函数模型的应用实例常德市六中颜春

3.2.2函数模型的应用实例1例1：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：x13452y102030407060508090(一)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义。50806575902（2）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式，并作出相应的图像。x13452y102030407060508090tt3x13452y20002100220023002400......分段函数是刻画现实世界的重要模型420002100220023002400012345ts(2)解:5

例2：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率。6下面是1950~1959年我国的人口数据资料：55196563005748258796602666145662828645636599467207

(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；

1950195119521953195419551956195719581959

(2)如果按表中数据的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？7于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为82023/12/1195000055000600006500070000012345ty6789

由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合.10（2）将y=1300000代入

y=55196e0.0221t，由计算机可得：t≈38.76

这就是说按照这个增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年），我国的人口就已经达到13亿。如果不实行计划生育，而让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力！11例3某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？销售单价/元6789101112日均销售量/桶48044040036032028024012分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为

只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。13例4某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm60708090100110120130140150160170体重/kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)根据表所提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式.(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生的体重是否正常?141516小结

本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤．函数的应用问题