2021年四川省凉山州中考数学模拟试卷（含解析）

2021年四川省凉山州中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共12小题）.

1.比7大9的数是（）

A.-10B.-6C.2D.4

2.凉山彝族自治州位于四川省西南部，境内有彝、汉、藏、回、蒙等14个世居民族，其中

彝族人口275.7万，是全国最大的彝族聚居区.将275.7万用科学记数法表示应为（）

A.27.57X104B.0.257X106C.2.757X106D.2.757X105

3.如图，DE//BC,BE平分/A8C,若Nl=70°,则/CBE的度数为（）

A.20°B.35°C.55°D.70°

4.下列运算中，计算正确的是（）

A.2〃・3。=6〃B.(3a2)3=27.6

C.a4-ra2=2aD.(a+b)2=a2^-ah+h2

5.关于x的分式方程2-2=0的解为（

)

xx-3

A.-3B.-2C.2D.3

6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表:

阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上

人数296544

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.1

7.下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.同角（或等角）的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

9

8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=区与y=-三的图象交于A,5两点，过A作y轴

x

4.

的垂线，交函数y=2•的图象于点C,连接BC,则△ABC的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

9.在△ABC中，AC^BC,ZACB=9OC',CD±AB垂足为D,则下列比值中不等于siM

的是（）

C

Ax

ADB

ScCD

B.cT-L）.---

ATACCBAISCB

10.如图，直线/|〃/2〃/3,两条直线AC和。尸与/”2,/3分别相交于点A、B、C和点。、

E、F.则下列比例式不正确的是（）

、

AB=DEAB=DEAC=DFEF=BC

'BCEF'ACDF“ABDE'EDAC

11.如图，直径为2c〃?的圆在直线/上滚动一周,则圆所扫过的图形面积为（）

「一①

I

A.5KB.6nC20ITD.247T

12.二次函数尸〃/+法+「（〃W0）的图象如图所示，下列结论①抉＞4〃c,②abcVO,③2a+Z;

-c>0,®a+b+c<0.其中正确的是（）

A.①④B.②④C.②③D.①②③④

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

13.二元一次方程组（3x-2y=3的解是___________________.

[x+2y=5

\+4<3

14.不等式组i-x/的解集是

15.如图，OO中，半径OC，弦AB于点。，点E在0。上，NE=22.5°,AB=4,则半

16.如图，nABCC的对角线AC,8。交于点O,CE平分NBC。交AB于点E,交.BD于点、

F,且/4BC=60°,AB=2BC,连接0E,则AC：BD=.

17.已知二次函数的图象经过点尸（2,2）,顶点为。（0,0）将该图象向右平移，当它再

次经过点尸时，所得抛物线的函数表达式为.

三、简答题（共5小题，共32分）

18.计算：（-1）2019+（-1）-2+1^3,2|+3tan30°.

19.先化简，再求值：（-2a+3b）（38+2。）-（3a+Z?）2-2b（a+4/?）,其中a=2&,b

20.如图，ABC。是正方形，E是CD边上任意一点，连接4E,作BFLAE,DGLAE,垂

足分别为EG,求证：BF=FG+DG.

21.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中

随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：

满意；C级：基本满意；。级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计

图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

精准扶贫满意度各精准扶贫满意度各

等级户数扇形图

(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是.

(2)图1中，Na的度数是,并把图2条形统计图补充完整.

(3)某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意

的人数约为多少户？

(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户，

调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e

的概率.

22.如图，M,N是以AB为直径的。O上的点，且余=前，弦交AB于点C,8M平

分/A8Q,MF_LBD于点F.

(1)求证：M5是的切线；

(2)若CN=3,BN=4,求C例的长.

N

四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

23.一次函数y=Ax+4与二次函数的图象的一个交点坐标为（1,2）,另一个交

点是该二次函数图象的顶点，则％=,a—,c—.

24.如图，正方形ABCQ的边长为1,点E为3c边上的一动点（不与8,C重合），过点

E作EFL4E,交CD于F.则线段C尸长度的最大值为.

五、简答题（共4小题，共40分）

25.已知抛物线丫=五法+。经过A（-3,0）、B（4,0）两点，求关于x的一元二次方程

a（x-1）2+c—b-bx的解.

26.为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、8两类生产线全部进行改造.改造一

条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生

产线共需资金175万元.

（1）改造一条4类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？

（2）公司计划今年对A,B两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财

政补贴共同承担.若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改

造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到4、8两类生产线的改造资金分别为每

条10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？

27.如图，在。0中，AB是直径，BC是弦，BC=BD,连接CQ交于点E,NBCD=

ZDBE.

