2023年贵州省毕节地区普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年贵州省毕节地区普通高校对口单招

数学自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（10题）

已知四边形是平行四边形.彳方=（1・一2）・

jAD-（2.1）.iNX77.4C-（

A.2B.3C.4D.5

2.设a,b为正实数，则“a>b>l”是“log2a>bg2b>。的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必

要条

3.如下图所示，转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，则转盘停止

转动时\指针落在阴影部分的概率为（）

A.l/8B.1/4C.3/8D.1/2

4.下列命题是真命题的是

8W8

A.

03+4=5或2>3

B.

（—2）3=—8,fl.—1=—1.

C.

D.如果2X3.则1=2

5.执行如图所示的程序，若输人的实数x=4,则输出结果为（）

A.4B.3C.2D.1/4

6.函数/5）=-3+如--在（一，3）上单调递增，则a的取值范围是（）

A.a>6B.a<6C.a>6D.-8

7.1I,L，L是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

A.l」h12_L13,L//h

B.m,w/i3,i」i3

dlhb共面

D.li,卜，h共点L,bh共面

8.设是l,m两条不同直线，a卅是两个不同平面，则下列命题中正确的

是（）

A.若l//a,aAp=m,则l〃m

B.若l//a,mJ_l,则m_La

C.若l//a,m//a,则l〃m

D.若l，a,1〃/0则2_10

9.AB>0是a>0且b>0的（）

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,5},L"={1,3,5},则

AAB=（）

A.{5}B.{2}C.{1,2,4,5）D.{3,4,5}

二、填空题（10题）

11.二项式X的展开式中常数项等于.

12（3a-2b）的展开式的倒数第4项的二项式系数是__________

13.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出

的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的

程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n,

x的值分别为3,4,则输出v的值为.

(3D

KJ

14.要使y=-而+%+3的定义域为一切实数,则k的取值范围

15.设向量a=(x,x+1),b=(l,2),且2_1_1),则x=.

16.若向量a=(2,-3)与向量b=(-2,m)共线，则m=_。

17.当0<x<l时，x(l-x)取最大值时的值为.

19.函数f(x)=+log2X(X0[1,2])的值域是.

20.(x-4)曾的展开式中，x6的系数是.

三、计算题(5题)

21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10,后三个数成等比数

列，公比为3,求这四个数.

1—X

己知函且

f(x)=loga------,(a>0a*)

22.1+x

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

23.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球

命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.

(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余

垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置

了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机

抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：

吨)：

“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

厨余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(10题)

26.已知向量a=(1,2),b=(x,1),|i=a+2b,v=2a-b且R/v；求

实数X。

27.化简a2sin(-l350°)+b2tan405°-(a-b)2cot7650-2abcos(-l0800)

3求式啖)的值.

28.已知cos=5,

/(*)=log47—SX，a*。)

29.已知函数1-x

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性，并加以证明；

(3)a>l时，判断函数的单调性并加以证明。

30.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根

据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至

少有1为采用一次性付款的概率。

31.数列上；的前n项和Sn，且。】=1#7=3*避=123求

(1)a2,a3,加的值及数列人:的通项公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

32.已知双曲线C：的右焦点为取2.0),且点骂到c

的一条渐近线的距离为尤.

(1)求双曲线C的标准方程;

(2)设P为双曲线C上一点，若|PFi|=,求点P到C的左焦点玛的距

离.

33.求k为何值时，二次函数■/。)=-—(笠7)万+伏-D，的图像与x轴

(1)有2个不同的交点

(2)只有1个交点

(3)没有交点

34.一条直线1被两条直线：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好

是坐标原点，求直线1的方程.

35.等差数列的前n项和为Sn，已知aio=3O,a2o=50o

(1)求通项公式ano

(2)若Sn=242,求n。

五、解答题(10题)

36.已知函数f(x)=ax2-61nx在点(1,f(l))处的切线方程为y=l;

(1)求实数a,b的值；

⑵求f(x)的最小值.

37.已知函数f(x)=4cosxsin(x+7t/6)-1.

⑴求f(x)的最小正周期；

⑵求f(x)在区间［-兀/6,兀/4］上的最大值和最小值.

38.已知椭圆的两焦点为F(l,0),F2(l,0),P为椭圆上的一点，且

2|FIF2|PFI|+|PF2|.

⑴求此椭圆的标准方程；

0

⑵若点P在第二象限，ZF2FIP=12O,求△PFF2的面积.

39.已知函数f(x)=2sin(x-7r/3).

(1)写出函数f(x)的周期；

(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移兀/3个单位，得到函数g(x)的图

象，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.

