浙江省舟山市金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上册数学9月质量监测试卷

浙江省舟山市金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上册数学9月质量监测试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c−a−b|+|c+b−a|的化简结果为（）A．0 B．2a+2b C．2b D．2a+2b−2c2．下列命题中，是真命题的是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（）A．布鲁斯先生的女儿 B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生4．下列图形中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=90°，则∠EAC=（）A．10° B．20° C．30° D．40°6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO=DO，BO=CO，连接CD，测得CD的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（）A．160米 B．165米 C．170米 D．175米7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．120° B．118° C．116° D．114°9．如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则A．36° B．25° C．24° D．21°10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③∠BOE=120°．其中结论正确的（）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为.12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a<b，则a2<b2”是假命题的a，b的值为a=13．在如图所示的3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于.14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB=8，BC=4，且S△ABC=36，则△DBC的面积是15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，再将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A′BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC=35°，∠EBD=65°16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a−b+c|+|c−a−b|−|a+b|；（2）若a2+b18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．⑴将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点⑵在图中画出△ABC的高AD；⑶若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的位置关系和数量关系▲20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC=30°，∠ACB=40°，求∠DAE的度数．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2=180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF=30°，∠EDG=45°，则∠AED=°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI=1：2，∠AED=22°，24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC=90°，AB=BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA=6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE=∠OBF=Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO=75°时，∠EAB=45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】绝对值及有理数的绝对值；三角形三边关系【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三条边，

∴a+b<c，b+c<a，

∴原式=c−a+b+b+c−a

=a+b−c+b+c−a

=2b

故答案为：C.

2．【答案】C【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，A项错误，则本项不符合题意；

B、过一条直线外有且只有一条直线与已知直线平行，B项错误，则本项不符合题意；

C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，C项正确，符合题意；

D、两直线平行，同位角相等，D项错误，则本项不符合题意；故答案为：C.

【分析】根据平行线的判定和垂线的性质逐项分析即可.3．【答案】A【知识点】推理与论证【解析】【解答】解：由①和②可知，最佳选手的李生同胞与最差选手不是同一个人，因此一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，由此，布鲁斯先生的儿子和女儿必定是①中指的李生同胞，所以，布鲁斯先生的儿子或女儿是最佳选手，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，由①知，最佳选手的孪生同胞一定是布鲁斯先生的儿子，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，

故答案为：A.

【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，即可求解.4．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：故答案为：B.【分析】5．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质【解析】【解答】解：∵△ABC≅△ADE，

∴∠E=∠C=20°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=130°，

∴∠EAC=∠BAC−∠BAE=40°，

故答案为：D.

【分析】根据全等的性质得到∠E=∠C=20°，进而根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，最后根据角的运算即可求出∠EAC的度数.6．【答案】B【知识点】全等三角形的应用【解析】【解答】解：在△ABO和△DCO中

AO=DO∠AOB=∠DOCBO=CO

∴△ABO≅△DCOSAS故答案为：B.

【分析】利用"SAS"证明△ABO≅△DCO，即可得到AB=CD=165m7．【答案】D【知识点】三角形全等的判定（SSS）；作图-角【解析】【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵OC=O∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．8．【答案】D【知识点】三角形内角和定理；轴对称的性质【解析】【解答】解：连接AD，如下图：

由题意得：∠EAB=∠BAD，∠DAC=∠CAF，

∵∠BAC=180°−∠B−∠C=57°，

∴∠EAF=∠BAE+∠FAC+∠BAC=2∠BAC=114°，

故答案为：D.

【分析】连接AD，根据对称的性质得到∠EAB=∠BAD，∠DAC=∠CAF，然后根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，最后根据角的运算即可求解.9．【答案】C【知识点】线段垂直平分线的性质；作图-角的平分线【解析】【解答】解：∵∠B＝42°，∠C＝48°，

∴∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，

∵DI垂直平分线段AB，

∴DB＝DA，

∴∠DAB＝∠B＝42°，

∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，

∵AH平分∠DAC，

∴∠DAH＝12∠DAC故答案为：C.

【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，从而得到∠BAD的度数，再求出∠DAC＝48°，利用角平分线的定义求解．10．【答案】A【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

∴△BCD≅△ACESAS，

∴AE=BD，则①正确；

∴∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≅△ACGASA，

∴AG=BF，则②正确；

同理：△DCF≅△ECGASA，

∴CF=CG，∠DFC=∠EGC，

∴△CFG是等边三角形，

∴∠FCG=60°，

∵∠OGC=180°−∠EGC=180°−∠DFC，

∴∠BOE=160°−∠DFC−180°−∠DFC−∠FCG=120°，则③正确；

综上所述，正确的有①②③.

故答案为：A.

