安徽省宣城市郎溪中学2024届高一上数学期末调研模拟试题含解析

安徽省宣城市郎溪中学2024届高一上数学期末调研模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．函数的最大值为（）A. B.C. D.2．已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是A. B.C. D.3．已知函数，则该函数的零点位于区间（）A. B.C. D.4．一个袋中有个红球和个白球，现从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是A. B.C. D.5．如图（）四边形为直角梯形，动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，面积为．若函数的图象如图（），则的面积为（）A. B.C. D.6．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.012米 B.1.768米C.2.043米 D.2.945米7．如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为A B.C. D.8．定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.9．若，则有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值210．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣1二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数,现有如下几个命题：①该函数为偶函数；

②是该函数的一个单调递增区间；③该函数的最小正周期为；④该函数的图像关于点对称；⑤该函数值域为.其中正确命题的编号为______12．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.13．边长为3的正方形的四个顶点都在球上，与对角线的夹角为45°，则球的体积为______.14．设某几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为________15．函数单调递增区间为_____________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的单调递增区间.17．已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明.18．（1）已知，求；（2）已知，，，是第三象限角，求的值.19．已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.(1）求角的大小；（2）求函数的值域.20．已知函数为幂函数，且为奇函数.（1）求的值，并确定的解析式；（2）令，求在的值域.21．设函数是定义域为的任意函数.(1)求证：函数是奇函数，是偶函数；(2)如果，试求(1)中的和的表达式.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】先利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质即可求解.【详解】，所以当时，取得最大值，故选：C2、C【解析】先由题意得到二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】因为函数在区间是减函数，所以只需二次函数在区间是增函数，且在上恒成立；所以有：，解得；故选C【点睛】本题主要考查由对数型复合函数的单调性求参数的问题，熟记对数函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.3、B【解析】分别将选项中区间的端点代入,利用零点存在性定理判断即可【详解】由题,,,,所以,故选:B【点睛】本题考查利用零点存在性定理判断零点所在区间,属于基础题4、D【解析】从袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有种方法，其中取出的两个球同色的取法有种，因此概率为选D.5、B【解析】由题意，当在上时，；当在上时，图（）在，时图象发生变化，由此可知，，根据勾股定理，可得，所以本题选择B选项.6、B【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；所以其所对的圆心角；两手之间的距离故选：B7、B【解析】由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为，故选B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.8、B【解析】由题意可得，，在递增，分别讨论，，，，，结合的单调性，可得的范围【详解】函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且（1），可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得综上可得，的取值范围是，，故选：B9、D【解析】构造基本不等式即可得结果.【详解】∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号成立，即有最小值2.故选：D.【点睛】本题主要考查通过构造基本不等式求最值，属于基础题.10、D【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、②③【解析】由于为非奇非偶函数,①错误.,此时,其在上为增函数,②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.12、##【解析】利用扇形面积公式进行计算.【详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：13、【解析】根据给定条件结合球的截面小圆性质求出球O的半径，再利用球的体积公式计算作答.【详解】因边长为3的正方形的四个顶点都在球上，则正方形的外接圆是球O的截面小圆，其半径为，令正方形的外接圆圆心为，由球面的截面小圆性质知是直角三角形，且有，而与对角线的夹角为45°，即是等腰直角三角形，球O半径，所以球体积为.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及求球的表面积、体积问题，利用球的截面小圆性质是解决问题的关键.14、4【解析】根据三视图确定该几何体为三棱锥，由题中数据，以及棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】由三视图可得：该几何体为三棱锥，由题中数据可得：该三棱锥的底面是以为底边长，以为高的三角形，三棱锥的高为，因此该三棱锥的体积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求体积的问题，熟记棱锥的结构特征，以及棱锥的体积公式即可，属于基础题型.15、【解析】先求出函数的定义域，再利用求复合函数单调区间的方法求解即得.【详解】依题意，由得：或，即函数的定义域是，函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，于是得在是单调递减，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根据正弦函数可得最值，再根据最值对应关系可得方程组，解得、的值；（2）根据正弦函数单调性可得不等式，解不等式可得函数单调区间.试题解析：（1）由函数最小正周期为，得，∴.又的最大值是，最小值是，则解得（2）由（1）知，，当，即时，单调递增，∴的单调递增区间为.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）在上为增函数，证明见解析【解析】（1）先判断奇偶性，根据奇函数的定义证明即可；（2）先判断单调性，根据函数单调性的定义法证明即可.【小问1详解】函数为奇函数.证明如下：∵定义域为R，又，∴为奇函数.【小问2详解】函数在为单调增函数.证明如下：任取，则∵，∴，，∴，即，故在上为增函数.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）（2）由，，得又由，，得所以.19、(1)；（2）.【解析】（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A；（2）由B+C便得C，从而得到，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝1+sin（B），由前面知0，从而可得到B的范围，结合正弦函数的图象即可得到的范围，即可得出原函数的值域【详解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且为锐角，则.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，则,所以，则，即函数的值域为.【点睛】本题考查平行向量的坐标的关系，同角基本关系及向量数量积的计算公式，考查了利用正弦函数的图象求最值及二倍角的余弦公式，两角差的正余弦公式等，属于综合题20、（1）,；（2）.【解析】（1）根据幂函数的定义及函数奇偶性的定义即可求解；（2）由（1），得，利用换元法得到，，再根据二次函数的性质即可求解.【小问1详解】因为函数为幂函数，所以，解得或，当时，函数是奇函数，符合题意，当时，函数是偶函数，不符合题意，综上所述，的值为，函数的解析式为.【小问2详解】由（1）知，，所以，令，则，，所以，，根