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文档简介

福州杨桥中学欢迎您13.4课题学习最短路径问题福州杨桥中学郑春英时间：2017.10.20八年级上册旧知再现

如图，直线l上放置了一些皮球，李婧瑶与郭盛琦位于直线l的异侧.MNP1、哪个球离李婧瑶最近？

2、郭盛琦从直线l上取一个球给李婧瑶，应取哪个球所走路程最小？探究（一）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

两点的所有连线中，线段最短（两点之间，线段最短）

两边之和大于第三边探究发现

如图，直线l上放置了一些皮球李婧瑶与郭盛琦位于直线l的同侧.探究（二）郭盛琦从直线l上取一个球给李婧瑶，应取哪个球所走路程最小？

问：试确定该球所在的位置你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？抽象成数学问题：

如图，点A，B在直线l的同侧，点C是直线上的一个动点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？B·lA·问题解决方法：作对称,拉直线.

问：试确定点C所在的位置回顾前面的探究过程，如何解决此类最短路径问题的？距离之和最小问题转化为“两点之间,线段最短”问题直线同侧两点，要作其中一点关于直线的对称点

反思归纳1、如图，李宇轩和弟弟带着挖沙的工具在A处玩沙子，其家在B处，A、B两地到河岸的距离分别为线段AC、BD的长，且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为400m．（1）李宇轩和弟弟在A处玩完沙子后，李宇轩先到闽江边洗完挖沙的工具后再带着弟弟回家，试问他在何处洗挖沙的工具，他所走路程最短？请在图中画出该处；巩固练习（2）最短路程是

m.2、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°AB=4，BC=2，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，点P为线段DE上的一个动点，连接BP、CP，则△BPC的周长最小值是

（）A、3B、4C、5D、6巩固练习3、如图，∠AOB=30°，点C、D在射线OB上，且OD=CD，点M在射线OA上，（1）请同学们在图上画出当MC+MD的值最小时点M的位置.拓展提高（2）判断当MC+MD的值最小时MD与OB的位置关系，并说明理由。1、谈谈你的收获．2、本节课研究问题的基本思路是什么？线段和最小问题，运用轴对称及“两点之间，线段最短”，将所求线段之和转化为一条线段的长．收获反思最短路径问题解题歌谣两定点，一直线

.求一点，和最小.

两种情况分清楚

两点站两旁，直线来帮忙；

两点在同旁，对称来帮忙.

教师寄语

亲爱的同学们，数学是门非常实用的科学，学好它可以帮助我们解决生活中的很多实际问题.数学能让我们更加客观地去认识世界，更加理性地去思考问题；数学会让你更加成熟和自信！加油吧，同学们，相信你一定能学好数学.2、教科书复习题13第15题．1、如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．3、思考题：如图，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲.若甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲

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