（1）求证：8。是。。的切线.

（2）过点E作EFLA8于F,交BC于G,已知。£=2而，EG=3,求BG的长.

D

28.如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点A（1,0）、B（5,

（2）尸是抛物线对称轴上的一点，求满足PA+PC的值为最小的点P坐标（请在图1中

探索）；

（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E,使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为

12的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1.比7大9的数是（）

A.-10B.-6C.2D.4

【分析】根据题意计算-5+9的值即可得到答案.

解：-5+9=4,

故选：D.

2.凉山彝族自治州位于四川省西南部，境内有彝、汉、藏、回、蒙等14个世居民族，其中

彝族人口275.7万，是全国最大的彝族聚居区.将275.7万用科学记数法表示应为（）

A.27.57X104B.0.257X106C.2.757X106D.2.757X105

【分析】科学记数法的表示形式为“XI俨的形式，其中lW|a|<10,"为整数.确定n

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

解：275.775=27570000=2.757X106.

故选：C.

3.如图，DE//BC,8E平分/48C,若Nl=70°,则/CBE的度数为（）

A.20°B.35°C.55°D.70°

【分析】根据平行线的性质可得Nl=/A8C=70°,再根据角平分线的定义可得答案.

解：'JDE//BC,

.*.Zl=ZABC=70°,

平分NA8C,

AZCBE=—ZABC^35Q,

2

故选：B.

4.下列运算中，计算正确的是（）

A.2a*3a=6aB.（3屋）3=27a6

C.。4+〃2=2〃D.（。+万）2=a2+ah+h2

【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数累的除法运算法则、完全平方公式、单

项式乘以单项式运算法则化简求出答案.

92

解：A、2a3a=6af故此选项错误；

B、（34）3=27小，正确；

C、=故此选项错误；

222

D、（〃+b）=a+2ab+bf故此选项错误；

故选：B.

5.关于x的分式方程2-三=0的解为（）

xx-3

A.-3B.-2C.2D.3

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

解：去分母得：2%-6-5x=0,

解得：x=-2,

经检验x=-2是分式方程的解，

故选:B.

6.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表:

阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上

人数296544

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.1

【分析】根据表格中的数据可知共有30人参与调查，从而可以得到从而可以得到30名

学生阅读时间的中位数和众数，本题得以解决.

0Q+nq

解：由表格可得，30名学生平均每天阅读时间的中位数是：-2---=0.9

30名学生平均每天阅读时间的众数是0.7,

故选：B.

7.下列命题是假命题的是（）

A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

B.同角（或等角）的余角相等

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分

【分析】由平行四边形的性质得出A是假命题；

由同角（或等角）的余角相等，得出8是真命题;

由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出C、。是真命题，即可得出答案.

解：A.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；

B.同角（或等角）的余角相等；真命题；

C.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；

D.正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；

故选：A.

9

8.如图，在平面直角坐标系中，函数y=丘与＞=-三的图象交于A,B两点，过A作y轴

x

9

【分析】根据正比例函数），=履与反比例函数y=的图象交点关于原点对称，可得出

x

A、8两点坐标的关系，根据垂直于），轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出4、C两

9

点坐标的关系，设A点坐标为（x,,表示出8、C两点的坐标，再根据三角形的

面积公式即可解答.

解：•.•正比例函数y="与反比例函数y=的图象交点关于原点对称，

x

999

...设A点坐标为（x,--）,则8点坐标为（-x,互），C（-2%,--）,

XXX

12214

SAABC—~X（-2x-x）,（------）——-X（-3x）,（---）=6.

2xx2x

故选：c.

9.在△43C中，AC^BC,ZACB=90°,CD_LA8垂足为。，则下列比值中不等于sinA

的是（）

C

二

ADB

ATBTC.1-5cL).-C-D-

ACCBAI5CB

【分析】利用锐角三角函数定义判断即可.

解：在RtZXABC中，siM=维，

AB

CD

在RtZVIC。中，sinA=*,

AC

VZA+ZB=90°,NB+NBCD=90°,

・・・ZA=ZBCDf

在RtZ\BC£>中，sinA=sin/8C£）=M，

故选：D.

10.如图，直线八〃/2〃/3,两条直线AC和。尸与/】，2,/3分别相交于点A、B、C和点。、

之E、F.则下列比例式不正确的是（）

AB=DEAB=DEA（^=DFEF=BC

'BCEF'ACDF'AIfDE,EDAC

【分析】根据平行线分线段成比例即可得到结论.

I?：'：h//l2//h,

.ABDEABDEACDFEFBC

••而声而于AB="DE'ED'AB'

故选：D.

