互换性与测量技术2014

教材及参考书：

1、刘品等主编.机械精度设计与检测基础（第7版）.哈尔滨工业大学出版社

2、李柱主编.互换性与测量技术基础.高等教育出版社，20043、毛平淮主编.互换性与测量技术基础.机械工业出版社，20064、郑凤琴主编.互换性及测量技术.东南大学出版社，20005、廖念钊等主编.互换性与技术测量.计量出版社，20006、韩进宏主编.互换性与技术测量.机械工业出版社，20047、甘永立主编.几何量公差与检测.上海科学技术出版社，2005授课计划：本学期的1~14周，周3学时。成绩及考试安排：平时成绩10分；作业成绩10分；实验成绩20分；试卷成绩（闭卷）60分。机械精度设计与检测基础课程简介本课程是机械类各专业的重要技术基础课，它包含几何量精度设计与误差检测两方面的内容，是联系《机械设计》、《机械制造工艺学》、《机械制造装备设计》等课程及其课程设计的纽带，是从基础课学习过渡到专业课学习的桥梁。第一章绪论机械设计运动设计结构设计强度和刚度设计精度设计尺寸精度----公差与配合形状和位置精度----形位公差表面精度----表面粗糙度检测基础:检测方法、计量器具、处理试验结果机械精度设计与检测基础

本课程的基本要求：

1掌握标准化和互换性的基本概念及有关的基本术语及定义；

2基本掌握几何量公差标准的主要内容、特点和应用原则；

3初步学会根据机器和零件的功能要求，选用公差与配合；

4能够查用本课程讲授的公差表格和正确标注图样；

5建立技术测量的基本概念；

6了解各种典型几何量的检测方法和初步学会使用常用的计量器具；能正确分析测量误差与处理测量结果。1.1互换性的概念互换性的含义

互换性是指在同一规格的一批零、部件中任取一件，不需经过任何选择、修配或调整，就能装配在整机上，并能满足使用性能要求的特性。物理—硬度、弹性、质量等机械—强度、刚度、可靠性、维修性、安全性等化学—稳定性、氧化性等尺寸形状位置微观轮廓广义的互换性几何参数互换性功能互换性

灯泡、子弹、炮弹、螺钉、备胎、轴承、钢球1.1互换性的概念互换性的分类完全互换不完全互换：分组装配法外互换内互换究竟是采用完全互换、不完全互换，还是部分地采用修配调整，要由产品精度要求与其复杂程度、产量大小、生产设备、技术水平等因素决定。

活塞与活塞销的连接1.1互换性的概念互换性在机械制造生产中的作用1.从使用方面看：节省装配、维修时间，保证工作的连续性和持久性，提高了机器的使用寿命。2.从制造方面看：便于实现自动化流水线生产、装配，减轻劳动量。3.从设计方面看：大大减轻设计人员的计算、绘图的工作量，简化设计程序和缩短设计周期。1.2标准化与优先数系标准化标准化是互换性生产的基础，没有标准化就没有互换性。1.定义：为在一定范围内获得最佳秩序，对实际或潜在的问题制定共同的和重复使用的规则的活动。2.技术标准：以生产实践和科学实验为基础，由有关方面协调制定，并经一定程序批准后，在一定范围内具有约束力的法规。

3.技术标准分类：按应用范围分国际标准国家标准GB、GB/T省市部标准IEC国际电工委员会ITU国际电信联盟GJBISO国际标准化组织企业标准4.国家标准定期更新，在实际应用中应以最新修定并颁布的为准。优先数系和优先数1.优先数系的定义：由公比为，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比数列，代号Rr

。R5:1.001.602.50…R10:1.001.251.602.002.50…R20:1.001.121.251.401.601.802.002.242.50…R40:1.001.061.121.181.251.321.401.501.601.701.801.902.002.122.242.362.50…螺栓、丝锥、板牙、量块、量规、垫圈、扳手…2.优先数系的分类优先数系基本系列：R5、R10、R20、R40补充系列：R80变形系列派生系列：R10/3、R10/5(…80…)、R40/2(1…60)、

R20/4(112…)、R40/2(…60)移位系列：如R80/8(25.8…)是R10的移位系列复合系列：如10、16、25、35.5、47.5、63R5R40/53.优先数系的数值理论值计算值常用值化整值1.58941.601.61.12201.121.1注意：圆整并非严格按照四舍五入进行计算值：1.00001.05931.12201.1885

1.2589

1.3335

1.41251.4962…常用值：1.001.061.121.18

1.25

1.32

1.401.50…4.优先数系的应用原则在一切标准化领域中尽可能采用优先数系；如标准的修订、老产品整顿、新产品设计等基本参数、重要参数、原始参数应尽可能采用优先数系；

按“先疏后密”的顺序选用优先数系。

R5>R10>R20>R40>R80>派生系列小结互换性标准化是互换性生产的基础，没有标准化就没有互换性。我国的国家标准有GB、GB/T、GJB，国家标准定期更新。

互换性简单的说就是同一规格的零件或部件具有能够彼此互相替换的性能。零、部件在装配前不挑，装配时不调整或修配，装配后能满足使用要求的互换性称完全互换；零、部件在装配时要采用分组装配或调整等工艺措施，才能满足装配精度要求的互换性称不完全互换。如装配时，还需要附加修配的零件，则不具有互换性。互换性原则是机械工业生产的基本技术经济原则，是我们在设计、制造中必须遵循的。标准化

优先数系是等比数列，项值中含有10的整数幂，包括基本系列(R5、R10、R20、R40)、补充系列(R80)和派生系列；优先数系项值都是优先数；优先数有理论值、计算值、常用值、化整值之分；在一切标准化领域中应尽可能采用优先数系。优先数系

