高中数学《函数模型的应用实例》新人教版必修

3.2.2函数模型的应用实例1复习：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有logax<xn<ax（a>1，n>0）2复习：(1)在区间(0,+∞)上，y=ax(0<a<1)，y=logax(0<a<1)和y=xn(n<0)都是减函数。(2)随着x的增大，y=logax(0<a<1)的衰减速度越来越慢，但会远远大于y=ax(0<a<1)的衰减速度。(3)随着x的增大，y=xn(n<0)的衰减速度越来越慢，但会远远小于y=ax(0<a<1)的衰减速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有logax<ax<xn（0<a<1，n<0）3问题提出

一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？

函数模型的应用实例(1)4例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图象。探究：函数建构问题56我们一起来分析1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！(图）50(0≤t<1)80(1≤t<2)90(2≤t<3)75(3≤t<4)65(4≤t≤5)v=2、你能写出路程s关于时间t的函数解析式?73、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km你能作出汽车里程表读数与时间t的函数的解析式吗?4、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?894.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?表示分段函数v(t)的图象5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?表示在1个小时的时间段内汽车行驶路程再次探究106.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?汽车的行驶里程=里程表度数-2004;将里程表度数关于时间t的函数图象下平移2004单位后,就得到汽车的行驶里关于时间t的函数图象.请阅读教材P102页的解答过程11思路：

（1）认真审题，准确理解题意；（2）抓准数量关系，运用已有的数学知识和方法，建立函数关系式；（3）根据实际情况确定定义域。

1212/11/202313探究:函数模型问题例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的人口数据资料：67207659946456362828614566026658796574825630055196人数1959195819571956195519541953195219511950年份141):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么1951～1959年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？分析、探究(1).本例中所涉及的数量有哪些?经过t年后的人口数;人口年平均增长率r;经过的时间t以及1950~1959年我国的人口数据。15(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?是;两个,即:和r(3).根据表中数据如何确定函数模型?分析、探究先求1951~1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定的值,从而确定人口增长模型.16(4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.17请阅读教材P103页的解答过程思路：对于已经给出的模型的函数问题：首先根据已知的部分数据，求出函数模型中的待定系数；其次，作出散点图，对所得解析式检验，最后运用已经求出的函数模型解决相应的问题18例5某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40

桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

（桶）

而有最大值

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。

19例6某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表:身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表格提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?20分析:根据表格的数据画出散点图.xy0解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图.根据点的分布特征可考虑用这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重与身高的函数模型.

这样我们就得到一个函数模型:身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.0521所以,这个男生偏胖.22小

结

本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