11.如图，直径为257的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）

A.5ITB.6irC.207TD.24ir

【分析】根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论.

解：圆所扫过的图形面积=n+2nx2=5TT,

故选:A.

12.二次函数丫=加+以+<:(aW0)的图象如图所示，下列结论①炉>4ac,@abc<Q,③2a+b

-c>0,®a+b+c<0.其中正确的是()

A.①④B.②④C.②③D.①②③④

【分析】①抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac>0,BPh2>4ac,所以①正确；②由二

次函数图象可知，a<0,b<0,c>0,所以出力>0,故②错误；

③对称轴：直线x=--^-=-1,b=2a,所以2a+b-c=4a-c,2a+b-c=4a-c<0,

2a

故③错误；

④对称轴为直线*=-1,.•.抛物线上横坐标为-3和1的点的纵坐标相同，•.”=-3时,

y<0,；.x=l时，y—a+b+c<0,故④正确.

解：①；抛物线与x轴由两个交点，

b2-4ac>0,

即b2>4ac,

所以①正确：

②由二次函数图象可知，

a<0,b<0,c>0,

.".abc>0,

故②错误:

③对称轴：直线x=-4=-l,

2a

:・b=2a,

/.2a+b-c=4a-c,

V6f<0,4«<0,

c>0,-c<0,

2a+b-c=4a-c<0,

故③错误;

:对称轴为直线工=-1,

抛物线上横坐标为-3和1的点的纵坐标相同，•.”=-3时，y<0,，x=l时，产a+b+c

<0,故④正确,

故选：A.

二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

，

3x-2y=3A/Ix=2

13.二元一次方程组《的解是<

x+2y=5-ly=l.5-

【分析】通过观察可以看出y的系数互为相反数，故①+②可以消去y,解得X的值，再

把X的值代入①或②，都可以求出y的值.

'3x-2y=3①

解：<

,x+2y=5（2），

①+②得：4x=8,

解得x=2,

把x=2代入②中得：2+2y=5,

解得y=L5,

x=2

所以原方程组的解为

y=l.5

x=2

故答案为

y=l.5

fx+4<3

14.不等式组〈l-’的解集是-2Wx<-1

x<1

I3

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

解：解不等式x+4<3,得：-1,

解不等式-£/W1,得:X2-2,

O

则不等式组的解集为-2Wx<-1,

故答案为：-2Wx<-1.

15.如图，。0中，半径OCL弦AB于点。，点E在00上，Z£=22.5°,AB=4,则半

径03等于_2后_.

【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△0D8是等腰直角三角形，进而得

出答案.

解：•.•半径0C,弦AB于点。，

AC=BC>

：.ZE=-ZBOC=22.5°,

2

：.ZBOD=45°,

...△0£>B是等腰直角三角形，

'：AB=4,

：.DB=0D=2,

则半径。8=,22+22=2a.

故答案为：2，^.

16.如图，0ABe。的对角线AC,20交于点O,CE平分NBCD交AB于点E,交8。于点

F,且NABC=60。，AB=2BC,连接0E,则AC：BD=标;7.

------------4

【分析】根据平行四边形的性质证明aBCE是等边三角形，可得BC=BE=CE=a,则

AB=2BC=2a,证明NACB=90°,再利用勾股定理即可求出结果.

解：在nABCD中，

■:

：.ZDDCE=ZCEB9

♦:CE平分/BCD,

:./DCE=/BCE,

:・NCEB=/BCE,

VZABC=60°,

・・・△BCE是等边三角形，

:.BC=BE=CE=a,

则AB=2BC=2a,

:.AE=BE=CE9

：.ZACB=90°,

•■•AC=VAB2-BC2=V3«>

•••0D=08=撤2哂2=/2+(缗)2=冬，

・，.BD=203=yf=ja,

**.AC：BD=y/2a：夜7.

故答案为：y/~21-7.

17.已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为。(0,0)将该图象向右平移，当它再

次经过点尸时，所得抛物线的函数表达式为y=,(X-4)2.

【分析】设原来的抛物线解析式为：丫二以2.利用待定系数法确定函数关系式；然后利用

平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可.

解：设原来的抛物线解析式为：》=五(”W0).

把P(2,2)代入，得2=4。，

解得a=*.

故原来的抛物线解析式是：y=*f.

设平移后的抛物线解析式为：y=*(x-b)2.

把P(2,2)代入，得2=4(2-Z?)2.

解得人=0(舍去)或匕=4.

所以平移后抛物线的解析式是：y得(x-4)2.

故答案是：(x-4)2.

