海南省重点中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题含答案

海南重点中学2024届高三年级第3次月考数学试题卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|y=ln2−x，B={x|A.（-3，2] B.[-3，2） C.[2，3） D.（2，3]2.已知i为虚数单位，且复数z满足z1+2i=1+i，则z=A.1 B.2 C.225 已知点D是△ABC所在平面内的一点，且BD=−2DC，设AD=λABA.−32 B. C.3 D.−3我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一指长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽。现有1尺长的线段，每天取走它的12，m天后剩下的线段长度不超过0.1寸(1尺=10寸)，则m的最小值是(

)A.5 B.6 C.7 D.85．在等差数列an中，a1=−2024，其前n项和为Sn，且S20102010−A.-2023B.-2024 C.2023 D.20246.已知tanα+tanβ=3，sinA.-4 B.4 C.−6 D.67.若函数f(x)=x33−a2x2A.B.C.D.8.已知在△ABC中，角的对边分别为a,b,c，A=π3，点Q在边BC上，且满足AQ=λABAB+ACAC（λ>0），A.32 B.36 C.72 D.80二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题中，是真命题的是（）A.一组数据：2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同B.有A，B，C三种个体按3:1:2的比例做分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30C.若随机变量，则其数学期望DXD.若随机变量X~N2,σ2，10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1<0A.数列{an}是递减数列 B.a10=0

C.Sn<011.在△ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b，c，且tanA=A.A=B.sinB+sinC的取值范围是3C.若D为边BC上中点，且AD=1，则a的最小值为D.若△ABC面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为12．已知函数f(x),g(x)的定义域为R,g'(x)为g(x)的导函数，且f(xA．f(2)=10 B．f(4)=10C．f'(−1)=f'(−3) D第二部分非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则f(14)=将函数fx=sin2x−π3的图象向左平移φ0<φ<已知向量a=(3,1)，|b|=1，|a+2b16.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列xn满足，则称数列xn为牛顿数列.如果函数fx=x2−x−2，数列xn为牛顿数列，设且，数列an的前n项和为Sn，则x2四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，，求的值．18.（本小题12分）设Sn为数列an的前n项和．已知（1）证明：数列an（2）设bn=log23a19.（本小题12分）为了增强学生爱党爱国主义情怀，某中学举行二十大党知识比赛活动，甲、乙、丙三名同学同时回答一道有关党的知识问题.已知甲同学回答正确这道题的概率是34，甲、丙两名同学都回答错误的概率是120，乙、丙两名同学都回答正确的概率是815（1）求乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率；（2）求甲、乙、丙三名同学中不少于2名同学回答正确这道题的概率.20.（本小题12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，∠ABC=（1）若AC=7，求△（2）若∠ADC=π3，CD=221.（本小题12分）已知等比数列an是递增数列，且（1）求an（2）在a1和a2之间插入1个数b11，使a1、b11、a2成等差数列；在a2和a3之间插入2个数b21、b22，使a2、b21、b22、a3成等差数列；…；在an和an+1之间插入n个数bn1、bn2、…、bnn，使an、b22.（本小题12分）已知函数.（1）当m>0时，讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数).海南重点中学2024届高三年级第3次月考数学答案卷一、选择题123456789101112CDDCBCCBADBCACDABC二、填空题13.2e14.5π1215.30∘16.三、解答题17.解：（1）由题意得：fx由−π2+2kπ≤2x≤所以fx的单调递增区间是−（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．18.解：(1)证明：已知4a当n≥2时，4a①−②得：4an−4所以，an当n=1时，则a1=4a所以，数列an+13是首项为(2)由（1）可知，an+1所以，bn所以，1bT19.解：（1）记“甲同学回答正确这道题”，“乙同学回答正确这道题”，“丙同学回答正确这道题”分别事件A，B，C，则PA=34，即1−PA1−PC=1所以乙、丙两名同学各自回答正确这道题的概率为和45.（2）有0名同学回答正确的概率P0有1名同学回答正确的概率P1所以不少于2名同学回答正确这道题的概率P=1−P20.解：（1）因为∠ABC=23π，AB=1，AC=7，由余弦定理得AC2=AB所以S△ABC（2）设∠CAD=θ，在△ACD中，由正弦定理得ACsin∠在△ABC中，∠BAC=π2−θ，∠BCA=θ−π6由①②得：23sinθ=1sinθ−π6，即21.解：（1）设an的公比为q，由aa1+a1q因为an是递增数列，所以a1=2q=2（2）在an和an+1之间插入n个数bn1、bn2、使an、bn1、bn2、…、bnn、此数列首项为an=2则又T则则，则，令，则数列cn为递减数列，由Tn−3n⋅2当n为偶数时，对n∈N∗恒成立，则当n为奇数时，对n∈N∗恒成立，则，即m<3综上实数m取值范围为−9<m<3.22.解：（1）函数定义域为，，当时令，解得或，当，即时恒成立，所以在上单调递增；当即时，令，解得或，则在，上单调递增，令，解得，则在上单调递减；当时，令f'x>0，解得或，则，上单调递增，令，解得，则在上单调递减；综上可得，当时在上单调递增；当时在，上单调递增，