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两角和与差的余弦公式*1问题1:*2问题2:cos(α-β)=cos(α+β)=??*3探究：如何用任意角α，β的正弦、余弦值表示？思考1：设α，β为两个任意角,你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗?例:cos(30°－30°)≠cos30°－cos30°因此，对角α，βcos(α－β)＝cosα－cosβ一般不成立.*42023/12/12〖探究1〗cos（α-β）公式的结构形式应该与哪些量有关系

？发现：cos（α-β）公式的结构形式

应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系

令则令则令令则则5sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考2：我们知道cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？*6从表中,可以发现:cos(60°－

30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°－

60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°现在，我们猜想，对任意角α，β

有：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ*72023/12/12xyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函数线来推导cos（α-β）公式cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ又OM＝OB＋BMOM＝cos(α-β)

OB＝cosαcosβBM＝sinαsinβ8〖探究3〗两角差的余弦公式有哪些结构特征？注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角α-β的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和。2.公式中的α,β是任意角，公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角β＝(α＋β)－α，β＝等．上述公式称为差角的余弦公式，记作简记“余余正正号相反”*9〖公式应用〗引例:求cos15°的值.分析：将150可以看成450-300而450和300均为特殊角，

借助它们即可求出150的余弦.cos150=cos（450-300）

=cos450cos300+sin450sin300=×+×=*10探索新知一两角差的余弦公式*11分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以

代

得上述公式就是两角和的余弦公式思考：由如何求:探索新知一cos(α+β)

=cosαcosβ－sinαsinβ*12例题剖析例1不用计算器，求cos75°和cos15°的值。*13练习：不用计算器，求下列各式的值*14例题剖析例2已知，且为第二象限角，求的值。解因为为第二象限角，所以*15练习已知，，求，

的值。*16运用公式求值*172023/12/12182023/12/12192023/12/12202023/12/12212023/12/12给值求值

222023/12/12232023/12/12242023/12/12252023/12/12262023/12/1227

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