三、简答题(共5小题，共32分)

18.计算：(-1)2019+(-A)-2+|^g_2|+3tan30°.

【分析】化简每一项为(-1)20|9+(-/)口+|盛-2|+3tan30°=-1+4+(2-«)+3

X近;

3

解：(-1)20|9+(--j-)2+lV3-2|+3tan30°

=-1+4+(2-炳)+3X号

=3+2-«+«

=5；

19.先化简，再求值：(-2。+36)(38+2a)-(3a+/?)2-2b(a+4Z?),其中a=2五，b

=V2.

【分析】直接利用整式的混合运算化简合并同类项，再把已知数据代入得出答案.

解：原式=9尻-4标-(9屋+6"+按)-2ab-Sb2

=9h2-4〃-9a2-Gab-h2-lab-8序

=-13a2-8ab,

当。=2我，b=我时，

原式=-13X(2&)2-8X2&X在

=-13X8-32

=-104-32

=-136.

20.如图，ABCO是正方形，E是CQ边上任意一点，连接AE,作BFLAE,DG1AE,垂

足分别为F，G,求证：BF=FG+DG.

【分析】根据正方形的性质可得AB=AD,再利用同角的余角相等求出尸=/4£>G,

再利用“角角边”证明△8A尸和△AQG全等，根据全等三角形对应边相等可得8F=AG,

根据线段的和与差可得结论.

【解答】证明：•••四边形488是正方形，

：.AB=AD,ZDAB=90°,

,JBFVAE,DGLAE,

.../AFB=/AGO=/AOG+/D4G=90°,

'：ZDAG+ZBAF=90°,

ZADG=ZBAF,

在△BAF和△AOG中，

'NBAF=NADG

<ZAFB=ZAGD.

,AB=AD

:.XBAF出XADG(AAS),

：.BF=AG,AF=DG,

由图可知：AG=AF+FG,

：.BF=FG+DG.

21.为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中

随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；8级：

满意；C级：基本满意；。级：不满意)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计

图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

精准扶贫满意度各精准扶贫满意度各

等级户数扇形图

图1

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是60（户）.

（2）图1中，Na的度数是54。，并把图2条形统计图补充完整.

（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意

的人数约为多少户？

（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为mb,c,d,e）中随机选取两户，

调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e

的概率.

【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；

（2）求出A级对应百分比可得Na的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充

完整：

（3）利用样本估计总体思想求解可得；

（4）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.

解：（I）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数=21+35%=60

（户）

故答案为：60（户）

Q

（2）图1中，/a的度数=3X360°=54°；C级户数为：60-9-21-9=21（户），

补全条形统计图如图2所示:

精准扶斯意度各

等两数条形图

故答案为：54。；

q

(3)估计非常满意的人数约为妥■><10000=1500(户)；

60

(4)由题可列如下树状图：

开始

由树状图可以看处，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种

=j_=2

：.P(选中e)

~~20~~5

22.如图，M,N是以AB为直径的。。上的点，且余=静，弦MN交AB于点C,BM平

分/A8。，于点F.

(1)求证：是。0的切线；

(2)若CN=3,BN=4,求CM的长.

【分析】(1)根据等腰三角形的性质和角平分线的定义证得得出OM

//BF,即可证得即可证得结论；

(2)由勾股定理可求AB的长，可得40,BO,0N的长，由勾股定理可求CO的长，通

过证明△ACNS/XMCB,可得外镖，即可求CM的长.

CMBC

【解答】证明：(1)连接0M,

♦：OM=OB,

；・NOMB=NOBM,

T8M平分NABD,

・•・Z0BM=NMBF,

；・NOMB=NMBF,

：・OM〃BF,

：.0M_\_MF,即NOMb=90°,

・・・MF是。O的切线；

(2)如图，连接4MON

7AN=BN，

：.AN=BN=4

TAB是直径，AM=BN，

・・・NAN8=90°,ON±AB

：•AB=VAN2+BN2=4近

：.AO=BO=ON=2y[2

oc=\lCN2-0N2=V9^8=1

，AC=2亚+1,BC=2y/2-1

,:NA=/NMB,/ANC=NMBC

二XACNsXMCB

.AC二CN

：.AC'BC=CM'CN

.\7=3*CM

7

，CM=J

3

四、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）

23.一次函数丫=履+4与二次函数yuo^+c的图象的一个交点坐标为（1,2）,另一个交

点是该二次函数图象的顶点，则k=-2,“=-2,c=4.

【分析】根据题意和题目中的数据，可以分别计算出公〃、〃的值，本题得以解决.

