2022高考数学全真模拟试题第12718期

2022高考数学全真模拟试题

单选题（共8个）

1、在长方体A88-A8CQ中，AB=\,AAmD=2,点E,尸分别为耳G,CC,的中点，贝|J*

与。尸所成的角为（）

R九冗兀

A.6B.4c.3D.2

->T—>—>—>->—>—>

2、已知向量。，力满足⑷ab=-lf则0（2加切=（）

A.4B.3

C.2D.0

[0,-]

3、下列函数中，在2上递增，且周期为〃的偶函数是（）

Ay=sinxgy=cos2XQy=tan（-x）py=|sinx|

26

4、已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，且PA_L平面ABC,若该棱锥的体积为亍

AB=2,AC=1,ZBAC=60°,则此球的表面积等于（）

A.5^B,凯仁16%D.2（hr

5、已知向量"=（⑶出=（2'，4）,若“|氏则尸（）

A.-2B.-IC.ID.2

6、在长方体中，AB=\,"=AD=2,点//分别为8£,CC,的中点，则从£

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与。尸所成的角为（）

R冗兀兀

A.6B.4c.3D.2

7、若集合A={【，x，4},8={1,昌，且则》=

A.2,或-2,或0B.2,或-2,或0,或1

C.2D.±2

/（X）=Asin（s+9）69>0,|^|<—

8、函数I2J的部分图象如图所示，则从夕的值分别是（）

71_71_7171

A.4,3B.2,6C.4,6D.2,3

多选题（共4个）

2

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xH-----4,x>0

晨%<0

9、已知函数,若关于x的方程，（凶一2）=/有6个不同的实数根，则实数A

的值可以是（）

£2

A.0B.2C.3D.1

厂（2%+-）-

10、将函数Geos3-1的图象向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，

得到函数4x）的图象，则函数0X）具有以下哪些性质（）

冗

A.最大值为图象关于直线刀=一弓对称

B.图象关于y轴对称

C.最小正周期为n

（-.0）

D.图象关于点4成中心对称

11、已知心心C,且"<。，则下列不等式恒成立的有（）

do笔1>1匕>£

A.cB.aaC.acD.cc

1+1

12、若“，方eR,而>0且a+b=l,则a%的可能取值为（）

A.2B.3C.4D.5

填空题（共3个）

37

13、若正数仍满足a+"2=a6,则工二十瓦I的最小值是.

14、在棱长为2的正四面体A8CO中，AE是AABC的高线，则异面直线4E和8夹角的正弦值为

3

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15、设xeR,若复数z=(x+D+(3x-2)i在复平面上对应的点位于第四象限，则x的取值范围是

解答题(共6个)

16、求解下列问题:

sintz=—。』不7rl

⑴已知13,(2人求cosa,tana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

17、已知集合A={xk，-3或xN-l},8={x|2,〃<x<〃l},且4口8=力，求加的取值范围.

1--^—1<3

18、已如命题夕：2；命题q：x2+2x+l-/n2<0(机>0),若r，是r的必要不充分条

件，求实数力的取值范围.

19、已知』8c中，过重心61的直线交边于R交边吹于0,设“PQ的面积为5,的

面积为'，'"=P厢，AQ=qQC

(1)GA+GB+GC.

1+1=1

(2)求证：pq.

A

(3)求邑的取值范围.

20、已知向量G与5的夹角为"=彳，且卜卜3,W=20.

(1)若小+2行与3々+昉共线,求左

(2)求，瓦M；

(3)求日与的夹角的余弦值

4

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21、2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡

献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名

援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作.

(1)求选中1名医生和1名护士的概率；

(2)求至少选中1名医生的概率.

双空题(共1个)

22、我国古代数学家赵爽利用"勾股圆方图"巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲,

后人称之为"赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大

正方形.已知大正方形的面积为20,小正方形的面积为4,则一个直角三角形的面积是,直

角三角形中最小边的边长是.

5

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案：c

解析:

利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取AA的中点尸，Q,连接GP,c,QtPQ,

..AQ//EC,且AQ//EG,故四边形AQGE是平行四边形，故GQ〃AE,

同理可证：GP〃。生所以NPGQ为所求的角(或其补角),又因为他=1,0=4。=2,所以

7C

DF=RQ=D£=1,故C\P=C,Q=PQ=O,所以=§

故选：C.

2、答案：B

解析：

直接利用平面向量的数量积运算计算得解.

->->->->2_>_>

解.a(2a-b)=2a=2xl2-(-1)=3

故选：B.

3、答案：D

解析：

由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.

6

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对于A,y=sinx是奇函数，故A不符合题意；

对于B,卜=8$2彳为偶函数，周期2，但其在2上单调递减，故B不符合题意;

对于C,y=tan(-x)是奇函数，故C不符合题意；

对于D,)0sinx|是偶函数，周期T=万，在2单调递增，故D符合题意.

