2022中考数学第一轮复习第8章第28讲概率初步(共24张)

第八章统计与概率

第28讲概率初步考点梳理

考点1

事件的分类确定事件随机事件在一定条件下，③__可能发生也可能不发生__的事件，称为随机事件必然事件：事先能肯定①一定发生的事件叫做必然事件；不可能事件：事先②一定不发生的事件叫做不可能事件考点2

概率在随机现象中，一个事件发生的__可能性大小__叫做这个事件的概率概率＝考点3概率的求法较简单问题情境下的概率在一次试验中，有n种等可能的结果，事件E包含其中的m种结果，则事件E发生的概率P(E)＝两步或两步以上的事件的概率计算方法常用的方法有：列表法、①__树状图__法等一般地，在大量重复试验中，如果事件E发生的频率②____，那么事件E发生的概率P(E)＝③____典型例题运用类型1概率的求法【例1】某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A，B，C，D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为________人；(3)在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．【思路分析】(1)根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；(2)用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；(3)利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【自主解答】(1)总人数为14÷28%＝50(人)，B等级人数为50×40%＝20(人)．条形图补充如下：(2)该年级足球测试成绩为D等的人数为700×＝56(人)．故答案为：56.技法点拨►解答这类问题，通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．(3)画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，所以恰好选到甲、乙两个班的概率是变式运用►1.下列说法正确的是()A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯”是必然事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C．处于中间位置的数一定是中位数D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小D

变式运用►2.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是()B变式运用►3.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为()C变式运用►4.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A类(0≤t≤2)，B类(2<t≤4)，C类(4<t≤6)，D类(6<t≤8)，E类(t>8)．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：(1)E类学生有________人，补全条形统计图；(2)D类学生人数占被调查总人数的________%；(3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率．解：(1)E类学生有50－(2＋3＋22＋18)＝5(人)．补全条形统计图如下：故答案为：5.(2)D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%.故答案为：36.(3)做义工时间在0≤t≤2内的两人记为甲、乙，做义工时间在2<t≤4内的3人记为A，B，C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种等可能结果，其中2人做义工时间都在2<t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率为类型2概率的应用【例2】端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．【思路分析】(1)依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；(2)根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．【自主解答】(1)用列表法得出所有可能的结果如下：(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方是公平的．理由：根据表格，得P(甲获胜)＝,P(乙获胜)＝∵P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．技法点拨►一个游戏中，若游戏的各方获胜的可能性相等，则称这个游戏是公平的；反之，若游戏各方获胜的可能性不相等，就说这个游戏是不公平的.变式运用►5.小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数则小亮胜．获胜概率大的是()A．小明B．小亮C．一样D．无法确定B变式运用►6.由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘(如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域)的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：两人各转动转盘一次，当转盘指针停止，如两次指针对应盘面数字都是奇数，则小王胜；如两次指针对应盘面数字都是偶数，则小张胜；如两次指针对应盘面数字是一奇一偶，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负．如果小王和小张按上述规则各转动转盘一次，则(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．解：(1)∵转盘的4个等分区域内只有1，3两个奇数，∴小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率＝(2)列表如下：

小王小张12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字都是偶数或都是奇数的都是4种，∴P(小王胜)＝，∴P(小张胜)＝，∴游戏公平．真题全练命题点

概率1．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为()B2．在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为()A3．若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是()C4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是()C5．有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为()B6．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则