2023-2024学年河北省保定市高一上册期中数学学情调研模拟试题（附解析）

2023-2024学年河北省保定市高一上学期期中数学质量检测模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每个5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．2．已知、、，则“”是“”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件3．已知，则的最大值是（

）A． B．C． D．4．下列函数既是幂函数又是偶函数的是（

）A． B．C． D．5．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．6．已知函数满足，则解析式是

A． B．C． D．7．已知函数，若函数f(x)在R上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若在上定义运算.若不等式对任意实数恒成立，则（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与10．下列选项中正确的是（

）A．不等式恒成立 B．存在实数，使得不等式成立C．若为正实数，则 D．若，则11．下列命题中是真命题的是（

）A．若，且，则，中至少有一个大于B．的充要条件是C．，D．，12．对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（

）A． B．C． D．在上单调递减第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合,则的值为．14．若，则的最小值为．15．函数，的值域为．16．已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数的定义域为集合.（1）集合;（2）若集合,求并写出它的所有子集.18．解答下列问题：(1)设正数满足，求的最小值；(2)已知，比较与的大小19．已知是定义在R上的偶函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)若，求实数的取值范围.20．设函数，且．(1)求解析式；(2)判断在区间上的单调性，并利用定义证明．21．已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若函数在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围.22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产.已知该厂家生产某种产品的年固定成木为100万元，每生产x千件，需另投入成本为（万元），当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?1．B【分析】根据补集的概念即可求出．【详解】因为，，所以．故选：B．2．B【分析】当时，代入验证不充分，根据不等式性质得到必要性，得到答案.【详解】若，当时，，故不充分；若，则，故，必要性.故“”是“”的必要非充分条件.故选：B3．B【分析】利用基本不等式求得最大值.【详解】，当且仅当时等号成立.故选：B4．C根据幂函数的定义,形如的函数时幂函数,幂函数过定点.偶函数定义域关于原点对称,且.【详解】解:幂函数的图象都经过点，排除A；与不是偶函数，排除B，D.故选:C5．B【分析】根据命题为真命题,可知,解不等式即可.【详解】解:命题是真命题，则，即,解得．故选:B本题考查已知全称命题的真假求参数,是基础题.6．B【详解】，.故选：B.7．D令，，解不等式组即得解.【详解】对于任意给定的不等实数，，在为增函数.令，.要使函数在上为增函数，则有在区间上为增函数，在区间上为增函数且，∴，解得.故选：D结论点睛：一个两段的分段函数是增函数，要满足两个条件，一是两个函数都是增函数，二是左边函数的最大值小于等于右边函数的最小值.8．C【分析】利用定义运算得到二次不等式恒成立问题，利用判别式来解答即可.【详解】由已知得，则对任意实数恒成立整理得对任意实数恒成立，，解得.故选：C.9．AD【分析】根据同一函数的定义判断四个选项即可.【详解】对于A，两函数的定义域均为，对应关系也相同，所以两个函数是同一个函数，故A正确；对于B，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误；对于C，的定义域为，的定义域为且，两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故C错误；对于D，两函数的定义域均为，且，所以两函数对应关系也相同，所以两个函数是同一个函数，故D正确，故选：AD.10．BCD【分析】由基本不等式的成立条件可判断A选项；取可判断B选项；应用基本不等式可以判断C，D选项；【详解】对于A，不等式成立条件为，显然时不等式不成立，故A错误；对于B，当时，成立，故B正确；对于C，当为正实数，应用基本不等式可得，，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D，当，，应用基本不等式可得，当且仅当时等号成立，故D正确，故选：BCD.11．