故选：D

4、答案：D

解析：

由条件确定三棱锥尸一粉C的外接球的球心位置及球的半径，再利用球的表面积公式求外接球的

表面积.

由已知钻=2,AC=],ZBAC=6(r,可得三棱锥的底面是直角三角形，ZACB=90°,由PA_L平面

5AABC=1X2X1Xsin60°=-yV工h'x也xPA=^

ABC可得总就是三棱锥外接球的直径,3323

即以=4,则PB7PA、AB2=2下,故三棱锥外接球的半径为石，所以三棱锥外接球的表面积为

S=4IR2=20乃

故选：D.

小提示：

与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的

位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各

个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体

的体对角线长等于球的直径.

5、答案：B

7

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解析:

根据平行向量的坐标关系，即可求出X的值.

由口历，得4-8x2'=。，解得X=-1.

故选:B.

小提示：

本题考查向量的坐标运算，属于基础题.

6、答案：C

解析：

利用平移法，构造出异面直线所成的角，解三角形可得.

如图，分别取。A,AR的中点P,Q,连接GP,GQ,PQ,

...AQ//EC,且AQ//EG,故四边形AQGE是平行四边形，故GQ〃AE,

同理可证：C\P"DF,所以NPGQ为所求的角（或其补角），又因为钻=1,AA,=AD=2t所以

D、P=DQ=DG=l,故JP=CQ=PQ=^,所以，Q=§

故选：C.

7、答案：A

解析:

8

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由题得人x或*=4,且肃1,解不等式即得解.

解：•.・集合力={1,x,4},B=\l,/},且图，

王，=刀或y=4,且#1,

解得产0,±2.

故选A.

小提示：

本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

8、答案：D

解析：

31_5n（兀、_3兀

由图象的最值可求得A,由a=n~_3=T,可求得明最后利用五点作图法"求得S即可得

到答案.

3丁517i37r

解：由图知，A=2,4=12-（_3）=T,

624

1==71

故3,解得：3=2.

.57rTC...一

2x——+0=—+2Z肛keZ

由"五点作图法”知：122,

[（p1<,_兀,（p=冗

又2,故夕3,

71

所以，A,。的值分别是：2,

故选：D.

9、答案：ACD

解析:

9

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作出函数“X）的图象，根据图象可知方程"0="的实根个数可能为0,1,2,3,4,而,=同一2

最多有2个实根，由此分类讨论可得出结果.

函数“X）的图象如图所示，由图可知方程/（'）="的实根个数可能为0,1,2,3,4,

当％<-2时，方程"无实根，

当女=-2时，方程"有唯一实根，

当-2<k<0时，方程/（，）=%有2个实根，

当火=0或61时，方程〃'）=%有3个实根，

当0<么<1时，方程有4个实根，

■:’=国-2最多有2个实根,此时收）,

方程/（区一2）=&有6个不同的实数根等价于/«）="的实根至少有3个，

当女=0时，〃，）=&的三个根均大于一2,符合题意；

当。“4时，♦"'）=*的四个根均大于-2,/（凶一2）=/有&个不同的实数根，不合题意;

1

当=5时，此时〃W-2）="有7个不同的实数根，不合题意；

当>5时，/（，）="只有三个均大于—2的不同实根，符合题意.

10

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{0}u佶,+<»）

故女的取值范围是（2）

故选：ACD

10、答案:BCD

解析：

根据余弦型函数图象变换的性质，结合余弦函数的最值、对称性、最小正周期公式逐一判断即可.

将函数f（x）=百cos3-1的图象向左平移3个单位长度，

I—2（XH）+—lr~.

得至y=V^cos[33]—1=Gcos（2x+nj—l=-6cos2x-l的图象；

再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）=—百cos2x的图象.

7tG

对于函数MM，它的最大值为石，由于当X=一牙时，生才）=彳，不是最值，

71

故4X）的图象不关于直线*=一彳对称，故A错误;

由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；

24

它的最小正周期为万=兀，故c正确；

工（匹,。）

当x=4时，0X）=0,故函数的图象关于点4成中心对称，故D正确.

故选：BCD

11、答案：BC

解析：

根据不等式的性质判断.错误的可举反例.

a>b>c,且ac<0,则a>0,c<0,

11

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b-a<0,c>0,A错误；

bc

6>c,a>0,则B正确；

l>o>i

”>0>c,则。c,C正确；

=1£=_9<1

/与〃不能比较大小.如a=2/=-3,c=-4,此时丁=一，7--4<-,D错误.

故选：BC.

12、答案:CD

解析：

—+—=f—+—+

将"匕I"b)展开利用基本不等式求得最小值，再结合选项即可得正确选项.

11(11Y匕\ba

—i—=—I—\(ci+b\=2H1—N2+2J-------4A

abb)abNab

/

b_a

<abi11

,ia=b=——i—N4

当且仅当匕+"=1即2时等号成立，所以a6,

1+1

由选项可知〃人的可能取值为45,不可能为2,3,

故选：CD.

