2021届高三一轮复习辅导练习三角函数：三角恒等变换

【练习1】三角函数：三角恒等变换

彳随堂检测/测能力•掌握情况检测___________________________________________________________________

[1-1]已知角a的终边经过点（而,痂），若a=*则加的值为（）

A.27B.—C.9D.一

279

[1-2]已知角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点卜声,2）,则

值为（）

5g3x/3

A.-373rn

C.----------D.----------

35

【1-3】如果角。的终边过点（2$巾60,-2＜：0$60）,则红11。的值等于（）

11c.立V3

A.-B.——D.--

2223

[2-11已知扇形OAB的面积为1,周长为4,则弦A3的长度为（）

2

A.2B.——C.2sinlI),sin2

sin1

【2-2】如果扇形圆心角的弧度数为2,圆心角所对的弦长也为2,那么这个扇形的面积是（）

1212

A.——B.——C.——D.——

sin21siir1sin~2sin22

【2-3】一个半径为R的扇形，它的周长为4R,则这个扇形所含弓形的面积为（）

A.；(2-sin1♦cosl)R2B.^R2-sin1.cos1C.；R2D.R2-sinLeosI/?2

【2-4】在周长为20的扇形中，当扇形的面积取最大值时，扇形的半径为（）

A.3B.2C.4D.5

【2-5】已知扇形的周长为30,当扇形的面积最大时，则它的半径R和圆心角c的值分别为（）

15,15c

A.5,1B.5,2C.—,1D.—,2

22

3

[3-1]已知Isin6=y,且cos6<0,则tan。等于（）

33

A.----B.-C.-3D.3

44

3

[3-2]已知a是第一象限角，tan6Z=—,则sina等于（）

4

4343

A.-B.-C.----D.----

5555

[3-3]若sine+cos6=&,则sinOcos。的值为（）

A.-1B.--C.-D.1

22

【3-4】已知sina和cosa是方程5/-1+〃2=0的两实根，则加的值为（）

24241212

A.——B.-----C.—D.——

5555

■.「心1,1+2sin«cosa„

[4-1]已知tana=一不，则m一7~5-------;-的值是

2sin-a-cos'a

则sinasin作-。

［4-2］已知tana=3，的值是

I2)

［4-3］已知tana=2,则cos2a=()

4

D.

5

【4-4］若tana+—=-3,则cos2a+2sin2<z=()

I4j

93

A.-B.1C.--D.0

55

【5-1】已知5皿|。+—|=—,—<a<7T,则求sin---a-()

I6)33112)

4+724-V2°4-V24+V2

A.-------B.-------C.-------D.-------

8866

(兀、Ga+—1=

[5-2]己知sin|---a=-,则cos()

3I5)

71c.17

A.——B.——D.-

9999

[5-3]已知cosa---1=一，贝|丘0$。+＜：0$]£----

I62I3

11V3

A.-B.±-

2222

4

[5-4]已知a,尸为锐角,cosa=一sin(6Z-/?)=,则cosJ3=

5

[5-5]己知cos(5—e=；,则sin]5”

的值是()

J2J

12应C.-12&

A.-B.—^―D.——

3333

(42a+2］的值为（）

【5-6]己知---<a<一,且cos二­，则sin

6615112j

C.迪D.也

八17垃31近

A.-----B.——

50501010

【5-7]若cos[^—(X1,5乃)44。

—,则ncos——+a-cos------2a()

36)3

101044

A.——B.—C.一D.

9955

12

[6-1]已知%vava+力＜2%，Kcos6z=,3(2)=鸣则角尸=______.

26

33且夕+4€（/,2万），求角夕的值.

[6-2]已知cos(a-/)=—不，cos(a+/7)=',

【7-1]若5皿(。一尸)852-以方(a-£)5缶。=',夕是第四象限的角，贝lJsin[/?+?]=()

772

D.———

噌Y，苇10

[7-2]已知锐角。满足cos2a=sin(工+a则sin2a等于()

(4)，

A-?B-4C.日

【必练考点6】三角函数：三角恒等变换—参考答案

[1-1]

3-1

解：角a的终边经过点（折，可获），若支=?，贝"tan?=ta吟=3=12=加一8，

贝-，

27

故选：B.

[1-2]

解：•••角a的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（-J?，2）

-2rytana-tan*-*一¥

tana=-y==■——»贝han（a-^-）=-----------=----T-F=——!==-3后，

-F36lana-taq1+（寺）.里、

故选：A.

[1-3]

解:角a的终边过点（2siii60o，-2cos60°），

即（。，T），

_〜.一、-11

由任意角的二角函数的义可知：sina-I）

1（田+（-1）22

故选：B.

[2-1]

工”=1B

解：设图的半径为rctn，强长为1cm，贝/E，/\\

、/+2r=4/\\

••-1=2>r=l»/

•一图心角为;=2，/4

过点0作OH_LAB于H，则NAOH=1强度，一-一〜

・-AH=l,sinl=sinl(cm)，

AB=2sinl(cm)-

故选：c.

