广西壮族自治区普通高中2023年高一上数学期末监测模拟试题含解析

广西壮族自治区普通高中2023年高一上数学期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.2．函数的定义域为A B.C. D.3．已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}4．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则A. B.C. D.5．设：，：，则是的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件6．直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则直线l2的斜率为（）A. B.C.1 D.﹣17．已知、是方程两个根，且、，则的值是（）A. B.C.或 D.或8．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.，且，则B.，，，，则C.，，，则D.，且，则9．下列各组函数与的图象相同的是（）A. B.C. D.10．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数且（1）若函数在区间上恒有意义，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上为增函数，且最大值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由12．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________13．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).14．已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.15．已知为偶函数，当时，，当时，，则不等式的解集为__________16．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，当点在的图像上移动时，点在函数的图像上移动，（1）若点的坐标为，点也在图像上，求的值（2）求函数的解析式（3）当，令，求在上的最值18．设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值并求函数在上的解析式；（2）求满足方程的的值.19．已知函数，其中.（1）若函数的周期为，求函数在上的值域；（2）若在区间上为增函数，求的最大值，并探究此时函数的零点个数.20．已知.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若为第三象限角，且，求的值.21．设函数.(1)当时，求函数的最小值；(2)若函数的零点都在区间内，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据任意角的三角函数的定义，求出，再利用二倍角公式计算可得.【详解】解：因为角的终边经过点，所以，所以故选：C2、C【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被开方数0；（3）0次幂：底数0；（4）对数式：真数，底数且；（5）：；3、C【解析】由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解4、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【详解】由，可得.，所以.由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.5、B【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.【详解】解：因为：，所以：或，因为：，所以是的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.6、C【解析】利用直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，则，解出即可.【详解】因为直线l1：x+ay+1＝0与l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故选：C【点睛】本题考查由两条直线互相垂直求参数的问题，属于基础题7、B【解析】先用根与系数的关系可得＋＝，＝4，从而可得＜0，＜0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值.【详解】由题意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故选：B.8、D【解析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面或相交，故A不正确；对于B，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题D正确故答案为D【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间想象能力.9、B【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；D：与的解析式不相同，故排除D.故选：B10、D【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.【详解】方程对应的二次函数设为：因为方程恰有一根属于，则需要满足：①，，解得：；②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于，，解得，当时，方程的根为，不合题意；若，方程的根为，符合题意综上：实数m的取值范围为故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由题意，得在上恒成立，参变分离得恒成立，再令新函数，判断函数的单调性，求解最大值，从而求出的取值范围；（2）在（1）的条件下，讨论与两种情况，利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围，再利用最大值求解参数，并判断是否能取到.【小问1详解】由题意，在上恒成立，即在恒成立，令，则在上恒成立，令所以函数在在上单调递减，故则，即的取值范围为.【小问2详解】要使函数在区间上为增函数，首先在区间上恒有意义，于是由（1）可得，①当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为增函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意②当时，要使函数在区间上为增函数，则函数在上恒正且为减函数，故且，即，此时的最大值为即，满足题意综上，存在（或）【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题，参变分离后得恒成立，等价于；恒成立，等价于成立.12、【解析】作出函数的图象，设，求出的取值范围以及的值，由此可求得的取值范围.【详解】作出函数的图象，设，如下图所示：二次函数的图象关于直线对称，则，由图可得，可得，解得，所以，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查零点有关代数式的取值范围的求解，解题的关键在于利用利用图象结合对称性以及对数运算得出零点相关的等式与不等式，进而求解.13、【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】，，所以下一次计算可得.故答案为：14、【解析】根据题意求出函数的单调区间及所过的定点，进而解出不等式.【详解】因为是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，所以函数在上为减函数，.所以且在上为增函数，，在上为减函数，.所以的解集为：.故答案为：.15、【解析】求出不等式在的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式在上的解集.【详解】当时，令，可得，解得，此时；当时，令，解得，此时.所以，不等式在的解为.由于函数为偶函数，因此，不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，同时也涉及了函数奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；(3)见解析【解析】（1）首先可通过点坐标得出点的坐标，然后通过点也在图像上即可得出的值；（2）首先可以设出点的坐标为，然后得到与、与的关系，最后通过在的图像上以及与、与的关系即可得到函数的解析式；（3）首先可通过三个函数的解析式得出函数的解析式，再通过函数的单调性得出函数的单调性，最后根据函数的单调性即可计算出函数的最值【详解】（1）当点的坐标为，点的坐标为，因为点也在图像上，所以，即；（2）设函数上，则有，即，而在的图像上，所以，代入得；（3）因为、、，所以，，令函数，因为当时，函数单调递减，所以当时，函数单调递增，，，综上所述，最小值为，最大值为【点睛】本题考查了对数函数的相关性质，考查了对数的运算、对数函数的单调性以及最值，考查函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提高了学生的逻辑推理能力18、（1），（2）或或【解析】（1）利用奇函数定义即可得到的值及函数在上的解析式；（2）分成两类，解指数型方程即可得到结果.【详解】（1）是定义在上的奇函数当时，，当时，设，则（2）当时，，令，得得解得是定义在上的奇函数所以当x<0时的根为：所以方程的根为：【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围19、（1）（2）最大值为，6个【解析】(1)根据正弦的二倍角公式和辅助角公式可得，利用求出，进而求出，结合三角函数的性质即可得出结果；(2)利用三角函数的性质求出的单调增区间，根据题意和集合之间的关系求出；将问题转化为函数与的图象交点的个数，作出图形，利用数形结合的思想即可得出答案.【小问1详解】由，由周期为且，得，解得，即，由，得，故，所以函数在上的值域为.【小问2详解】因为在区间上单调递增，故在区间上为单调递增由题知，存在使得成立，则必有则，解得，故，所以的最大值为.当时，函数的零点个数转化为函数与的图象的公