解：•.•一次函数丫=履+4过点（1,2）,

：.2=k+4,

解得k=-2,

,.,一次函数y=Ax+4与二次函数y=a«2+c的图象的一个交点坐标为（1,2）,另一个交

点是该二次函数图象的顶点,

,另一个交点为（0,c）,

a+c=2

0+c=c，

0+4=c

a=-2

解得，

c=4

故答案为：-2,-2,4.

24.如图，正方形ABC。的边长为1,点E为BC边上的一动点（不与B,C重合），过点

E作EELAE,交CO于E则线段C尸长度的最大值为

tD

【分析】由三角形相似，得出比例关系，构建二次函数，把函数式变换成顶点式，根据

抛物线的性质得出答案.

解：・・,正方形A3CZ）,

・,.NB=NC,NBAE+NBEA=90°,

u

：EFlAEf

：.ZBEA+ZCEF=90°,

:.NBAE=/CEF,

：.AABE^AECF,

.AB=BE

＜，CE-CF，

设BE=x,CF=y,正方形ABCD的边长为1,

则CE=\-x,

・1-x

**1-xy*

.•.y=-f+x.

.,.y=-（x-《）2+4-»

24

...可知抛物线的顶点为（《，［）,开口向下，

24

二》=《时，ya大=告.

24

则线段CF长度的最大值为

故答案为：4-

4

五、简答题（共4小题，共40分）

25.已知抛物线经过A（-3,0）、B（4,0）两点，求关于x的一元二次方程

。（x-1）2+c=b-H的解.

【分析】根据抛物线与工轴的交点问题得到关于X的一元二次方程抛以2+云+°=0的解为

xi=-3,X2=4,再把方程a（x-1）2+c=b-hx变形为方程〃（x-1）2+Z?（x-1）+c=

0,贝卜-1=-3或x-1=4,然后解两个一次方程即可.

解：・・,抛物线j=加+近+。经过A(-3,0)、B(4,0)两点，

工关于元的一元二次方程抛编斗队+c=0的解为相=-3,及=4,

*/方程a(x-1)2+c=b-bx变形为方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0,

・••把方程。(x-1)2+b(x-1)+c=0看作关于(x-1)的一元二次方程,

.,.x-1=-3或x-1=4,

•・为=12,X2==5，

即关于X的一元二次方程a(X-1)2+c—b-bx的解为制=-2,垃=5.

26.为减少环境污染，提高生产效率，公司计划对A、B两类生产线全部进行改造.改造一

条A类生产线和两条B类生产线共需资金200万元；改造两条A类生产线和一条B类生

产线共需资金175万元.

(1)改造一条4类生产线和一条B类生产线所需的资金分别是多少万元？

(2)公司计划今年对A,8两类生产线共6条进行改造，改造资金由公司自筹和国家财

政补贴共同承担.若今年公司自筹的改造资金不超过320万元；国家财政补贴投入的改

造资金不少于70万元，其中国家财政补贴投入到A、B两类生产线的改造资金分别为每

条10万元和15万元.请你通过计算求出有几种改造方案？

【分析】(1)设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条8类生产线需要资金y

万元，根据“改造一条A类生产线和两条8类生产线共需资金200万元；改造两条A类

生产线和一条B类生产线共需资金175万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

解之即可得出结论；

(2)设改造m条A类生产线，则改造(6-川)条B类生产线，根据该公司自筹的改造

资金不超过320万元且国家财政补贴投入的改造资金不少于70万元，即可得出关于m的

一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出改造方案的

数量.

解：(1)设改造一条A类生产线需要资金x万元，改造一条B类生产线需要资金y万元,

x+2y=200

依题意，得:

2x+y=175

[x=50

解得:

ly=75

答：改造一条4类生产线需要资金50万元，改造一条8类生产线需要资金75万元.

(2)设改造，”条A类生产线，则改造(6-m)条B类生产线,

((50-10)m+(75-15)(6-m)<32(

依题意，得:

110m+15(6-nO>70

解得：2W机<4.

•••加为正整数,

A/n=2,3,4.

答：共有3种改造方案.

27.如图，在。0中，AB是直径，BC是弦，BC=BD,连接CO交于点E,NBCD=

ZDBE.

(1)求证：BO是。。的切线.

(2)过点E作E凡LAB于E交BC于G,已知。E=2Jjj,EG=3,求BG的长.

【分析】(1)连接AE,由条件可得出NAEB=90°,证明/C=/OBE,得出NA8E+

ZDBE=90Q,即/A8£>=90°,结论得证；

(2)延长EF交。。于H,证明△EBCsaGBE,得出薯婆，求出BE长，求出