应用一元二次方程

第二章一元二次方程2.6应用一元二次方程〔一〕1.x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙____m

如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙

m根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026(x＋6)还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？.如图一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m数学化2.〔1〕在这个问题中,梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？数学化(8-x)2＋(x＋6)2＝102x8mx(8-x)m6m10m3.〔2〕如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？数学化(12-x)2＋(x＋5)2＝13213m12mx12mx(12-x)m5m13m4.如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?

例题赏析1ABDCEF图

2-8北东(2)军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)5.如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1)小岛D和小岛F相距多少海里?

例题赏析1ABDCEF图

2-8北东200?20045º6.

例题赏析1ABDCEF图

2-8北东100(2)军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里,其中)45º200200如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.?分析:∵两船速度之比为∴相同时间内两船的行程之比为x若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应为

海里.

2x图上哪一局部对应的是军舰的行程?2x7.ABDCEF图

2-8北东x10045º200200?解:

（2）若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰的行程应2x为海里,

即另外三角形DFC为等腰直角三角形整理,得≈118.4(不合题意,舍去)答:相遇时补给船航行了约118.4海里.8.开启智慧有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?原方程可变形为

>0

(不合题意,舍去)答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.解:设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数为20-x,根据题意得

问题解决19.小结拓展

本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系正确求解方程并检验解的合理性你还有哪些新的、有价值的收获吗?10.O东北

小结拓展?九章算术?“勾股〞章有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何.〞大意是说:甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?AB(不合题意,舍去)甲的行程