AC【分析】对于A选项，假设，中没有一个大于得，与矛盾可判断；对于B选项，当时，必要性不成立，故错误；对于C选项，取判断；对于D选项，取时可判断.【详解】解：对于A选项，假设，中没有一个大于，即，，则，与矛盾，故命题正确；对于B选项，显然充分性不成立；当时，，此时，必要性不成立，故错误；对于C选项，当时，成立，故正确；对于D选项，时，，故错误.故选：AC12．AB【分析】由题有：，.即图像关于对称，且关于直线对称.A选项，令可得，可得；B选项，令即可判断选项；C选项，令结合单调性可判断选项；D选项，由图像的对称性可判断在上的单调性.【详解】令，由是奇函数，则，即，图像关于对称.令，由是偶函数，则，即，图像关于直线对称.A选项，令，可得，又令，可得.故A正确；B选项，令，可得，故B正确；C选项，令，可得，又因在上单调递减，由图像关于对称，则在上单调递减，即在上单调递减，故.故C错误.D选项，由在上单调递减，结合图像关于直线对称，则在上单调递增.故D错误.故选：AB结论点睛：本题涉及抽象函数的奇偶性的相关结论.为定义在R上函数，若为奇函数，则，图像关于对称；若为偶函数，则，图像关于对称.13．0或3【分析】由集合，得或，由此能求出的值．【详解】解：∵集合，∴或，解得或或，当时，，成立；当时，，成立；当时，，不成立．综上，的值为0或3．故0或3本题考查实数值的求法，考查子集等基础知识，注意集合元素的互异性，是基础题．14．2【分析】运用基本不等式可得答案.【详解】因为，所以，因为，当且仅当时，即等号成立，所以的最小值为2.故2.15．【分析】根据二次函数的性质可求其值域.【详解】解：，故在上为增函数，在上为减函数，所以，而，故，故函数的值域为.故答案为.16．【分析】根据对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系,进而根据关于的不等式组,解不等式组可得答案．【详解】由题意，函数．．根据二次函数的性质，可得当时,,记．由题意当时,在上是增函数,∴,记．由对任意,总存在,使成立，所以则，解得：故答案为．本题主要考查了一元二次函数的图象和性质的应用，以及存在性问题求解和集合包含关系的综合应用，其中解答中把对任意的,总存在,使成立,转化为两个函数值域的包含关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于中档试题．17．（1）（2），，，，.【分析】（1）因为,函数定义域应满足:,即可求得答案;（2）化简,根据交集定义,即可求得答案;【详解】（1）函数定义域应满足:,解得:函数的定义域.（2）化简又由（1）得,的子集为:,,,.本题主要考查了求函数定义域和求集合的子集,解题关键是掌握常见函数定义域的求法和子集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.18．(1)(2)答案见解析【分析】（1）利用基本不等式“1”的妙用求解即可.（2）作差法比较与的大小关系.【详解】（1）因为正数满足，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.（2）由题意，，因为，所以，所以当时，；当时，．19．(1)(2)或【分析】（1）利用偶函数的定义以及已知的解析式，求解即可；（2）利用偶函数的定义将不等式变形，然后利用单调性求解不等式即可.【详解】（1）当时，，，所以；（2）当时，，因此当时，该函数单调递增，因为是定义在R上的偶函数，且当时，该函数单调递增，所以由等价于，所以，因此，即，解得或，所以实数的取值范围是或.20．(1)(2)在上递增，证明见解析【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得解析式.（2）判断出的单调性，并根据函数单调性的定义进行证明.【详解】（1）依题意.所以.（2）在上递增，证明如下：任取，，其中，所以，即，所以在上递增.21．（1）；（2）或.【分析】（1）根据幂函数的概念和性质即可求的解析式；（2）化简函数，根据在区间上为单调函数，利用二次函数对称轴和区间之间的关系即可求实数a的取值范围.【详解】（1）由f(x)为幂函数知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，f(x)=x2，是偶函数，符合题意；当m=2时，f(x)=，为奇函数，不合题意，舍去.故f(x)=；（2）由（1）得，函数的对称轴为x=a-1，由题意知函数在(2,3)上为单调函数，∴a-1≤2或a-1≥3，分别解得a≤3或a≥4.即实数a的取值范围为：a≤3或a≥4.本题主要考查幂函数的图象和性质，以及二次函数的单调性与对称轴之间的关系，要求熟练掌握幂函数和二次函数的图象和性质，属中档题.22．（1）；（2）40千件，700万元.（1）根据条件可知年利润=收入-成本，分段求函数的解析式；（2）根据（1）的解析式，分段求函数的最大值，比较两段的最大值，最后再比较求函数的最大值.【详