40.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著

名品牌”A系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的A系列一个阶段

的调研得知，发现A系列每日的销售量f(x)(单位：千克)与销售价格

x(元/千克)近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(l-7)2其中4Vx<7,a为常

数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每

日销售A系列所获得的利润最大.

41.已知圆C:(x-l)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线1交圆C于

A、B两点.

(1)当直线1过圆心C时，求直线1的方程；

(2)当直线1的倾斜角为45。时，求弦AB的长.

已知函数/(./)一厂1.

42.【1(1)在给定的直角坐标系中作出函

|9

••J•«*■.«•

■:干V，

-3-NT-i，FIT.

・▼•、-・■・、・•，•.-

数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.•；一

43.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD__L平面ABCD,AB=AD,

NBAD=60。，E,F分别是AP,AD的中点.连接BD求证：

⑴直线EF〃平面PCD;

(2)平面BEF_L平面PAD.

4

B

44.已知函数“)=2coS+”亡，-1,

(1)耿/6)的值;

(2)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

45.

已知S”是等差数列⑼｝的前〃项和，且q=-L.*=15.

(1)求4；(2)令以=2"，(”=1.2,3.|.)，计算々也和〃、，由此推则数列｛"｝

是等差数列还是等比数列，证明你的结论.

六、单选题(0题)

4660°角的弧度数是()0

71

2

A.

71

B.3

71

7

71

参考答案

1.D

向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形，所以充二八行一3而

-2)+(2・1)=(3.一】)所里翁•AC-2X3•

1X(-1)-5.tt*D.

2.A

充要条件.若a>b>l,那么log2a>log2b>0;若log2a>log26>0,那么a>

b>l

3.D

本题考查几何概型概率的计算。阴影部分的面积为圆面的一半，由几

何概型可知P=l/2。

4.A

5.C

三角函数的运算.."=4>1,...y=bg24=2

6.A

由题意可得：函数/(z)为二次函数，其图像抛

物线开口向下，对称轴方程为：力日

.••^23时满足题意，

.,.Q26

7.B

判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，

C、D不一定.

8.D

空间中直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.对于A:1与m

可能异面，排除A;对于B;m与a可能平行或相交，排除B;对于C:1与

m可能相交或异面，排除C

9.B

a大于。且b大于。可得到到ab大于0,但是反之不成立，所以是必

要条件。

10.B

集合的运算.由(2正={1,3,5}得8={2,4},故ADB={2}.

11.15,由二项展开式的通项可得

工厂+1二C.,X2(63,令⑵3r=0,得

r=4,所以常数项为Ct=15。

12.56

13.100

程序框图的运算.初始值n=3,x=4,程序运行过程如下表所示：v=l,

i=2,v=lx4+2=6,i=l,v=6x4+]=25,i=0,v=25x4+0=100,i=-1跳出循环，输

出v的值为100.

14.-l<k<3

15.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得Axb=0.所以x+2(x+l)=0.所以

x=-2/3.

16.3

由于两向量共线，所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.

17.1/2

:且仅当1=1—工即1=B时等号成立•

均值不等式求最值：0V

18.3/49

1942,5]函数值的计算.因为y=2x,y=log2X为增函数，所以y=2x+log2X

在[1,2]上单调递增,故f(x)W[2,5].

20.1890,

10

在心-回)的展开式中通项为Tk+1=

CklOxk(-J3)10-A:

故力6为k=6,即第7项.代入通项公式得系

46

数为C610(-J3)=9。10=1890

21.

解：设前三个数分别为b-10,b,b+10,因为b,b+10成等比数列且公比为3

6+10、

/.---b---=3

，b+10=3b,b=5

所以四个数为-5,5,15,45.

22.

解：(1)由题意可知：>0,解得：-1<x<1,

1+x

函数/(X)的定义域为xe(-l,1)

(2)函数/(x)是奇函数，理由如下：

/(T)=log。=log。p=-log。亨=一/(外'

1+(-X)l-x1+X

函数/(X)为奇函数

23.

解：记甲投球命中为事件A.甲投球未命中为事件N：乙投球命中为事件B，乙投球未命中为事件6。则：

1-13-2

P(^)=-;P(>1)=-;P(B)=-;P(B)=-

(1)记两人各投球1次,恰在1人命中为事件C,则

--12131

P(C)=P(/l)eP(5)+P(/l)«P(B)=yX-+-X-=-

(2)记两人各投球2次4次投球中至少有1次命中为驱件D，则.两人各投球2次，4次投球中全未命中为事

件方

-----1122.124

24.解：

实半轴长为4

・・・a二4

e=c/a=3/2,c=6

.".a2=16,b2=c2-a=20

x,.rI

双曲线方程为16-1-1

25.