【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°然后由"SAS"判定△BCD≅△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确确；由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据"ASA"，证得11．【答案】y=90°-x+z【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：作CG∥AB，DH∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CG∥HD∥EF，∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z∵∠BCD＝90°∴∠1+∠2=90°，∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，∴∠y=∠z+90°-∠x.故答案为：y=90°-x+z.【分析】作CG∥AB，DH∥EF，根据平行线的性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，则∠1+∠2=90°，∠y=∠z+∠2，据此解答.12．【答案】-2；-1【知识点】实数大小的比较；真命题与假命题【解析】【解答】解：当a=−2，b=−1时，a2=4，b2=1，

∴a2>b2，

∴13．【答案】225°【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【解析】【解答】由题意得：∠1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，∠3=45°则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=225°.

【分析】根据图形可判断1与∠5、∠2与∠4所在的直角三角形全等，根据全等三角形的性质及直角三角形的两锐角互余可得1+∠5=90°，∠2+∠4=90°，再利用正方形的性质求出∠3=45°，即可求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数.14．【答案】12【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，如下图：

∵BD是△ABC的角平分线，

∴ED=DF，

∵S△ABC=12AB·DE+12BC·DF，

∵AB=8，BC=4，

∴DF=6，

∴S△DBC=12BC·DF=12，

15．【答案】20【知识点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由翻折得：∠A'BA=2∠ABC=70°，

∴∠A'BD=180°−∠ABA'=110°，

同理得：∠D'BE=∠EBD，

∴∠A'BE=∠A'BD−∠EBD=45°，

∴∠A'BD'=∠D'BE−∠A'BE=20°，故答案为：20°.

【分析】根据翻折的性质求出∠A'BA的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠A'BD的度数，进而得到∠D'BE的度数，根据角的运算即可求解16．【答案】7.5°【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质【解析】【解答】解：设直线E'F'与直线AC、BC交于P、Q，

①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ=∠CQP，如下图：

∵∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，

∴∠E'DF'=90°，∠ACB=45°，∠E'F'D=30°，

∵∠CPQ+∠CQP=∠ACB=45°，

∴∠CQP=22.5°，

∵∠E'F'D=∠CQP+∠F'DQ，

∴∠F'DQ=7.5°，

∴α=7.5°，

如下图2：

∵△CPQ为等腰三角形，且∠PCQ为顶角，

∴∠CPQ=∠CQP=67.5°，

∵∠E'DF'=90°，∠F'=30°，

∴∠E'=60°，

∴∠E'DQ=7.5°，

∴α=∠EDE'=97.5°，

②当∠CPQ为顶角时，∠CQP=∠PCQ=45°，如下图：

∴∠CPQ=90°，

∵∠DE'F'=∠CQP+∠QDE'，

∴∠QDE'=∠DE'F'−∠CQP=15°，

∴α=75°，

③当∠CQP为顶角时，∠CPQ=∠PCQ=45°，如图：

∴∠QDF'=90°−∠DF'E'=60°，

∴∠QDE'=∠E'DF'−∠QDF'=30°，

∴α=∠EDE'=120°，

综上所述，α的值为7.5°或75°或97.5°或120°，故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．

【分析】由题意知需分三种情况讨论：①：当∠PCQ为顶角时，②当∠CPQ为顶角时，③当∠CQP为顶角时，分别根据等腰三角形的性质求解即可.17．【答案】（1）解：∵a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．

∴a+b>c，b−c<a，

原式=a−b−c+c−a+b−a+b

=a−（2）解：a2−2a+1+b2−8b+16=0

即：a−12+b−42=0，

∴a=1，b=4，

∴b−a<c<a+b，

即：3<c<5，

【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；配方法的应用【解析】【分析】（1）根据三角形三边关系定理得到：a+b>c，b−c<a，代数式可转化为：a−b−c+c−a+b−18．【答案】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．19．【答案】解：⑴如图：△A⑵△ABC的高AD如图所示，⑶AA′与BB【知识点】三角形的角平分线、中线和高；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解：（3）∵AA'，BB'为两组对应点的连线，

∴AA′与BB′关系是平行且相等，

四边形AA′B′B的面积为：6×4−20．【答案】（1）解：∵DM是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∵EN是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△ADE的周长7cm，∴AD+DE+AE=7cm，∴BD+DE+EC=7cm，∴BC=7cm，∴BC的长为7cm；（2）解：∵DA=DB，∴∠B=∠DAB=30°，∵EA=EC，∴∠C=∠EAC=40°，∴∠DAE=180°−∠B−∠BAD−∠C−∠EAC=40°，∴∠DAE的度数为40°．【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到：DA=DB，EA=EC，再根据三角形的周长计算公式计算并结合线段间的数量关系即可求出BC的长；