作业题：P91、2、3第二章测量技术基础测量的基本概念测量的定义及要素、测量基准和尺寸传递系统测量器具计量器具的分类、计量器具的度量指标测量方法量块的有关知识测量误差及数据处理定义测量是指为确定被测对象的量值而进行的实验过程。测量的基本概念测量的四要素一个完整的测量过程应包括被测对象、计量单位、测量方法、测量精度。没有计量单位的测量数值毫无意义，不知测量精度的测量结果是没有意义的测量。检验和检定检验：判断被件对象是否合格。检定：评定计量器具的精度指标是否合乎其检定规程。测量值=被测量的量值/测量单位尺寸传递系统测量的基本概念主基准副基准工作基准工作器具被测对象1m是光在真空中1/299792458s的时间间隔内的形成的长度。国家标准米尺、基准量块、基准棱体标准线纹尺、量块、多面棱体…游标卡尺、千分尺、千分表、齿轮杠杆比较仪、光学比较仪、量规…常用计量器具简介游标卡尺深度游标卡尺数显游标卡尺带表深度游标卡尺常用计量器具简介高度游标卡尺数显高度游标卡尺数显深度游标卡尺带表游标卡尺常用计量器具简介外径千分尺螺纹千分尺公法线千分尺壁厚千分尺常用计量器具简介深度千分尺内径千分尺带表外经千分尺板厚千分尺常用计量器具简介杠杆千分尺极限千分尺百分表千分表常用计量器具简介数显百分表内径百分表数显千分表深度百分表常用计量器具简介量块多值角度量块陶瓷量块单值角度量块常用计量器具简介宽座角尺光滑极限塞规多面棱体光滑极限环规常用计量器具简介螺纹塞规锥度塞规螺纹环规锥度环规常用计量器具简介平晶常用计量器具简介台式投影仪数显投影仪常用计量器具简介三坐标测量机齿轮测量中心常用计量器具简介表面粗糙度测量仪平面度检查仪常用计量器具简介表面轮廓测量仪常用计量器具简介激光干涉仪量块的相关知识量块：用耐磨材料制造，横截面为矩形，并具有一对相互平行的测量面的实物量具。量块长度：量块一个测量面上的任意一点到与其相对的另一个测量面相研合的辅助表面之间的垂直距离。量块中心长度：对应于量块未研合测量面中心点的量块长度。量块的标称长度：标记在量块上，用以表明量块的两个测量面之间的距离的量值，也称为量块长度的示值。量块的相关知识量块的用途：量块在机械制造厂和各级计量部门中应用较广，常用作尺寸传递的长度基准和计量仪器示值误差的检定标准，也可用作精密机械零件测量、精密车床和夹具调整时的尺寸基准。量块的按级划分：按量块的制造精度（量块标称长度的极限偏差、量块长度变动量最大允许值、研合性）划分为00、0、K、1、2、3级，其中00级精度最高，k极为校准级。量块按级使用时，以量块的标称长度为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差和磨损误差，并将被引入到测量结果中，但是由于不需要加修正值，使用方便。量块的按等划分：按量块的检定精度（量块长度的测量极限误差、平面平行性允许偏差、研合性）划分为1、2、3、4、5等，其中1等精度最高，5等精度最低。量块按等使用时，必须以检定的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差和磨损误差。就同一个量块而言，检定时的测量误差要比制造误差小得多。因此，按等使用比按级使用测量精度要高。测量误差的来源计量器具误差原理误差：如放大原理的非线性阿贝误差：阿贝原理：在设计计量仪器或测量工件时，应该将被测长度与仪器的基准长度安置在同一条直线上。仪器基准件误差：相对测量法中的标准件误差测量方法误差测量基准不统一、被测件安装和定位不正确、测量力、测量条件。测量误差的分类性质和处理原则系统误差在实际测量条件下，多次重复测量同一量值，测量误差的大小和符号固定不变或按一定的规律变化的误差。反映测量结果的正确度。加修正值法、抵消法粗大误差由于某些不正常原因造成的超出预期的误差。剔除随机误差在一定的测量条件下，多次测量同一个量值时，测量误差的绝对值和符号已不可预定的方式变化的误差。反映测量结果的精密度。取平均值

准则（拉依达准则）：在测量列中，若某一测量值与算术平均偏差的绝对值大于标准差的3倍，则认为该测量值具有粗大误差，应从测量列中剔除。算术平均值标准偏差置信概率测量极限误差

在一组测量中，若取测量列中的某一个测量值为测量结果，则测量极限偏差为；若以测量列的算术平均值为测量结果，则测量极限偏差大大减小，为。测量误差的合成已定系统误差取代数和；符合正态分布、彼此独立的的随机误差和未定系统误差按方和根法合成；对于间接测量，被测量与间接测量值之间满足函数关系则计算单项测量误差后按上面的方法合成。测量及测量数据的处理过程明确测量所要达到的精度精度选择合适的测量方法测得数据（一般为为单次测量或20次以内的测量数据列）剔除粗大误差计算测量列的算术平均值、标准偏差、算术平均值的标准偏差取测量列的算术平均值为测量结果的数值，计算测量误差得出测量精度，写出测量结果。测量序号测量值112.011-11212.010-24312.01200412.050381444512.008-416612.009-39712.010-24812.010-24912.011-111012.009-391112011-111312.010-241412.012001512.009-391612.010-241712.011-111812.009-391912.010-242012.011-11测量序号测量值112.01111212.01000312.01224412.050512.008-24612.009-11712.01000812.01000912.011111012.009-111112.008-241212.011111312.010001412.012241512.009-111612.010041712.011111812.009-111912.010002012.011111.解：（1）测量列的算术平均值为：（2）单次测量的标准偏差为：（3）测量极限误差为：对于第一个测量值有：根据3σ准则应将第一个测量值从测量列中剔除。（4）重新计算测量列有：仅测量一次的测量结果和精度表示为：（5）算术平均值的标准偏差为：（6）以算术平均值作为测量结果有：

P30/3已知中间测量值的测量极限误差为：解：中心距数值：中间测量值的误差传递函数为：中心距的测量极限误差：中心距测量结果及精度可以表示为：在立式光学计上用四等量块做基准测量基本尺寸为的量规，测量室内温度为，量规与量块的温差不超过，已知光学计有的零位误差，所用量块有的尺寸误差，量块中心长度的测量极限误差为，量块材料的线膨胀系数为，量规材料的线膨胀系数为

