浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题word版含解析

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高一年级数学期中考试一、单选题已知集合，，，则A. B. C. D.命题“，”的否定是(

)A.， B.，

C.， D.，下列函数与是同一个函数的是A. B.

C. D.若a，，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是

A. B. C. D.已知函数对任意两个不相等的实数，，都有不等式成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.设函数，若，则的值为A. B. C. D.已知奇函数在R上单调递增，对，关于x的不等式在上有解，则实数b的取值范围为A.或 B.或 C. D.或二、多选题若幂函数的图象过，下列说法正确的有A.且 B.是偶函数

C.在定义域上是减函数 D.的值域为已知，，，则下列结论正确的是A. B. C. D.设，且，则下列结论正确的是(

)A.的最小值为 B.的最大值为1

C.的最小值为 D.的最大值为6一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是A.若为的“完美区间”，则

B.函数存在“完美区间”

C.二次函数存在“2倍美好区间”

D.函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为三、填空题计算：__________.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒。如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比药物释放完毕后，y与t的函数关系式为为常数，，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作.

已知定义在R上的函数满足，若与的交点为，，则___________.若不等式对任意的恒成立，则的最大值为__________.四、解答题已知当时，求不等式的解集;若命题，使得为假命题。求实数a的取值范围.已知全集U为全体实数，集合，在①，②，③这三个条件中选择一个合适的条件，使得，并求和若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.已知定义在R的奇函数，当时，求的值;求在R上的解析式;若方程有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条。杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力。已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔单位：分钟满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车为满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量;若该线路每分钟净收益为单位：元，则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.已知函数，若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性;在的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值;若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围.已知，若在区间上不单调，求实数a的取值范围;若在区间上的最大值为M，最小值为N，且的最小值为1，求实数a的值;若对恒成立，求实数a的取值范围.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为，所以

2.【答案】A

【解析】解：由题意：命题，，否定为：，

3.【答案】B

【解析】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于B，两个函数定义域相同，对应关系，值域也相同，是同一函数；

对于C，函数的定义域为，与不是同一函数;

对于D，函数的值域为，与的值域不同，不是同一函数.

4.【答案】A

【解析】解：因为，所以，

所以，即，由于，所以；

当，时，，所以推不出，

所以是的充分不必要条件.

5.【答案】D

【解析】解：由图像可知，函数为偶函数，所以排除B，

又因为函数定义域为，排除A，

观察图象，恒大于0，所以排除C，故选

6.【答案】C

【解析】解：对任意两个不相等的实数都有不等式成立，

说明函数在上为单调增函数，结合函数的定义域，必须开口向上，

即，若满足题意，只需的对称轴位于左侧即可，

即，解得

由定义域可知当时，，即

综上所述，

7.【答案】B

【解析】解：由题意，则，所以

8.【答案】A

【解析】解：当时，可以转换为，因为奇函数在R上单调递增，，即在成立，

成立，即，变换主元可知

当时，由单调性和奇偶性可转换为：，即

即：，当时，取，所以

9.【答案】AB

【解析】由幂函数定义知，将代入解析式得，A项正确;

函数的定义域为，且对定义域内的任意x满足，故是偶函数，B项正确；在上单调递增，在上单调递减，C错误；的值域不可能取到0，D项错误.

10.【答案】ACD

【解析】解：因为，，

又，是减函数，所以，即，故A正确；

因为，又是增函数，所以，即，故B不正确；

由于，所以，故C正确；

由前面的分析知，所以，由于，所以，故D正确.

11.【答案】AC

【解析】解：对于A选项：，当成立，故A正确；

对于B选项：，无最大值.故B错误；

对于C选项，，当时取等号，故C正确；

对于D选项，，当成立，故最小值为错误.

12.【答案】BCD

【解析】解：对于A，因为函数的对称轴为，故函数在上单增，所以其值域为，

又因为为的完美区间，所以，解得或，因为，所以，即A错误；对于B，函数在都单调递减，假设函数存在完美区间，则，即a，b互为倒数且，故函数存在完美区间，故B正确；

对于C，若存在“2倍美好区间”，则可设定义域为，值域为

当时，易得在区间上单调递增，

此时易得a，b为方程两根，

使得二次函数存在“2倍美好区间”，故C正确.

对于D，函数的定义域为，若函数存在“完美区间”，若，由于函数在内单调递减，则，，解得若，由于函数在内单调递增，则，，即有两解a，b，且，解得，故实数m的取值范围为，故D正确.

13.【答案】

【解析】解：

14.【答案】1

【解析】解：由于图中一次函数图象可得，所以图象中线段所在直线的方程为，

又点在曲线上，所以，

解得，因此含药量毫克与时间小时之间的函数关系式为，当时，由题意令，即，即，解得

15.【答案】10

【解析】解：由，得图象的对称轴为直线，

又，即，

所以函数的图象也关于直线对称，

如图函数和函数的图象的5个交点的横坐标关于直线对称，

根据对称性可得

16.【答案】

【解析】解：①当时，由得到在上恒成立，显然a不存在；②当时，由，可设，

由的大致图象，可得的大致图象，如图所示，

由题意可知则，所以，

当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为

17.【答案】解：当时，原不等式的解集为或命题，使得为假命题，，恒成立为真命题即：对恒成立①当即时，恒成立，符合题意;②当即时综上所述：18.【答案】解：由题知：集合，，，需选条件③，此时，或，，“”是“”的必要不充分条件是B的真子集19.【答案】解：

画出的图象如图所示.

由图知：，解得或，

即实数m的取值范围是20.【答案】解：当时，当时，设而，，即发车时间间隔为5分钟时的载客量为550人.当时当且仅当，即时等号成立.当时，单调递减，当时，取到最大为当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为116元21.【答案】解：为偶函数，代入计算得：，对，，当时，，，，，函数在上单调递增;令，①当时，，解得：无解;②当时，，解得：，

，综上所述：为奇函数，，，又不等式在上有解，，由平方差和立方差公式得：，令，而在上单调递增，所以，22.【答案】解：在