2023学年完整公开课版《弧度制》

明溪一中邓法明2019.10.311.1.2弧度制1.在平面几何里，度量角的大小用什么单位？2.1º是如何规定的？度3.我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。4.在圆内，圆心角的大小和半径大小有关系吗？周角的为1º的角。5.长度可以用米、厘米、英尺、码等不同的单位度量，物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.不同的单位制能给解决问题带来方便，以度为单位度量角的大小是一种常用方法，为了进一步研究的需要，我们还需建立一个度量角的单位制.lrOAB

：圆心角所对的弧长与半径之比称为这个角的弧度数。

2.1弧度角的规定：我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．3.弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制，它的单位是弧度，单位符号是rad.1.弧度思考:若半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为2r,那么,角α的弧度数是多少?理解概念当AB弧的长度为2r、3r时，正角∠AOB为多少弧度？

一个周角的弧度数是多少？半个圆弧所对的圆心角的弧度数是多少？弧长lr2r3r2πrπr半径rrrrrr圆心角α（弧度）1232ππ若∠AOB为负角，且l=2r,则∠AOB为多少弧度？公式应该如何修改？-2rad思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?结论：角α的弧度数的绝对值是r为半径,l为角α所对弧的长α的正负由角α

的终边旋转方向决定αradrl用弧度来度量角，实际上角的集合

与实数集R之间建立一一对应的关系：实数集R角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；

的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．角度制与弧度制的比较1.把角度换成弧度2.把弧度换成角度角度制与弧度制的换算

若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.

解

∴67°30

角度制与弧度制互化时要抓住180°=

rad这个关键。解（1）（2）角度弧度课堂练习：填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表并记忆：例3.

把下列各角化成的形式，并判断它们所在象限：（4）其中R是半径，l是弧长，α

(0<α<2π)为圆心角,S是扇形面积.例4

利用弧度制证明下列关于扇形公式:证明:(1)由公式得l=α

R知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是：n°转换为弧度αradrlll因此扇形的面积为例6.已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，求扇形面积。（1）；（2）；（3）.1．把下列各角化成的形式：2.下列角的终边相同的是（）．A．与与B．与C．与D．

B4.5弧度的角所在的象限为()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是()A.- B.C.- D.CD5.下列角的终边相同的是（）．A．与与与与B．C．

D．

B（1）弧度；“弧化角”时，将α乘以；