，光学计在全部刻度范围内的示数误差不大于，测量时光学计的读数为，试求量规的实际尺寸及测量极限误差。分析：测量误差有：光学计的零位误差、量块的尺寸误差、测量时偏离标准温度引起的测量误差、光学计的示数误差、量块中心长度的测量极限误差、室温变化及被测件和标准件的温度差、测量力引起的测量误差。测量方法为直接测量、相对测量。已定系统误差反号累加到测量结果中。随机误差及符合正态分布的未定系统误差按方和根法合成。解：已定系统误差有：

光学计的零位误差为量块的尺寸误差为测量时偏离标准温度引起的测量误差总的已定系统误差为：被测量规尺寸为：

随机误差有：光学计的示数误差为：量块中心长度的测量极限误差：未定系统误差是由室温变化及被测件和标准件的温度差引起的，有随机误差及符合正态分布的未定系统误差合成得测量极限误差为：测量结果及精度表示为：小结

测量误差的分类

系统误差的减小和消除

随机误差的特点

粗大误差的判断和剔除：

测量误差的合成系统误差、随机误差、粗大误差准则（拉依达准则）、狄克逊准则作业:P30/1,4第三章尺寸公差与圆柱结合的精度设计与检测概述

圆柱结合的特点、极限与配合的基本术语、配合制。

标准公差系列—公差带大小的标准化

标准公差因子、计算式、公差等级的确定。

标准偏差系列--公差带位置的标准化

孔轴的基本偏差及其特点、极限与配合的表示。

圆柱结合的精度设计

配合制、标准公差等级、配合、未注公差的选用。

尺寸精度的检测

测量的误收与误废、验收原则、验收极限、量规的分类、量规的设计原则。

第三章尺寸公差与圆柱结合的精度设计与检测孔与轴的概念孔（轴）通常是指的圆柱形内（或外）表面，也包括非圆柱形内（外）表面，（由二平形平面或切平面形成的包容面）。第三章尺寸公差与圆柱结合的精度设计与检测圆柱结合的使用要求相对运动副：活塞与缸体、滑动轴承与轴径、导轨与滑块固定连接：齿轮与轴、火车车轮的轮缘于轮毂定位可拆连接：定位销与销孔、平键连接配合的种类间隙配合：过盈配合：过渡配合：有关尺寸的术语和定义尺寸：如长度、深度、直径、厚度、中心距基本尺寸：设计时给定的、计算偏差的起始尺寸。D和d实际尺寸：零件加工后通过测量得到的尺寸，并非真值。Da和da极限尺寸：最大极限尺寸、最小极限尺寸。Dmax、Dmin、dmax、dmin（体外）作用尺寸：孔的作用尺寸，轴的作用尺寸。Dfe、dfe最大（小）实体极限：孔或轴具有允许的材料用量为最多（少）时的极限尺寸。DMML、DLML、dMML、dLML尺寸偏差与尺寸公差上偏差：下偏差：实际偏差：公差：有关尺寸的小结设计给定的尺寸：基本尺寸（D、d）极限尺寸（Dmax、Dmin、dmax、dmin

）最大实体极限（DMML、DLML、dMML、dLML

）2.零件上实际存在的尺寸：一个零件只有一个，对于一批零件是个变量实际尺寸（Da、da

）体外作用尺寸（Dfe、dfe）3.尺寸合格条件对于孔：对于轴：有关偏差与公差的小结尺寸偏差简称偏差：某一尺寸-基本尺寸=偏差（实际尺寸、极限尺寸）（实际偏差、极限偏差）实际偏差：零件上实际存在的，可测的，对于一批零件是个变量极限偏差：是由设计时给定的2.尺寸合格条件:3.尺寸公差简称公差，表示尺寸允许的变动量，公差不能等于零

尺寸公差带图1.只有基本尺寸相同的孔和轴的公差带才能画在一张图上;2.零线、基本尺寸、+、0、-；3.标注孔和轴公差带，最好以不同的阴影线标示出来；4.注意单位，缺省为mm。或基本尺寸标注mm，偏差缺省为公差与偏差的区别1.偏差时代数值，可以为+、-、或0，公差是绝对值且不能为零；;2.公差反映公差带的大小，偏差反映公差带的位置；3.公差影响配合的精度，偏差影响配合的松紧。配合的基本概念基本尺寸相同的，相互结合的孔、轴公差带之间的关系。配合是对一批零件而言的，它反映了相互结合的零件之间的松紧程度。基本尺寸相同、孔与轴之间、一批零件而言间隙配合、过盈配合、过度配合间隙X、过盈Y、极限间隙Xmax

Xmin、极限过盈Ymax

Ymin、平均间隙Xav、平均过盈Yav配合公差Tf:配合中允许的间隙或过盈的变动量。Tf=TD+Td间隙配合孔的公差带在轴的公差带上方，即具有间隙的配合（包括Xmin=0的情况）。对于一批零件而言，所有孔的尺寸大于等于所有轴的尺寸。过盈配合孔的公差带在轴的公差带下方，即具有过盈的配合（包括Ymin=0的情况）。对于一批零件而言，所有孔的尺寸小于等于所有轴的尺寸。过渡配合孔和轴的公差带相互重叠，即可能有间隙又可能有过盈的配合。主要用于孔与轴之间的定位连接，即要求拆卸方便，又要求对中性好。有关配合的小结作业：P76/1,2,3基本偏差标准中规定的确定公差带相对于零线位置的那个极限偏差，一般为靠近零线的那一个偏差，可以是上偏差，也可以是下偏差。配合制基孔制：基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。GB/T1800.1-1997，基准孔的下偏差为零，其代号用“H”表示。基轴制：基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。GB/T1800.1-1997，基准轴的上偏差为零，其代号用“h”表示。基准制的选用1.一般情况下应优先选用基孔制；2.以下情况优先选用基轴制：直接使用冷拔钢材制作轴，不再进行机械加工；加工尺寸小于1mm的精密轴比同级孔要困难；同一根轴上基本尺寸相同的轴段，装配有不同配合要求的几个孔类零件；3.在与标准件配合的情况下，应优先考虑标准件来选择基准制，如键与键槽的配合应选用基轴制，滚动轴承外圈与箱体孔应采用基轴制，滚动轴承内圈与轴的配合应采用基孔制。4.为了满足某些特殊场合的需要，允许采用人以孔轴公差带的配合。