[2-2]

解：如图：NA0B=2,过点。作OC_LAB，C为垂足，并延长0C交力于D，

ZAOD=ZBOD=1>AC*AB=1，/\

A

2\~C\

RtAAOC中，AO=」y，/

从而强长为ar=±,面积为¥<「1/<=一二0

sinl2sinlsinl

故选A.

[2-3]

解：l=4R-2R=2R,a=-=—=2,5扇形=1/穴=上2衣*夫=屋

RR22

S三角形u^xZRsinlx五cosl—sinl・cosl弓形=S多形-S三角涔=R、・sinl・co$l・R'

故选D

12-41

解：设扇形的强长为1、半径为r、面积为S，则

,•,扇形的周长为20，•••l-2r=20，可得1=20-2，

因此，S=ilr=-r(20-2r)=-r2+10r=-(r-5)2+25»

22

.••当r=5时，S达到最大值为25.

即扇形的半径长为5时，扇形的面积最大.

故选：D.

[2-5]

解：设扇形的弧长为1，

VR2R=30.

S=11R=1(30-2R)R

22

=-R2-15R

，口15、2225

当R=[■时，扇形有最大面积二

24

此时l=30-2R=15，ct—~—2f

A

故选：D.

[3-1]

3

IS：Vsin0=—，且co$9<0，

•••cose=-j1-j/M20=._,

..sin03

贝mi]tan8=-----=­・

cosQ4

故选：A.

[3-2]

解：由因为a是第一象限角，所以aW（0，），

而根据同角三角函数间的基本关系得：tana="11a=?①；sin%-coL（x=l②；

cosa4

aa

由①得到sina=-cosa，因为a为锐角，将其代入②，得sina==.

45

故选B.

[3-31

解：将sine+cosgu。，两边平方得：(sin6-cos8)'=sin46+cos28+2sin6cos8=l-2sin8cos6=2，

贝i]sin8cos8=L

2

故选：C.

[3-4]

解：・・,sina和co&a是方程5xJx-m=0的两实根，

..1m

••sina-cosa=-，sinacosa=——，

55

(sina*cosa)^=sin^a*cos^a^2sinacosa=l+2sinacosa>

•.1=1--2m9

255

解得：m=-U>

5

故选：D.

[4-1]

解：Vtana=-y>

),-1+1

...原产(sina+cosa)：「sina-cosct_tanaT_2_=J_

(sina+cosa)(sina-cosa)sina-cosatana-l_L]3

2

故答案为：T

[4-2]

3TIsinacosatana33

曲:Vtana-3>贝Usinasin(--a)-sinacosa-))一・,一・)——.

25i〃'a+co「atanza^l3上+11°

故答案为：-刍.

10

[4-3]

22

包.国―、6fiPj、2.2cosa-sinal-tar^a1-43

的：|*|/utana=2，所以cos2a=cosa-sina=----------=------=-~>

coUa+s/al+m〃'a)

故选A.

[4-4]

解：Btan(a+1)=-3.得

tana*l

-------=-a3，

1-tana

解得tana=2，

2

KCP|2、「coja+4sinacosaITtana17乂29

所以cosa+2sm2a-----------------)-•

co「a+5i”'a1+tan^a1+2,5

故选A.

[5-11

解：由于三<a<7t，则N<a+卫<在，

3266

又sin(a-")==‘贝

032o

即有cos(a+看)=・1]一.=-^^,

贝”sin(--a)=sin(----a)=sin[(->a)--]=£[sin[(--a)-cos(--a)1

1234L34J233J

=—[cos(a+1)-sin()]

2o6

=立(.逮

2336

故选：D.

[5-2]

解：vsin(卷―a)=j，

cos(--2a)=l-2sin2(——a)=—>

559

cos(2a-¥)=cos[^-(半・2a)]

=-cos(^-2a)="-

59

故选：A

[5-3]

解：cos(a--)=—，

62

cosa+cos(a--)=cos(a--*—)-cos(a-———)=2cos(a--)cos^=2x-.

3666666222

故选：c.

[5-4]

解：由cosa=±,sin(a-p)=-^^，

根据a，p€(0>匹)，得到a-pW(一三，工)，

一22

斯以cos(a-P)=1-(―,sina=]l—(±)2=±,

则co邓=co[a・(a-P)]

=cos(a-P)cosa+sin(a-P)sina

JJTO4JTO3_9Jl0

10510550

[5-5]

解：cos(--9)=sin[--(->0)]=sin(-—0)=—,

12212123

故选：A.

[5-6]

解：sin(2a-^--)=sin(a^—*a--)=2sin(a-工)cos(a—~)

124366

66

0Va—卫<工9

63

・八兀

••0<2a_—</—2JT，

33

cos/(a兀十一)，=—4，

65

可得sin(a-])=2，

65

则sin(2a+-)=2sin(a+-)cos(a+-)=—>

36625

7T7

贝i|cos(2a-=—>

..c兀、,、”上兀兀、0,247X17-J2

■•sin(2a*--)=sm(2a—~~—)=—(—■——■)=———.

123422525，50

故选：A.

[5-7]

解：:cos(--a)=—>

63

cos(匹+a)-cos(胆・2a)

63

=cos[z-(--a)]-cos[;t+(y-2a)]

=-cos(^--a)+cos[2(^-a)]

00

=---t-2cos2(-