13、答案：2"

解析：

。=叱＞。小=工

由a+b+2=必可得b-\可求出6的范围，由a+b+2=必可得代入所求式子，利

用基本不等式即可求最值.

由o+b+2="可得Sfe-1)=3,

12

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所以

工+工…工

a-\b-\b-\

。=叱>。

由。+人+2=。〃得b-\可得〃>1,

所以6T>0,

—+—=^-l+—=25/7

所以a-\b-\b-\Vb-\

万

当且仅当"一『£即或5+1,7+3a=-----

7时等号成立,

37

所以1斤十口的最小值是25,

故答案为：2s.

小提示：

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等""一正"就是各项必须为正数；

（2）“二定"就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则

必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）"三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定

值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

V33

14、答案：工

解析：

取初中点尸，连接8F，AF,再在等腰△心中求解sinZAEF即可

取中点F,连接BEAJ则异面直线AE和CQ夹角即为幺所，又棱长为2的正四面体

13

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.「厂EF1

cos/A卜，卜—______=

2AE

ABCD,故AE=AF=b，EF=1,故2下>,

Vnx/33

sinZ.AEF=

故

叵

故答案为:~6~

小提示:

异面直线夹角可将两条直线利用平行线的性质，转换到同一个三角形中，结合三角形的性质求解

角度正余弦等

-1,|

15、答案:

解析:

Jx+l>0

根据复平面各象限的复数的特征，得〔3X-2<0,解不等式组得概念即可求出结果.

1>02

因为复数2=（*+1）+（3》一2"在复平面上对应的点位于第四象限，所以L》-2<0,解得一1<、<§,

故答案为:

125

cosa=---tana=-------

16、答案：⑴13,12

14

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(2)3

解析：

(1)由同角三角函数的基本关系求解即可；

sina+cosa

(2)由商数关系化简sina-cosa求解即可.

⑴

⑵

sinacosa

.-----+-----«

sina+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

17、答案：机4-2或加NT

解析：

因为4u8=A,所以B=A,分别讨论8=0和8*”两种情况然后求并集.

解：因为Au8=A,所以B=

当8时，解得：m>-\.

2m<m-\2m<m-\

w-1<-32”2T解得：mV—2或利

所以相4-2或w>-l.

18、答案：加210.

解析：

求出命题?应为真时x的范围，写出即，F,然后由必要不充分条件求得参数”范围.

1--<3I—1<3_3<^Z2<3

由2得।2I,-2-,所以-34XV9,

15

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由f+2x+l-W40(m>0),得(x+l+m)(x+l-m)40,因为〃?>0,所以一1+十>一1一m,不等式解

.x<-3或x>9,r：x>-\+m9

J—1—/n<—3

因为f是F的必要不充分条件，所以,两等号不能同时取得，解得，心10.

19、答案：(1)0；(2)证明见解析；(3)L92)

解析：

(1)延长AG交BC于〃，则〃为8。中点，可得而+沅=2②，GA=-2GD,即可求出;

(2)设而=£，急应可得”而"，如后"，可得AC-A』(AG-AP),即可建立关系求

得；

Hg研网sinNBACAP.AQ

pq

星1|AB|.|AC|-SinABACAB-AC1+p1+q-1+1=1

(3)可得2lII।，再根。。结合2的范围求出.

(1)延长AG交8C于〃则〃为a'中点，

GB+GC=2GD/

G是重心，*0-GA--2GD,

GA+GB+GC=-2Gb+2GD=6.

16

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(2)AB=a,AC=h

:.AP=-^-a

AP=pPB1+P

:.AQ=^-b

AQ=qQC,i+q

.•.P，G，Q三点共线,

则存在几，使得而=%的，即冠…山心川,

p入p

1+p31+p

旦=Z,33P一3q

1+q3,整理得2p-l1+q,

即P4,即P4,即P4

，•PI.■fl•

AP=-^-ABAQ=-^-AC

(3)由(2)i+p,"I,

.网网.sin/ft4cQ.巩pq

飞-1回[J码.sinNft4c一而"、+PHq

2,

11p

/一+—=1q=-----

pq,p-i,可知"I

.2PQ=P___P_=P2=]=I

2

's21+P1+q1+p2p-l2p+p-l__!_+1+2(1_1Y9

P'P一)+4

0<—<1

・・・p〉1,p

17

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1=1&i1=1A.

则当，2时，邑取得最小值9,当P时，$2取得最大值5,

..1^1色rin

p，则$2的取值范围为192人

小提示：

本题考查平面向量的线性运算，考查基本定理和共线定理的应用，考查面积公式的应用，属于较

难题.

3|_।r@

20、答案：（1）2；（2）£4=-6,=（3）了.

解析：

（1）利用向量共线定理即可求解.

（2）利用向量数量积的定义：