标准公差系列—公差带大小的标准化公差是用来控制一批零件的制造误差的，而一批零件的制造误差与加工方法和生产条件有关，还和零件的基本尺寸有关。1.公差等级系数2.标准公差因子3.基本尺寸的几何平均值图3.10(D＞500~3150)(D≤500)

式中前者反映加工误差，后者反映测量误差随尺寸的变化。公差等级

GB/T1800.3-1998在基本尺寸至500mm内规定了01,0,1,2,…,18共20各等级，在基本尺寸大于500mm至3150mm内规定了1,2,…,18共18个等级。标示为IT01,IT0,IT1,…,IT18,公差等级依次降低。属于同一等级的公差，即使所属的尺寸段不同，也应看成同等精度。标准公差的计算公式（摘自GB/T1800.3-1998）µm表3.1尺寸分段1.分段的原因：因为i=f(D)，对于不同的D值都可得到不同的公差值，数值数目非常庞大，不便于工程应用。2.分段的方法：D≤3不分段；D≤180继承旧标准不均匀分段；D＞180按R10系列分段（细分时按R20）。1.在实际应用中，标准公差值不必自行计算，可直接查表3.2。2.对于同一尺寸段内，各个基本尺寸的同一公差等级的标准公差数值相同。标准公差数值的查取标准偏差系列—公差带位置的标准化基本偏差的代号：拉丁字母，大写表示孔，小写表示轴，各28个孔的基本偏差：A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,CD,EF,FG,ZA,ZB,ZC,JS轴的基本偏差：a,b,c,d,e,f,g,h,I,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z,cd,ef,fg,za,zb,zc,js26－5(I、L、O、Q、W)+7(CD、EF、FG、JS、ZA、ZB、ZC)＝28标准偏差系列—公差带位置的标准化1.H和h的基本偏差为零；2.JS和js分别与H和h相邻，其公差带完全对称与零线，其基本偏差可以是上偏差也可以是下偏差。3.对于孔的基本偏差，从A至ZC先从零线上接近零线然后再从零线下逐渐远离零线。4.对于轴的基本偏差，从a至zc先从零线下接近零线然后再从零线上逐渐远离零线。5.一般来说，对应于同一个字母的孔和轴基本偏差相对于零线完全对称。6.J和j近似对称：对J仅保留J6、J7、J8,对j仅保留j5、j6、j7、j8。J和j将由JS和js代替。7.基本偏差数值可以通过由试验和统计分析得到的基本偏差计算公式计算，在工程实际中一般直接查表。1.A—H与h

和a—h与H

各形成11种间隙配合。2.JS、J—N与h和js、j—n与H各形成5种过渡配合。3.P—ZC与h和p—zc与H各形成12种过盈配合。各种基本偏差形成配合的特性其中A与h，a与H形成的配合间隙最大；其后间隙依次减小；H与h，h与H形成的配合间隙最小，其最小间隙为零。其中JS与h，js与H形成的配合较松，获得间隙的概率较大；其后依次变紧；N与h，n与H形成的配合较紧，获得过盈的概率较大。其中P与h，p与H形成的配合过盈最小；其后过盈依次增大；ZC与h，zc与H形成的配合过盈最大。（3）例2

查表确定Φ25P7的极限偏差。

（1）查表3.5得：（3）查表3.2得：例1查表确定Φ30F8的极限偏差。

解：（1）查表3.5得：解：（2）（2）查表3.2得：同名配合基孔制、基轴制同名配合的配合性质基孔和基轴制中，基本偏差代号相当，孔轴公差等级同级或孔比轴低一级的配合。间隙配合：只要是同名配合，配合性质一定相同过渡配合、过盈配合：

高精度时，孔的基本偏差用特殊规则换算，孔比轴低一级，同名配合，配合性质相同；并且

低精度时，孔的基本偏差用通用规则换算，孔轴同级，同名配合，配合性质相同。其它查表计算以下各对配合中孔轴的极限偏差、配合的极限间隙（极限过盈），绘制公差带图，并比较配合性质。1.基本偏差一般为靠近零线的那一个上偏差或下偏差。国标分别规定了28个孔、轴基本偏差代号。2.基本偏差数值可根据基本偏差代号及基本尺寸查表确定。3.同名配合：基孔或基轴制中，基本偏差代号相当，孔轴公差等级同级或孔比轴低一级的配合。所有基孔制或基轴制中同名的间隙配合，其配合性质相同。

基孔制或基轴制中同名的过渡配合和过盈配合，只有公差等级组合符合国标中有关孔轴基本偏差换算的规定时，配合性质才能相同。小结公差带与配合代号公差带代号：有基本偏差代号和公差等级代号组成。（位置）（大小）

也可以由数字组成，单位mm，也可以是两者结合配合代号：分数形式，孔的公差带代号在上，轴的公差带代号在下。如：一般、常用和优先的轴公差带（GB/T1801--1999）一般、常用和优先的孔公差带（GB/T1801--1999）标准公差等级的选用

1.2.在充分满足使用要求的前提下，考虑工艺的可能性，尽量选用精度较低的公差等级3.考虑工艺的等价性4.考虑配合的性质5.考虑相配零部件的精度6.计算—查表法、类比法标准公差等级的选用

