数列常见题型总结归纳经典

精心整理精心整理页脚内容页脚内容精心整理页脚内容高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一数列通项公式的求法1．前n项和法（知求）例1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和变式：已知数列的前n项和，求数列的前n项和练习：1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。答案：3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。4.为{}的前n项和，=3（－1），求（n∈N+）5、设数列满足，求数列的通项公式（作差法）2.形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法.例1.已知数列｛an｝满足,证明例2.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式.例3.已知数列满足，，求此数列的通项公式.3.形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法.例1、在数列中，求数列的通项公式。答案：练习：1、在数列中，求。答案：2、求数列的通项公式。4.形如型（取倒数法）例1.已知数列中，，，求通项公式练习：1、若数列中，,,求通项公式.答案：2、若数列中，，，求通项公式.答案：5．形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.方法如下：设,利用待定系数法求出A例1．已知数列中，求通项.练习：1、若数列中，,,求通项公式。答案：2、若数列中，,,求通项公式。答案：6.形如型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。例题.在数列中，，,求通项.解：原递推式可化为比较系数可得：k=-6,b=9,上式即为所以是一个等比数列，首项,公比为.即：，故.练习：1、已知数列中，，，求通项公式(2)若(其中q是常数，且n0,1)=1\*GB3①若p=1时，即：，累加即可=2\*GB3②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以.即：,令,则可化为.然后转化为类型5来解，例1.在数列中，，且．求通项公式1、已知数列中，，，求通项公式。答案：2、已知数列中，，，求通项公式。答案：题型二根据数列的性质求解（整体思想）1、已知为等差数列的前项和，，则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则.3、设是等差数列的前n项和，若（）5、在正项等比数列中，，则_______。6、已知为等比数列前项和，，，则.7、在等差数列中，若，则的值为（）8、在等比数列中，已知，，则.题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求证：{}是等差数列；B）证明数列等比例1、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法1、求数列的前项和.2.3.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－154.求数列1，2+，3+，4+，…，5.已知数列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，写出数列{an}的通项公式并求其前n项和Sn.C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，1、若数列的通项，求此数列的前项和.2.（将分为和两种情况考虑）题型五：数列单调性最值问题例1、数列中，，当数列的前项和取得最小值时，.例2、已知为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；例3、设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．题型六：总结规律题已知数列满足，且前2014项的和为403，则数列的前2014项的和为？数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为？常见练习1．方程的两根的等比中项是（）A．B．C．D．2、已知等比数列的前三项依次为，，，则A．B．C．D．3．一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为（）A．12B．C．16D．184．{an}是等差数列，，则使的最小的n值是（）A．5B．C．7D．85.若数列前100项之和为0，则的值为（）A.B.C.D.以上的答案均不对6.设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比7．如果等差数列中，，那么()（A）14（B）21（C）28（D）358.设数列的前n项和，则的值为()（A）15(B)37(C)27（D）649.设等比数列的公比，前n项和为，则（）A． B． C． D．10.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（）（A）3（B）4（C）5 （D）611．已知是等比数列，，，则（）A． B．C．D．12.若数列的通项公式是，则() （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-2913.已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.C.D.14．巳知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为()A． B． C． D．15．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，则实数t的值为()．A．4 B．5 C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,5)16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（）A．4B．5C．6D．717．若{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，且a2013(a2012＋a2013)<0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A．4027B．4026C．4025D．402418．已知数列满足：a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋2)，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋1))，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ()A．λ>2B．λ>3C．λ<2D．λ<319、由正数构成的等比数列{an}，若，则．20．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为．21、给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为．22．设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围为．23．设正整数数列满足：，且对于任何，有，则24.已知为等比数列,,,则________.25.设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则______.26、已知函数是一次函数，且成等比数列，设，()（1）求；（2）设，求数列的前n项和。27、已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．28．已知数列{}中 （I）设，求证数列{}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的通项公式．29．已知等差数列满足：.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若()，求数列的前n项和.30．已知数列的前项和为，且.若数列为等比数列，求的值；若，数列前项和为，时取最小值，求实数的取值范围．31．是一个公差大于0的等差数列,成等比数列,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列和数列满足等式:=,求数列的前n项和32．已知数列满足,其中N*.(Ⅰ)设,求证:数列是等差数列,并求出的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,是否存在正整数,使得对于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.33．已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设，求数列的前n项和.34．一个等比数列中，，求这个数列的通项公式.35．有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。首末两数和为16，中