解：⑴依题意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(吨)

其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19吨

19_19

所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为：19+4+2+3—28

0据数据统计，总共抽取了100吨生活垃圾，其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。故生活垃圾投放正

确的数量为24+19+14+13=70吨，所以,生活拉圾投放错误的总量为100-70=30吨，

100-(19+24+14+13)_3

所以生活垃圾投放错误的概率：------ioo-----------=Io

26.

U=a+2b=(L2)+(x,l)=(2x,14)v=(2-x.3)

g//v

1

X=

(2x+1.4)=(2-x,3)得2

27.原式=a'$in("4x3600+90°)+6’国3600+45°)・(a・b)‘cot(2x3600+45°)

-2abcos(-3x3600+45°)-lab005(-3x360®)

=aastn90。+/tan450-(a-^)3cot450-2aZ>cos0

=a2+h-(a-^)J-2ab=0

28.

cosa=e(y,sina=y

cos(a+—)=cosacos-----smasm一

666

/3、6413石+4

525210

29.(1)-1<X<1

(2)奇函数

(3)单调递增函数

30.

P=l-(1-0.6)3-1-0.064=0.936

31.

小,1.11416

(1)=],凡一|=7S”，a2=-,%=x，&=有

JJjyz/

4=；S-5》2)

则0”“-&=即=r

343

则数列从第二项起的公比是g的等比数列

+生。=鸿)"一口

32.(1)•.•双曲线C的右焦点为Fi(2,0),.-.c=2

口|一£

又点B到C1的一条渐近线的距离为应，②+厂”即以

0=72

C

解得b=0

1=J-廿=激双曲线C的标准方程为立-二=1

22

(2)由双曲线的定义得「及卜|产副=2点

..附|-阕=2论解得户同=工回

故点m|JC的左焦点F#)距离为3点

33.VA=[-(2i-l)],-4(i-l)3=4Jta-4i+l-4it2+&t-4=4^-3

(1)当^〉。时，又两个不同交点

(2)当A=0时，只有一个交点

(3)当△<()时,没有交点

34.

解:设所求直线L的方程为y=kx,由题意得

y=fcr*、[v=fcc.、

4(1)-(2)

4x+y+6=0[3x-5j-6=0

解方程组(1)和(2)分别是玉=-工，与二丁匚

4+A3-5A

血马.=()一_=o,m=--

24+k3-5k6

若k不存在,则直线L的方程为x=0

因此这直线方程为y=-!x

6

35.

(1)a„=Oj+(M+1)d,a10=30,aw=50

:.q+9d=30,q+19d=50得q=12,d=2

则=2〃+10

(2)S„=na]+'”产d且S”=242

.♦.12""("7x2=24

2

得n=ll或n=—22(舍去)

36.

MMx>0»/s(x)-2a^--(I)(ft!

-1|a•»116T.

<2)ltl(Dtt./(jr)-2ltkr./X，>-2-r—

~•|tifix)"2x——"2**'-0=*,・士

l(负值舍去).当/W(0,l)W.fCxXO./tx)

・当上€(1.+«>)W.r<<r>>0«/<^>

・*it*.--/(I)-I.

37.

(1)因为/(x)-4eowin《jr+”)一

-COSU*)一WainZx+

2COM*X-1"73sinZx4-co»2x-2sin<2^十=).

6

所以/(G的最小正周期为*.

⑵因为一意一《；.所以一+

64663

于是•当2x+标=5.即上一微时.八工)取得最

b4o

大值25与。+，・一，♦即x—一三时•/(1》

0oo

取傅最小值一1.

38.

(”依・•内.<-i.x♦.,2v,r.

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点的■».

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39.(l)f(x)=2sin(x-7t/4),丁=2兀/|兀|=2兀

(2)由题意得g(x)=f(x+7r/3)=2sin[(x+7t/3)-7t/3]=2sinx,x£R.Vg(-x)=2sin(-

x)=-2sinx=-g(x),为奇函数.

40.(1)由题意可知，当x=6时，f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所

以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.

(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x),h(x)=(x-4)［10/x-

4+10(x-7)2］=lOx3-180x2+l050x-l950(4<x<7),h(x)=30x2-360x+1050,令

h(x)=30x2-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去)，所以当4<x<5时，

h(x)>0,h(x)在(4,5］为增函数;当5Vx<7,h(x)<0,116)在［5,7)为减函

数，故当x=5时，函数h(x)在区间(4,7)内有极大值点，也是最大值

点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，

A系列每日所获得的利润最大.

4