配合的选用

根据使用要求和孔轴间有无相对运动

有—无—间隙配合1.配合类别的选用：

2.配合种类的选用（1）选用方法（2）尽量选用标准中规定的的优先、常用的公差带和配合。间隙配合过盈配合过渡配合计算法；试验法；类比法。类比法是确定机械和仪器配合种类最常用的方法。配合类别的选用间隙配合按相对运动速度的选择过盈配合基本偏差的选择过渡配合基本偏差的选择对于间隙配合，若表面粗糙度值大，由于配合表面的相对运动，表面轮廓峰顶迅速磨损，致使间隙增大，因此，应适当减小配合间隙。对于过盈配合，若表面粗糙度值大，在装配过程中，配合表面轮廓峰顶容易被挤平，致使有效过盈减小、连接强度降低。因此，应适当增加配合的过盈量。表面粗糙度对配合性质的影响及修正同名配合基孔和基轴制中，基本偏差代号相当，孔轴公差等级同级或孔比轴低一级的配合。+0-+39-25-64H8f8+0-+64-39F8h8+25=+87+0--25-64H9f8+0--39F9h8+25+62+87=+0-+27+2H7k7+0--25-18+25+7K7h7+0-+18+2H7k6+0--16-18+25+7K7h6=+0-+0--16h6+0-+26H7p7+0--25-17+25P7h7-42+51H7+25+26p6+42-17P7-42=+0-+39H9k8+0--39-62+62K9h8+0-+39H8k8+0--39+12+39K8h8-27+0-+62H9k9+0--62-62+62K9h9=+0-+8H7js6+0--16+25JS7h6-8+8-8+0-+8H6js6+0--16+16JS6h6-8+8-8=+0-+8H7js7+0--25+25JS7h7-8+8-8=1.基本偏差一般为靠近零线的那一个上偏差或下偏差。国标分别规定了28个孔、轴基本偏差代号。2.基本偏差数值可根据基本偏差代号及基本尺寸查表确定。3.同名配合：基孔或基轴制中，基本偏差代号相当，孔轴公差等级同级或孔比轴低一级的配合。所有基孔制或基轴制中同名的间隙配合，其配合性质相同。

基孔制或基轴制中同名的过渡配合和过盈配合，只有公差等级组合符合国标中有关孔轴基本偏差换算的规定时，配合性质才能相同。小结例3.11

已知D(d)=φ40，要求X=+20~+90μm，若采用基孔制，试确定孔、轴公差带和配合代号，并画出尺寸公差带图。解：

定孔确、轴公差等级:

确定轴的基本偏差代号

确定基准制：由题意为基孔制，孔的基本偏差代号为H。Tf=查表3.2|+90-(+20)|=70=TD+Td得TD=IT8=39μm，Td=IT7=25μmXmax=ES-eiXmin=EI-esTd=es-ei=（2）（1）（3）≤[Xmax]≥[Xmin]25=+90=+20确定孔、轴公差带和配合代号绘制公差带图即-26≤

es

≤

-20由式（2）由式（1）和式（3）解得es≤-20解得es≥-26查P46表3.4轴的基本偏差数值，得该轴的基本偏差代号为f,其基本偏差数值es=-25μm孔：配合:轴：H8,f7。φ40H8/f7一般公差的规定一般公差规定四个等级：f(精密级)(IT12)、m(中等级)(IT14)、

c(粗糙级)(IT16)、v(最粗级)(IT17)在基本尺寸0.5~4000mm范围内分为8个尺寸段，极限偏差均对称分布。主要用于不重要的、较低精度的非配合尺寸以及工艺方法(铸、模锻)可以保证的尺寸。可以简化制图、节约设计和检验时间、突出重要尺寸只标注基本尺寸，不标注极限偏差，但应在图样的技术要求或有关技术文件中做出总的说明。如：未注尺寸公差按GB/T1804-m制造如用比一般公差还大的公差，应在基本尺寸后标注相应的极限偏差。在图样标题栏附近或技术要求中注出标准号和公差等级。图样标注－例如图中Φ225加工后，应按Φ225±0.2验收。R3加工后，应3±0.2验收。如未注尺寸公差为f级时，标注见图。尺寸精度的检测用通用计量器具测量

1.测量的误收与误废

例如用分度值

=0.01和不确定度的外径千分尺测量的轴。

若按最大、最小极限尺寸验收，有可能将公差带内的合格品判为废品，即“误废”；也可能将公差带外的不合格品判为合格品，即“误收”。由于测量误差的存在，验收原则、安全裕度和验收极限

选择计量器具3.计量器具的选择

验收原则：原则上只接受公差带内的工件，即只允许误废，不允许有误收。安全裕度

A=f(u1,u2)由表3.15查得验收极限上验收极限

=最大极限尺寸–A下验收极限

=最小极限尺寸+A根据T尺→表3.15→→表3.16和表3.17→式中：

u1—计量器具的不确定度；

u2—测量条件的不确定度；ATDATdAA上验收极限上验收极限下验收极限下验收极限验收极限的确定原则结合尺寸功能要求、尺寸重要程度、尺寸公差等级、测量不确定度、工艺能力等因素综合考虑。工艺能力指数：工件公差与加工设备工艺能力之比值。包容要求：实际要素应遵守其最大实体边界，局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸。为加工设备的标准偏差C为常数，若工件尺寸遵循正态分布验收极限的确定原则1.有包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，需内缩一个安全裕度，A>0;2.对于工艺能力指数大于等于1时、非配合的不重要的尺寸，A=0;3.工艺能力指数大于等于1，但有包容要求时，其最大实体极限一边A>0，另一边A=0;4.偏态分布的重要尺寸，尺寸偏向的一边A>0；另一边A=0。工艺能力指数大于等于1，但有包容要求时的验收极限偏态分布尺寸的验收极限用光滑极限量规检验

量规分类：工作量规；验收量规；校对量规。3.轴用量规是内尺寸，需设校对量规孔用量规外尺寸，可以方便的用通用两仪检测，因此不设校对量规。1.“T”表示通，“Z”表示止。2.工作量规应是新的或磨损较少的，检验量规则磨损较多，但不应超出磨损极限。孔用塞规检测工件轴用卡规或环规检测工件光滑极限量规工作图

校对量规“校通-通”量规：检验轴用通规，防止通规过小，代号“TT”，通过合格。“校止-通”量规：检验轴用止规，防止止规过小，代号“ZT”，通过合格。“校通-损”量规：检验轴用通规是否达到磨损极限，代号“TS”，不通过合格。通规止规通规止规泰勒原则孔或轴的作用尺寸不超过最大实体尺寸，任何位置的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。即保证孔、轴的作用尺寸和任意位置的实际尺寸都必须在最大、最小极限尺寸之间。量规设计原则应遵循泰勒原则。通规是用来控制工件的体外作用尺寸的，应是全形量规，尺寸等于工件的最大实体尺寸。止规是用来控制工件的局部实际尺寸的，应是非全形量规，尺寸等于工件的最小实体尺寸。不符合泰勒原则的极限量规检测本章小结1.极限与配合的基本术语和定义及其运算关系、尺寸公差带图；2.配合的种类及性质；3.公差带大小的标准化，标准公差值得选取；4.公差带位置的标准化，基本偏差的分布、特点及选取；3.配合制、公差等级、配合的选取；4.未注尺寸公差的应用，公差的图样标注。5.验收原则、安全裕度、光滑极限量规的相关知识。作业题：P76/12、13、14P77/13

