命题及其关系、充分条件与必要条件

[备考方向要明了]1.理解命题的概念．2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.考什么第一页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第一页，编辑于星期六：十三点三十二分。1.对本节内容的考查形式多为选择题或填空题．2.对命题及其关系的考查主要有以下两种方式：(1)考查简单命题的真假判断，其中结合命题的四种形式、充要条件以及复合命题、全称命题等组成的混合选项问题是命题的重点．(2)考查命题的四种形式，以原命题的否命题、逆否命题的形式为考查重点．如2012年湖南T2.怎么考第二页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二页，编辑于星期六：十三点三十二分。3.对充要条件的考查，主要从以下三个方面命题：(1)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的判断，多以函数的性质、不等式的性质及其应用、解析几何中的直线与圆、圆锥曲线的位置关系以及空间中的线面位置关系等为主．如2012年北京T3，天津T2，安徽T6等．怎么考第三页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三页，编辑于星期六：十三点三十二分。(2)以其他知识模块内容为背景，考查充要条件的探求，尤其要注意逻辑联结词“非”与充要条件相结合的问题．(3)考查利用条件和结论之间的充要条件关系求解参数的取值范围．如2011年陕西T12.怎么考第四页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四页，编辑于星期六：十三点三十二分。1．命题在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以___________的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系判断真假第五页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第五页，编辑于星期六：十三点三十二分。(1)四种命题间的相互关系第六页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第六页，编辑于星期六：十三点三十二分。(2)四种命题的真假关系：①两个命题互为逆否命题，它们有

的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

．[探究]

1.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数可能有几个？提示：由于原命题与逆否命题是等价命题；逆命题与否命题是等价命题，所以真命题的个数可能为0,2,4.相同没有关系第七页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第七页，编辑于星期六：十三点三十二分。3．充分条件与必要条件

(1)如果

，则p是q的充分条件，

的必要条件．

(2)如果

，则p是q的充分必要条件，记作p⇔q.p⇒qq是pp⇒q，且q⇒p第八页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第八页，编辑于星期六：十三点三十二分。[探究]

2.“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的说法相同吗？提示：两者说法不相同．“p的一个充分不必要条件是q”等价于“q是p的充分不必要条件”，显然这与“p是q的充分不必要条件”是截然不同的．3．命题“若p，则q”的逆命题为真，逆否命题为假，则p是q的什么条件？提示：逆命题为真即q⇒p，逆否命题为假，即p是q的必要不充分条件．第九页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第九页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十一页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十一页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十二页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十二页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十三页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十三页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十四页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十四页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十五页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十五页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十六页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十六页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十七页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十七页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十八页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十八页，编辑于星期六：十三点三十二分。第十九页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第十九页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十一页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十一页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十二页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十二页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十三页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十三页，编辑于星期六：十三点三十二分。四种命题及其真假判断第二十四页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十四页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十五页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十五页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十六页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十六页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十七页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十七页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十八页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十八页，编辑于星期六：十三点三十二分。第二十九页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第二十九页，编辑于星期六：十三点三十二分。第三十页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十页，编辑于星期六：十三点三十二分。第三十一页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十一页，编辑于星期六：十三点三十二分。第三十二页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十二页，编辑于星期六：十三点三十二分。判断四种命题间的关系的方法(1)在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系．要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”．(2)当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提.第三十三页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十三页，编辑于星期六：十三点三十二分。充分条件、必要条件的判断

第三十四页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十四页，编辑于星期六：十三点三十二分。第三十五页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十五页，编辑于星期六：十三点三十二分。第三十六页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十六页，编辑于星期六：十三点三十二分。第三十七页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十七页，编辑于星期六：十三点三十二分。第三十八页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十八页，编辑于星期六：十三点三十二分。第三十九页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第三十九页，编辑于星期六：十三点三十二分。第四十页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四十页，编辑于星期六：十三点三十二分。第四十一页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四十一页，编辑于星期六：十三点三十二分。第四十二页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四十二页，编辑于星期六：十三点三十二分。第四十三页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四十三页，编辑于星期六：十三点三十二分。第四十四页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四十四页，编辑于星期六：十三点三十二分。当堂检测第四十五页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四十五页，编辑于星期六：十三点三十二分。第四十六页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四十六页，编辑于星期六：十三点三十二分。第四十七页，编辑于星期五：二十一点五十六分。第四十七页，编辑于星期六