甘肃省岷县一中2023年高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

甘肃省岷县一中2023年高一数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知命题：，，则（）A.：， B.：，C.：， D.：，3．已知集合，则（）A. B.C. D.4．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A.为奇函数 B.的最大值为1C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为5．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（）A. B.C. D.6．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是A. B.C. D.7．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）A.2 B.3C.4 D.68．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9．已知函数，则等于A.2 B.4C.1 D.10．若函数的定义域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点个数为______13．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________14．新高考选课走班“3+1+2”模式指的是：语文、数学、外语三门学科为必考科目，物理、历史两门科目必选一门，化学、生物、思想政治、地理四门科目选两门．已知在一次选课过程中，甲、乙两同学选择科目之间没有影响，在物理和历史两门科目中，甲同学选择历史的概率为，乙同学选择物理的概率为，那么在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理的概率为______15．在中，，BC边上的高等于,则______________16．已知函数，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围18．已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.19．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3)若方程在内有解，求实数的取值范围20．主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周国的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示）．已知某噪声的声波曲线，其中的振幅为2，且经过点（1，－2）（1）求该噪声声波曲线的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线的解析式；（2）证明：为定值21．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线l与圆Q相交于不同的两点A，B，记AB的中点为E（Ⅰ）若AB的长等于，求直线l的方程；（Ⅱ）是否存在常数k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.【详解】解：由题得.因为在上单调递减，并且，所以，所以或.故选：D2、C【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：，的否定为：：，.故选：C.3、D【解析】求出集合A，再求A与B的交集即可.【详解】∵，∴.故选：D.4、D【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，故选D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.5、B【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圆心到直线的距离d1，解得k故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题6、D【解析】连接，设正方体棱长为1.∵平面，∴∠为与平面所成角.∴故选D7、B【解析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.【详解】根据已知，可得，∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，所以，其最小正值为3，此时故选：B8、C【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C9、A【解析】由题设有，所以，选A10、C【解析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.【详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式，解得：且，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12【解析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.12、10【解析】将原函数的零点转化为方程或的根，再作出函数y=f(x)的图象，借助图象即可判断作答.【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，所以函数的零点有10个.故答案为：1013、45°【解析】解：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，设面ABC1的法向量为=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，设二面角C1-AB-C的平面角为θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案为45°考点：二面角的平面角点评：本题考查二面角的平面角及求法，是基础题．解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14、【解析】至少1人选择物理即为1人选择物理或2人都选择物理，由题分别得到甲选择物理的概率与乙选择历史的概率，进而求解即可.【详解】由题，设“在物理和历史两门科目中甲、乙两同学至少有1人选择物理”事件，则包括有1人选择物理，或2人都选择物理，因为甲同学选择历史的概率为，则甲同学选择物理的概率为，因为乙同学选择物理的概率为，则乙同学选择历史的概率为，故，故答案为：15、.【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16、1【解析】根据分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）首先得到集合，再根据交集的定义计算可得；（2）首先求出集合的补集，依题意可得是的真子集，即可得到不等式组，解得即可；【小问1详解】解：当时，，或，∴【小问2详解】解：∵或，∴，∵“”是“”的充分不必要条件，∴是的真子集，∵，∴，∴，∴，故实数的取值范围为18、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；（2）确定方程的根或，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【详解】（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调增区间为因为在上单调递增，所以所以，所以实数的取值区间是；（2）由得：方程的根为或①当时，，不等式的解集是②当时，，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是综上，①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是19、（1）1；（2）见解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根据解得，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数的值；(2)先对分离常数后，判断出为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数可得，在内有解，令，只要.【详解】（1）依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.（2）在上减函数，证明如下：任取，则所以该函数在定义域上是减函数（3）由函数为奇函数知，，又函数单调递减函数，从而，即方程在内有解，令，只要，，且，∴∴当时，原方程在内有解【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数值域的应用，属于难题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.20、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点（1，-2）代入解析式即可解得；（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.【详解】（1）∵振幅为2，A>0，∴A=2，，将点（1，-2）代入得：，∵，∴，∴，∴，易知与关于x轴对称，所以.（2）由（1）.即定值为0.21、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在实数满足题意【解析】（Ⅰ）待定系数法，设出直线，再根据已知条件列式，解出即可；（Ⅱ）假设存在常数，将转化斜率相等，联立直线与圆，根据韦达定理，由直线与圆相交可求得范围．由斜率相等可求得的值，从而可判断结论【详解】（Ⅰ）圆Q的方程可写成（x-6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0）设过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2∵|AB|=，∴圆心Q到直线l的距离d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，满足题意的直线l方程为y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）将直线l的方程y=x+2代入圆方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直线与圆交于两个不同的点A，