解：○

ECp=1.3因工艺能力指数，并且要求符合包容要求，验收时在最大实体极限一侧应内缩一个安全裕度A。查表得：A=8.7。+0-H9+87计量器具选择：选用Ⅰ挡：选用Ⅱ挡：在没用特殊说明的情况下优先选用Ⅰ挡；注意计量器具与被测件的相配性；注意经济性，即尽量选用不确定度与u1相近的计量器具。选用分度值为0.01mm内径千分尺并采用比较法测量；选用分度值为0.005、0.002、0.001、0.0005的比较仪；选用分度值为0.01mm内径千分尺。内容提要:第四章形状和位置精度设计与检测1.形位误差与形位公差的关系；2.形位误差的研究对象；3.形位公差14个特征项目及其公差带的特点；4.形位公差在图样上的标注方法；5.公差原则和公差要求；6.形位公差精度设计的内容及其基本方法；7.形位公差（未注公差和注出公差）值的选用；8.

形状误差及其评定和最小条件（评定准则）的概念；9.位置误差及其评定和基准的概念。4.1概述

形位公差是控制形位误差的：t形位≥f形位

。一、形位误差的产生及其影响1.形位误差的产生：

由于在加工中，机床、夹具和刀具等工艺系统本身有误差，加工过程中有受力变形、振动和磨损等因素产生。圆度误差

基准轴心线

素线直线度误差

f形位对零件使用性能的影响：影响零件的功能要求、配合性质和自由装配等二、形位误差的研究对象——几何要素1.按存在的状态分

2.按检测关系分

图样给出了形位公差要求的要素，基准－理想的基准要素理想要素：实际要素：被测要素：基准要素：具有几何学意义的要素零件上存在的要素用来确定被测要素的方向或位置的要素，如图中Ⅰ、Ⅱ如图中Ⅲ3.按功能要求分

4.按结构特征分

轮廓要素的中心点、线或面。构成零件轮廓的点、线或面。单一要素：关联要素：轮廓要素：中心要素：对本身提出形状公差要求的被测要素相对基准要素有方向或位置功能要求的被测要素。形位公差：实际被测要素对图样上给定的理想形状、理想位置的允许变动量。

形位公差带：用来限制被测实际要素变动的区域，它是形位误差的最大允许值。形位公差及公差带形位公差带形状：大小：位置：方向：由被测要素和设计要求决定的由公差带的宽度t或直径Φt和SΦt

决定的取决于测量方向即指引线箭头方向形状公差（4项）

位置公差（8项）：定向公差、定位公差、跳动公差三、形位公差特征项目和符号轮廓公差（2项）

形位公差带的主要形状4.2形状和位置公差的标注及其公差带一、形位公差的标注

1.公差框格—(2)框格中的内容只能从左到右或从下到上填写：①公差项目公差带形状为圆、圆柱时，公差值前加ф；为球时加Sф③从第3至第5格为基准字母在技术图样中一般都应用符号标注，若无法用符号标注，或用符号标注很繁琐时，可在技术要求中用文字说明或列表注明。(1)只能水平或垂直绘制由2格或多格组成的矩形方框②公差值（线性值mm），0.012A0.03A-BФtФtABCABCФtS（3）若一个以上要素有相同公差项目要求时（4）若同一要素有多项公差项目要求时（5）若在公差带内进一步限定被测要素形状时表4.32.被测要素的表示法则指引线箭头应指在轮廓线或轮廓延长线上（箭头必须与尺寸线明显错开）则指引线箭头必须与尺寸线的延长线重合。（1）被测要素为轮廓要素时，（2）被测要素为中心要素时，3.基准要素的表示法

（1）基准字母：拉丁字母(除去E、I、J、M、O、P、L、R、F9个)（2）基准要素为轮廓要素时（3）基准要素为中心要素时（4）基准种类：单基准、公共基准、多基准、任选基准和基准目标。4.特殊表示法

（1）全周符号

（2）螺纹、齿轮和花键

（3）局部限制的规定

（4）理论正确尺寸（5）延伸公差带

（6）共面或共线

（7）自由状态条件

（8）最大实体要求、最小实体要求和可逆要求可逆要求：当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时，允许在满足零件功能要求的前提下扩大尺寸公差。

直线度公差带

(2)平面度公差带

距离为公差值t的两个平行平面之间的区域。公差带是在给定方向上距离为公差值0.1mm的两个平行平面之间的区域，被测平面必须位于该公差带内。公差带是在给定方向上距离为公差值0.1mm的两个平行平面之间的区域，被测平面在任意100×100mm2的范围内的表面必须位于该公差带内。(3)圆度公差带

(4)圆柱度公差带

2.轮廓度公差带(1)线轮廓度公差带

(2)面轮廓度公差带3.定向公差带定向公差属于位置公差中的一种，它有基准。基准(1)平行度公差带面

线

面对面的平行度线对面的平行度面对线的平行度线对线的平行度给定水平方向给定垂直方向给定任意方向面对面面对线线对面给定垂直方向给定水平方向线对线：两个相互垂直方向线对线：给定任意方向:Φt(2)垂直度公差带给定任意方向:Φt给定方向(3)倾斜度公差带面对面的倾斜度面对线的倾斜度P77/13

解：○

ECp=1.3因工艺能力指数，并且要求符合包容要求，验收时在最大实体极限一侧应内缩一个安全裕度A。查表得：A=8.7。+0-H9+87计量器具选择：选用Ⅰ挡：选用Ⅱ挡：在没用特殊说明的情况下优先选用Ⅰ挡；注意计量器具与被测件的相配性；注意经济性，即尽量选用不确定度与u1相近的计量器具。选用分度值为0.01mm内径千分尺并采用比较法测量；选用分度值为0.005、0.002、0.001、0.0005的比较仪；选用分度值为0.01mm内径千分尺。4.定位公差带同轴度公差带