（2）根据等腰三角形的性质知∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，最后根据三角形内角和定理即可求出∠DAE的度数.21．【答案】（1）解：AC∥DE，理由如下：∵FG∥CD，∴∠1+∠ACD=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠ACD=∠2，∴AC∥DE．（2）解：设∠A=x°，∵AC∥DE，∴∠A=∠EDB=x°，∵∠CED=3∠A+20°，∴∠CED=3x°+20°，又∵∠B=80°，∴x+80=3x+20解得x=30，又∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠BDE=30°，又∵AC∥DE，∴∠ACD=∠2=30°．【知识点】平行线的判定与性质【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1+∠ACD=180°，结合已知条件知∠ACD=∠2，再根据平行线的判定定理即可知AC与DE平行；

（2）设∠A=x°，根据"∠DEC=3∠A+20°"列方程求出x，再根据角平分线的定义得到∠2=∠BDE，结合AC∥DE，即可求出∠ACD的度数.22．【答案】解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝70°.在△CPD和△PAB中∠CDP=∠ABP∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB.∵CD＝3，∴DB＝11.2，∴AB＝11.【知识点】全等三角形的应用【解析】【分析】利用"ASA"证明△CPD≅△PAB，得到DP=AB，结合已知条件和线段间的数量关系即可求出路灯的高度.23．【答案】（1）75（2）结论：∠EAF=∠AED+∠EDG．证明：∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHC=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG．（3）解：∵∠EAI：∠BAI=1：设∠EAI=x，则∠BAE=3x，∵∠AED−∠I=22°−20°=2°，∠DKE=∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°，∴∠EDK=∠EAI−2°=x−2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE=2∠EDK=2x−4°，∵AB∥CD，∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG，即3x=22°+2x−4°，解得x=18°，∴∠EDK=18°−2°=16°，∴∠EKD=180°−16°−22°=142°．【知识点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质；角平分线的定义【解析】【解答】解：（1）过E作EM∥CD，如图：

∴CD∥AB∥EM，

∴∠EDG=∠DEM=45°，∠EAF=∠AEM=30°，

∴∠AED=∠DEM+∠AEM=75°，

故答案为：75；

【分析】（1）过E作EM∥CD，根据平行线的性质得到∠EDG=∠DEM=45°，∠EAF=∠AEM=30°，再根据角的运算即可求出∠AED的度数；

（2）根据平行线的性质得到∠EAF=∠EHC，然后根据三角形外角的性质即可得到：∠EHC=∠AED+∠EDG，进而得出结论∠EAF=∠AED+∠EDG；

（3）根据题意设∠EAI=x，则∠BAE=3x，根据三角形内角和定理得到∠EDK=x−2°，然后根据角平分的性质得到：∠CDE=2x−4°，再根据平行线的性质列出方程，解出x，即可求出∠EKD的度数.24．【答案】（1）解：过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知：CD=5∵OM⊥ON，CD⊥OM∴∠AOB=∠BDC=∠ABC=90°∴∠BAO＋∠ABO=90°，∠CBD＋∠ABO=90°∴∠BAO=∠CBD在△AOB和△BDC中，∠AOB=∠BDC∴△AOB≌△BDC∴OB=CD=5；（2）解：①∵∠EAO=75°，∠EAB=45°∴∠BAO=∠EAO－∠EAB=30°∵∠BOA=90°∴∠ABO=90°－∠BAO=60°∵∠ABE=90°∴∠EBP=180°－∠ABO－∠ABE=30°；②不变，过点E作EG⊥OM于G，如下图所示由题意可知：Rt△OBF，Rt△ABE都是等腰直角三角形∴∠ABE=∠OBF=90°，BE=AB，OB=FB∴∠EBG＋∠ABO=180°－∠ABE=90°，∠FBP=180°－∠OBF=90°∵∠BGE=∠AOB=90°，∴∠BAO＋∠ABO=90°，∴∠EBG=∠BAO在△EBG和△BAO中，∠BGE=∠AOB∴△EBG≌△BAO∴BG=OA=6，EG=OB，∴EG=FB，在△EGP和△FBP中，∠EPG=∠FPB∴PB=PG∵PB＋PG=BG∴PB=12【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，根据垂直的定义得到：∠BAO=∠CBD，利用"AAS"证明△AOB≅△BDC，即可求出OB的长度；

（2）①根据角的运算求出∠BAO的度数，进而求出∠ABO的度数，最后角的运算即可求出∠EBP的度数；

②过点E作EG⊥OM于G，根据等腰三角形的性质得到∠EBG=∠BAO，利用"AAS"证明△EBG≅△BAO，得到EG=FB，再利用"AAS"证明△EGP≅△FBP得到PB=PG，最后根据线段间的数量关系，即可知PB是一个定值.

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）38.0(31.7%)主观题（占比）82.0(68.3%)题量分布客观题（占比）12(50.0%)主观题（占比）12(50.0%)2、试卷题量