】解：因为，函数图象如下所示：依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，结合函数图象可得，即；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）弦长的最小值为,此时直线的方程为【解析】（1）由可求出结果；（2）转化为圆心在直线上可求出结果；（3）当时，弦长最小，根据垂直关系求出直线斜率，根据点斜式求出直线的方程，利用勾股定理可求出最小弦长.【详解】（1）由得得，所以直线l一定经过点.（2）因为直线l平分圆C，所以圆心在直线上，所以，解得.（3）依题意可知当时，弦长最小，此时，所以，所以，即，圆心到直线的距离，所以.所以弦长的最小值为，此时直线的方程为.【点睛】关键点点睛：（3）中，将弦长最小转化为是解题关键.18、（1），，；（2）最小值为，最大值为1.【解析】（1）由函数的部分图象求解析式,由周期求出,代入求出的值,可得函数的解析式；（2）由以上可得,,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数的最值.【详解】（1）根据函数的部分图象,可得，解得，，将代入可得，解得；（2）由以上可得,，，，，当时,即,函数取得最小值为.当时,即,函数取得最大值为1.【点睛】本题考查三角函数部分图象求解析式，考查三角函数给定区间的最值，属于基础题.19、（1）A（2）【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.【详解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）当时，函数在上单调递增.∵，∴，即.于是.要使，则满足，解得.∴.当时，函数在上单调递减.∵，∴，即.于是要使，则满足，解得与矛盾.∴.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量数量积坐标表示得到函数的三角函数解析式，再将其化简得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合条件的x的三角函数值，再有余弦的和角公式求的值【详解】(1)因为f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因为f(x)＝1，所以sin＝.又因为x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【点睛】本题考查平面向量的综合题21、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函数关系式即可得的值．先计算然后