定位公差也属于位置公差中的一种(2)对称度公差带(3)位置度公差带

(3)位置度公差带

5.跳动公差带

(1)径向圆跳动

跳动公差是按测量方法定义的位置公差端面圆跳动

斜向圆跳动

(2)全跳动公差带径向全跳动端面全跳动MMC—是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最大（即材料最多，重量最大）的状态。

MMS—是指处在MMC下的尺寸。对于孔：DM=Dmin对于轴：dM=dmax1.最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸（MMS）有关公差原则的基本术语公差原则：机械零件的同一个被测要素而言，既有尺寸公差要求，又有形位公差要求，处理两者之间关系的原则称为公差原则。2.最小实体状态（LMC）

LMC—是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内，并具有实体最小（即材料最少，重量最轻）的状态。LMS—是指在LMC下的尺寸。对孔

DL=Dmax对轴dL=dmin和最小实体尺寸（LMS）

3.体外作用尺寸

对于孔：

Dfe=Da-

f形位

Dfi=Da+

f形位对于轴：

dfe=da+

f形位

dfi=da-

f形位

4.体内作用尺寸

5.最大实体实效状态(MMVC)和最大实体实效尺寸(MMVS)

MMVC—

是指实际要素在给定长度上处于MMC，且其中心要素的f形位=t形位时综合状态。

MMVS—是指在MMVC下的体外作用尺寸。

对于孔：DMV=DM-t形位6.最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸(LMVS)对于孔：DLV=DL+t形位对于轴：dMV=dM

+t形位对于轴：dLV＝dL-t形位

LMVC—

是指实际要素在给定长度上处于LMC，且其中心要素的f形位=t形位时综合状态。

LMVS—是指在LMVC下的体内作用尺寸。

7.边界

边界是设计给定的具有理想形状的极限包容面（既包括内表面，也包括外表面）。单一要素的边界没有方向和位置的约束，关联要素的边界应与基准保持图样上给定的方向或位置关系。最大实体边界（MMB）—具有理想形状且边界尺寸为MMS的包容面。最大实体实效边界（MMVB）—具有理想形状且边界尺寸为MMVS的包容面。最小实体边界（

LMB

）—具有理想形状且边界尺寸为LMS的包容面。最小实体实效边界（LMVB

）—具有理想形状且边界尺寸为LMVS的包容面。解：（2）DM=Φ16.05，DL=Φ16.12,（1）dM=Φ16，

dL=Φ16-0.07=Φ15.93，dfe=da+f-=Φ16+0.02=Φ16.02，dMV=dM+t-=Φ16+0.04=

Φ16.04Φ160φ0.04

例4.1按下图加工孔和轴并测得Da(da)=Φ16,f-=0.02，f⊥=0.2,求轴和孔的最大实体尺寸、最小实体尺寸、体外作用尺寸、最大实体实效尺寸。Dfe=Da–f-=Φ16–0.02=Φ15.98，DMV=DM–t-=Φ16.01（a）（b）（3）dfe=da+f⊥

=Φ16+0.2=Φ16.2，dL=Φ15.88dM=Φ15.95，dMV=dM+t⊥

=Φ16.05（4）DL=Φ16.07DM=Φ16，Dfe=Da–f⊥

=Φ16–0.2=Φ15.8，DMV=DM–t⊥

=Φ15.9

（c）（d）独立原则图样上对某要素的t形位与T尺各自独立，彼此无关，分别满足各自公差要求。即f尺≤

T尺f形位≤t形位独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系所遵循的基本原则；独立原则主要应用于零件几何要素的形位误差对其使用功能有直接影响或该要素没有配合性质要求和装配互换要求的场合。包容要求用最大实体极限（MMB）控制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，要求实际要素应遵循其最大实体边界（体外作用尺寸不得超出最大实体边界），局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸。对轴对孔dfe≤dM=dmax且da≥dL=dminDfe≥DM=Dmin且Da≤DL=Dmax包容要求主要应用于有配合要求，并且其极限间隙或极限过盈要求严格得到保证的场合。若配合的孔和轴均采用包容要求，则不会因为孔和轴的形状误差影响配合性质。

例4.3

按加工一个孔，加工后测得Da＝Φ50.02，其轴线，判断该孔是否合格？

E解：按题意可得Dmax＝Φ50.039Dmin＝Φ50Dfe=Da–f–=F50.01则有：满足包容要求，合格。Dfe＞DM=

Dmin

=F50Da＜DL=

Dmax

=F50.039

最大实体要求

用最大实体实效边界（MMVB）控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，要求实际要素处于最大实体实效边界之内，并且实际尺寸不超出极限尺寸。对轴对孔da+f=dfe≤dMV=dM+t形位Da-f=Dfe≥DMV=DM-t形位最大实体要求用于只要求可装配性但无严格配合要求的的中心要素，可以充分利用图样上给出的公差提高零件的合格率。且dL=dmin≤da≤dmax=dM且DM=Dmin≤Da≤Dmax

=DL可逆的最大实体要求

要求实际要素处于最大实体实效边界之内，并且实际尺寸不超出最小实体边界。对轴对孔且dL=dmin≤dadfe≤dMV=dM+t形位Dfe≥DMV=DM-t形位且Da≤Dmax

=DL可逆要求：在不影响使用功能的前提下，当中心要素的形位误差值小于给出的形位公差值时,允许在满足零件功能要求的前提出下扩大尺寸公差.

