4.2+二项式系数的性质课件 【知识精讲精研】 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

4.2二项式系数的性质1.二项式定理

（1）共有n+1项.（2）各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止；b的指数从0起依次增加1，直到n为止.每一项里a、b的指数和均为n.2.二项展开式有以下特征：知识回顾3.二项展开式的通项4.组合数的两个基本性质知识回顾1.观察杨辉三角发现二项式系数的性质，达到逻辑推理和数学抽象核心素养水平一的层次；2.理解和掌握二项式系数的性质，并会简单应用，达到数学运算核心素养水平一的层次；环节一二项式系数与杨辉三角1、二项式系数与杨辉三角思考1：前面我们学习了二项式定理，你能把当n依次取1,2,3,…时，计算(a+b)n

展开式的二项式系数并填入下表吗？

思考2：观察上表，你发现了什么规律？n的展开式的二项式系数111212131331414641515101051616152015611、二项式系数与杨辉三角(a+b)2111211331

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1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6为了方便观察，我们把表格整理成如下格式：上表叫作二项式系数表，历史上也称为杨辉三角每行两端都是1；除1以外的每一个数都等于它“肩上"的两个数之和.1、二项式系数与杨辉三角

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1615201561(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考2：你能把三个蓝色圈圈的二项式系数写出来吗？你得到了什么？

1、二项式系数与杨辉三角(a+b)2111211331

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1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考3：你还发现了每一行的数字有什么特点每行数字都是对称的；每行数字都是中间大、两头小.1、二项式系数与杨辉三角(a+b)2111211331

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1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6

思考4：你发现了每行二项式系数最大的项有什么特点？1、二项式系数与杨辉三角(a+b)2111211331

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1615201561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考5：你发现了每行二项式系数之和有什么特点？212223242526

1、二项式系数与杨辉三角

①②

1、二项式系数与杨辉三角思考7：如何求（2x+5y）8的二项式系数和、系数和呢？二项式系数：28求系数和：令x=1和y=1，即系数和为78归纳：（a+b）n二项式系数和是固定的为2n（a+b）n的系数和用赋值法，一般赋值为1或-1，有时候也需要整体赋值1、在（a＋b）n的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等，求n的值。

2.若（x＋3y）n展开式的各项系数和等于（7a＋b）10展开式中的二项式系数之和，求n的值解析：（7a＋b）10展开式的二项式系数之和为210，令x＝1，y＝1，则由题意知，4n＝210，解得n＝5.二项展开式的系数和问题已知（2x－1）5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5.求下列各式的值：（1）a0＋a1＋a2＋…＋a5；（1）令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝1.（2）｜a0｜＋｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜a5｜；

（3）a1＋a3＋a5.

已知（x2－2x－3）10＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a20（x－1）20.（1）求a2的值；

（2）求a1＋a3＋a5＋…＋a19的值；（2）令t＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a20＝310，令t＝－1，得a0－a1＋a2－…＋a20＝310，∴a1＋a3＋a5＋…＋a19＝0.（3）求a0＋a2＋a4＋…＋a20的值.解∵（x2－2x－3）10＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋…＋a20（x－1）20，令x－1＝t，展开式化为（t2－4）10＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a20t20.（3）由（2）得a0＋a2＋a4＋…＋a20＝310.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项.解答：令x＝1，则二项式各项系数的和为f（1）＝（1＋3）n＝4n，又展开式中各项的二项式系数之和为2n.由题意知，4n－2n＝992，∴（2