云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题

楚雄州中小学2023～2024学年上学期期中教育学业质量监测高三年级数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.在复平面内，对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为（）A. B. C. D.4.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.5.在长方体中，已知，，，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.6.现有一组数据，，，，平均数为8，若随机去掉一个数（，2，3，4，5）后，余下的四个数的平均数为9，则下列说法正确的是（）A.余下四个数的极差比原来五个数的极差更小 B.余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大C.余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大 D.去掉的数一定是47.曲线在点处的切线在y轴上的截距的取值范围为（）A. B. C. D.8.双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（）A B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设非零向量，满足，，则（）A. B.C. D.10.信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学，声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数，的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是（）A.为偶函数 B.的图象关于直线对称C.为周期函数，且最小正周期为 D.设的导函数为，则11.如图，在直角梯形中，，，将直角梯形绕着旋转一周得到一个圆台，下列说法正确的是（）A.该圆台的体积为 B.该圆台的侧面积为C.该圆台可由底面半径为，高为的圆锥所截得 D.该圆台的外接球半径为12.已知定义在上的奇函数满足，是的导函数，下列说法正确的是（）A.不存在最大值 B.不存在最大值C.是周期为4的周期函数 D.是周期为4的周期函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知圆C：及圆C外一点，过点M作圆C的一条切线，切点为N，则____________.14.生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数）15.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则____________.16.已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前20项和.18.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角B；（2）设BD是AC边上的高，且，，求的周长.19.如图，在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面PAC，平面ABC⊥平面PAC，，，D为BC的中点.（1）证明：AB⊥平面PAC.（2）求二面角B-PA-D的余弦值.20.某单位有200名职工，想通过验血的方法筛查某种病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，每个人是否携带病毒互不影响.现有两种筛查方案，方案1：对每个人的血样逐一化验，需要化验200次；方案2：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人的血样全部为阴性，如果混合血样呈阳性，说明这10个人中至少有一个人的血样呈阳性，就需要对这10个人每个人再分别化验一次.（1）某夫妻二人都在这个单位工作，若按照方案1，随机地进行逐一筛查，则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少；（2）若每次化验的费用为16元，采用方案2进行化验时，此单位大约需要总费用多少元？（参考数据：）21.已知动圆P过点，且在圆B：内部与其相内切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若M，N是动圆圆心P的轨迹上的不同两点，点满足，且，求直线MN的斜率k的取值范围.22.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）证明：.

楚雄州中小学2023～2024学年上学期期中教育学业质量监测高三年级数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】8【16题答案】【答案】32四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【