可逆要求用于最大实体要求时,被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，当其实际尺寸向最小实体尺寸方向偏离最大实体尺寸时,允许其形位误差值超出在最大实体状态下给出的形位公差值,即形位公差值可以增大.当其形位误差值小于给出的形位公差值时,也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸,即尺寸公差值可以增大的一种要求.因此,也可以称为"可逆的最大实体要求".(b)(c)(d)若可逆要求用于最大实体要求时(如)其动态公差带图如图d。

—Φ0.1MR(a)最小实体要求

用最小实体实效边界（LMVB）控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，要求实际要素处于最小实体实效边界之内（体内作用尺寸不得超出最小实体实效边界之内），并且实际尺寸不超出极限尺寸。对轴对孔dfi

≥dLV=dL-

t形位Dfi≤DLV=DL+t形位最小实体要求用于满足临界值的设计，以控制最小壁厚，保证最低强度。且dL=dmin≤da≤dmax=dM且DM=Dmin≤Da≤Dmax

=DL可逆的最小实体要求

要求实际要素处于最小实体实效边界之内，并且实际尺寸不超出最大实体边界。对轴对孔dfi

≥dLV=dL-

t形位Dfi≤DLV=DL+t形位最小实体要求用于满足临界值的设计，以控制最小壁厚，保证最低强度。且da≤dmax=dM且DM=Dmin≤Da可逆要求不仅允许尺寸公差补偿给形位公差，而且还允许形位公差补偿给尺寸公差，进一步放宽了零件的合格要求。公差原则小结独立原则：尺寸公差与形位公差独立包容要求：对轴对孔dmin=dL

≤

da

dfe≤dM

=dmaxDmin

=

DM≤

Dfe

Da

≤DL=Dmax最大实体要求：对轴对孔dmin=dL

≤

da

≤dM

dfe≤dMV=dM+t形位DM-t形位=

DMV≤

Dfe

DM≤

Da≤DL=Dmax最小实体要求：对轴对孔dL-

t形位=dLV

≤

dfi

dL

≤

da

≤dM

DM≤

Da

≤

DL

Dfi

≤DLV=DL+t形位最大实体加可逆要求：蓝色部分不判断最小实体加可逆要求：蓝色部分不判断4.4形状和位置精度设计

设计内容：①形位公差项目—②公差原则—

③基准—

一、形位公差特征项目的选用

根据f形位对零件工作性能的影响；加工中可能产生的f形位和检测条件等来选用。二、公差原则和公差要求的选用

④公差值—

14项独立原则和相关要求单基准、多基准和任选基准未注公差值和注出公差值根据功能要求、零件大小和检测方便来选用；但应考虑T尺和t形位相互补偿的可能性。1.对于有特殊功能要求的要素，一般采用独立原则；四、形位公差值的选用

1.未注形位公差的规定（1）公差等级分为H、K、L三级，精度由高到低。三、基准要素的选用

根据零件的安装、作用、结构特点以及加工和检测要求等来选用；但应尽量遵循设计、工艺、测量和工作等基准统一原则。2.有配合性质要求的要素，一般采用包容要求；3.对于保证可装配性、无配合性质要求的要素，一般采用最大实体要求；一般采用最小实体要求。4.对于保证临界值的设计，以控制最小壁厚保证最低强度，（2）图样标注

在技术要求处注出标准号和公差等级，例如GB/T1184。2.注出形位公差的规定

（1）公差等级（2）主参数

0、1、2、…、12共13个等级；圆度、圆柱度其余

1、2、…、12共12个等级；此后依次降低，12级最低。常用4—8级。d(D)、L、B其中0级精度最高，3.形位公差值的选用原则：

（1）在满足使用要求的前提下，尽可能选用较低的公差等级；（3）凡标准中已对形位公差做出规定的有相应标准确定，如与轴承相配轴和壳体孔的圆度公差，机床导轨的直线度公差等。（4）对于用螺栓连接的位置度公差：连接件均为通孔（螺栓连接）时，位置度公差等于Xmin

；连接件中有一个零件为螺孔（螺钉连接），则位置度公差等于0.5Xmin；计算值计算值按表4.12进行规范。（5）表面粗糙度值一般约占形状公差的20%~25%

（2）尺寸公差与行位公差一般满足：t形状<t位置<t尺寸

平面度公差小于平行度公差；对同一基准的同一要素的定向公差小于定位公差；圆跳动公差大于其它形位公差，小于全跳动公差；对于有配合要求并且尺寸公差较高（IT5-IT8）时,t形状=0.25~0.65t尺寸3.形位公差特征的选用原则：

在保证零件功能要求的前提下，应尽量使形位公差项目减少、检测方法简便，已获得较好的经济效益。（1）考虑零件的几何特征（2）考虑零件的使用要求（3）考虑形位公差的控制功能，以减少形位公差项目（4）考虑检测的方便性、可能性、经济性4.5形位精度的检测一、形状误差及其评定

形状误差f形状是指被测实际要素的形状对其理想形状的变动量。用两理想要素包容被测实际要素，且其距离为最小（即最小包容区域）。若f形状≤t形状,则为合格。最小条件法—形状、定向和定位公差的标注示例t1<t2<t3形状、定向和定位误差评定的最小包容区域f形状<f定向<f定位1.直线度误差的评定准则

（1）最小条件法：

高－低－高和低－高－低准则（2）近似法：两端点连线法例4.4用框式水平仪测量导轨的直线度误差，测得数据（µm）如下：测点读数值累积值00012345678+20+20-10+10+40+50-20+30-10+20-10+10+20+30+20+50解：根据累积值绘图见P114

图4.60（1）最小条件法

斜率由图可见：符合低–高–低准则。图4.60βα(2)两端点连线法

斜率2.平面度误差的评定准则(1)最小条件法：

两平行理想平面包容被测实际平面，其接触点投影在一个平面上呈三角形—交叉—直线—图4.61三角形准则交叉准则直线准则(2)(3)用旋转法进行转换:评定平面度误差时，需将被测平面上各点对测量基准的坐标值转换为各测点对评定基准(理想平面)的坐标值。在被测平面上任取三个远点所形成的平面为理想平面，过被测平面上一条对角线且平行于另一条对角线的平面为理想平面，近似法图4.62三个远点法—作平行于理想平面的两个平面包容实际平面，两个平行平面间的距离为平面度误差。对角线法—作平行于理想平面的两个平面包容实际平面，两个平行平面间的距离为平面度误差。解：（1）最小条件法

根据测得原始坐标值分析，可估计三个低点（0，-9，-10）和高点（＋20）构成三角形准则。

则解得P=+2，